线性代数方程组的解的表示

本文在R~(?)中讨论了线性代数方程组的形式解,给出了解存在唯一的充分必要条件。当解唯一时,此形式解便是经典解,当解不唯一时,此形式解为其最小范数解,此方法既便于理论分析,又便于数值计算。     

第一类Fredholm积分方程的解

本文在L~2中对第一类Fredholm积分方程的解的情形进行了讨论,给出了解存在唯一的充要条件,给出了形式解,当方程有唯一解时,其形式解即为经典解,当方程多解时,其形式解为最小范数解,还给出了近似解,数值算例表明了该方法是非常有效的。     

Fredholm积分方程组的形式解

本文在Ｌ＾２中给出了Ｆｒｅｅｄｈｏｌｍ积分方程组的形式解，给出了解存在和唯一的充要条件，多解时，其形式解为方程组的最小范数解，并且得到了近似解的表达式，经 误差估计。     

一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件

给出了一类整数规划问题有唯一最优解的充要条件.并且当有多个最优解时,确定了此整数规划问题的最优解的个数.这解决了文献[1]提出的两个公开问题.     

使用置换定理应注意其条件

研究了电路理论中有关置换定理的使用条件，强调置换定理必须在一定条件下才能使用，这个条件就是置换前、后的电路必须具有唯一解。当线性非时变电路中含有某种受控源时，可能不存在唯一解，不能使用置换定理求解响应     

二维Landau－Lifshitz静态方程组

本文讨论了下述边值问题我们证明了当时，上述问题的极小解存在．当ｎ＝２，ｕ０＝（０，０，１）且当λ≤０时，ｕ＝ｕ０是唯一正则解；当０＜λ≤λ１时，除了ｕ＝ｕ０。是唯一的能量极小解外，还存在一个非常数的解；当λ＞λ１时，ｕ＝ｕ０是一个非极小解，并至少存在两个非常数解．     

时滞三维顺环捕食系统的周期解和概周期解

讨论一类多个时滞且具“基于比率”HollingⅡ功能性反应的三维顺环捕食被捕食系统，证明了系统的一致持久性，当系统是周期系统，通过构造Liapunov泛函，得到了系统存在唯一的全局吸引的正周期解的充分条件；当系统是概周期系统时，通过Razumikhin函数法，证明了系统存在唯一且一致渐近稳定的正概周期解。     

二维幂律流动问题的相似解

证明了形如的非线性初边值问题，当Ｎ＞１，ａ＞０时存在唯一的非负相似解。     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

二维线性控制系统的解析解

对二维线性控制系统引入不变式、预解方程和特征常数的概念，得到二维线性控制系统具有解析解的一个实用的充分条件，并给出了其基解阵的解析表达式。     

时滞Lipschitz离散时间广义系统解的存在性与稳定性

讨论了带有时滞的Lipschitz离散时间广义系统(LDDD)的解的存在唯一性与稳定性问题.利用不动点原理,给出保证LDDD系统解存在唯一的矩阵不等式准则;利用线性矩阵不等式,给出LDDD系统解存在唯一的条件;证明由该线性矩阵不等式可以同时得到LDDD系统的全局指数渐进稳定性,即给出了LDDD系统全局指数渐进稳定的一个充分条件.另外,还证明了解的存在唯一性不等式准则与对系统的分解矩阵的选取是无关的.最后,给出具体的实例说明这种方法的可行性.     

具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

讨论了二种群捕食系统的数学模型，首先给出解的存在性和惟一性，再用上、下解的方法研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为，给出了解的渐近性质。     

线性代数方程组反问题的对称矩阵解

本文给出线性代数方程组反问题的对称矩阵解,及其通解表达式。并给出计算实例。     

一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法 ,并提供了特解的表达式。     

具有连续时滞的Lasota-Wazewska模型的Hopf-分支

讨论了一类具有连续时滞的Lasota-Wazewska模型的Hopf-分支.利用特征值和分支理论,给出了与该模型的正平衡态相应的一次线性齐次近似系统的特征方程具有一对纯虚根时,给参数一个小扰动,非齐次系统分支周期解存在的条件.利用解的正交性条件,得到了分支周期解的近似解析表达式.     

一类时滞方程的近似解

研究了一类时滞微分方程的近似解问题．对于一类带阻尼和一般力的时滞微分方程问题求得一致有效渐近展开式,给出了共振解筒洁的近似解析表达公式．应用该公式,大量工程中的时滞动力系统共振问题可方便地得到近似解析解以及振幅、频率、周期和相位等．所得结果使文[1～3]等的研究结论成为筒单推论．     

可化为变量分离型的微分方程及其通积分

借助变量替换法，改进了最近的一些结果，提出可化为变量可分离方程的新类型，并给出它们通积分的表达式，以达到拓宽其应用的目的．     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。