关于边数q≥C2p-1-2的(p,q)图的泛圈性研究

应用图包装的理论和方法研究n(n≥5)阶(p,q)图的泛圈性,得到当q≥C2p-1-2时是泛圈图的充要条件是:(1)G不为C2,8,C3,8,C4,9,K2 ∨((-K1) (-K2.2)),(-K1 K2.4);(2)G不为C1,n,C3,7,C2,7,C2,6,C2,5,(-2K3),(-K2 K3),(-K1 K2,3)和(-C4 K1)及其支撑子图.     

关于边数q ≥ Cp-12-2的(p,q)图的泛圈性研究

应用图包装的理论和方法研究n（n≥5）阶（p,q）图的泛圈性,得到当q≥C2p-1-2时是泛圈图的充要条件是：（1）G不为C2,8,C3,8,C4,9,K2∨（K1＋K2,2）,K1＋K2,4;（2）G不为C1,n,C3,7,C2,7,C2,6,C2,5,2K3,K2＋K3,K1＋K2,3和C4＋K1及其支撑子图.     

边数q≥C_(p-1)~2-1的(p,q)图的泛圈性研究

泛圈图长期以来是图论中研究的重要课题之一,该文利用图的包装理论研究图的泛圈性,得到n阶(p,q)图G当边数q≥C2p-1-1时G为泛圈图的充要条件.     

边数q≥C2p-1-1的(p,q)图的泛圈性研究

泛圈图长期以来是图论中研究的重要课题之一,该文利用图的包装理论研究图的泛圈性,得到n阶(p,q)图G当边数q≥C2p-1-1时G为泛圈图的充要条件.     

边数q≥Cp^2-1-1的（p，q）图的泛圈性研究

泛圈图长期以来是图论中研究的重要课题之一，该文利用图的包装理论研究图的泛圈性，得到。阶（p，q）图G当边数q≥Cp^2-1-1时G为泛圈图的充要条件．     

(K1,4;2)-图的闭包

定义一个新的图类(K1,p;q)-图(p≥3,q≥1),它是无爪图的推广.证明了(K1,p;q)-图的一个重要性质;(K1,p;q)-图必为(K1,p 1;q 1)-图,并给出了以下结论:设G是T3-free或K1∨P4-free的(K1,4;2)-图,则1)cl(G)仍为(K1,4;2)-图;2)cl(G)是唯一确定的.     

对2连通n阶图某些结果的改进

研究 NC≥ n-δ条件下 Cnm 点泛圈图的性质 ,得到 2连通 n(n≥ 6 )阶图 G.若 N C≥ n-δ,则 G是 Cn5 点泛圈图或 Kn/ 2 ,n/ 2 .改进了 Faudree等人的一些结果     

线图上次泛圈性的两条独立边的度和条件

给定一个n（n≥72）阶图G,满足q1（G）=min{d（u）＋d（v）：uv∈E（G）}≥8,得出结论：若围长g（G）≥5且q2（G）=min{d（ei）＋d（ej）：ejej E（L（G））且ei,ej∈E（G）}〉2√2n=1时,L（G）是次泛圈图;若围长g（G）≥4且q2^2（G）-2q2（G）〉8n时,L（G）是次泛圈图,而且2√2n＋1,8n这两个界都是最好可能的。     

边无关数为q的n阶树的谱半径的第三大值

设G为有限无向简单图,G的邻接矩阵的特征值称为G的特征值,G的最大特征值称为G的谱半径．二分图的特征值在量子化学中有意义，因而研究二分图的特征值有重要的实用价值．K1^l,k(k≥l≥1)记星图K1．k的l个悬挂点各接出一条悬挂边所得的图．Tn(q)表示边无关数为q(≥5)的n阶树的集合．(1．1)T(q-3，n-2q 1)∈Tn(q)为K1^q-2,n-q-l的某个2度顶点上接出一条路P2所得的图．给出了Tn(q)中树的谱半径的第三大值。并证明了：当n-2q=1时,取得该值的唯一的树为K1^q，q；当n-2q≥2时，取得该值的树为(1，1)T(q-3,n-2q 1)．     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(GH),则称图G是色唯一图.文献[Lau G C,Peng Y H.Chromatic uniqueness ofcertain complete tripartite graphs.Acta Mathematica Sinica,English Series,2011,27(5):919-926]中提出一个猜想(若k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一的),并证明了若2≤v≤4,k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则K(n-k,n-v,n)是色唯一的.通过比较三角形子图和无弦四边形子图的个数,证明了若v≥4,k≥2v2+4,n≥(k+2)2/8+3,则K(n-k,n-v,n)是色唯一图。     

非连通图(K_1∨(P_n~(1)∪P_n~(2)))∪P_n~(3)及(K_1∨(P_n~(1)∪P_n~(2)))∪St(n)的优美性

给出了非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论:设n为任意正整数,则当n≥4时,非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n)均是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,Kn是n个顶点的完全图,St(n)是n+1个顶点的星形树,G1∨G2是图G1与G2的联图。     

Parsons图G(2,b,q)的围长

证明了Parsons图G( 2 ,b ,q)的围长 g(G( 2 ,b ,q) ) ≤ 4。而对某些b∈GF( q) ,有 g(G( 2 ,b ,q) ) =3。同时证明了G( 2 ,0 ,2 n)是可 1 -因子分解的。     

图的谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶m条边的简单连通图,μ(G)为图的邻接矩阵的最大特征值。本文利用图的谱条件讨论了图的泛圈性,证明了n(n≥5)阶图G,如果μ(G)n-2,则G是泛圈图除非G=Kn-1+e。     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.     

q—树的色性

本文证明了由E.G.White head,Jr提出的猜想:一个n阶图G是q——树的充要条件是:P(G,λ)=λ(λ-1)…(λ-q+1)(λ-q)~((?)-q),这里n≥q≥3。     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

偶圈的Tur(a)n数和Wenger图

设G是一个图，G的Turan数记作ex（n；G），是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数．根据Erdos在1965年给出的偶圈C2m的Turan数ex（n；C2m）的上界10mn^1＋1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm（q），并由这种图得到的ex（n；C2m）（m=2，3，5）的下界cn^1＋1/m（其中c为一个与n无关的常数），可以知道，当n→＋∞时，ex（n；C2m）=O（n^1＋1/m）（m=2，3，5）．n^1＋1/m就是ex（n；C2m）的准确阶．给出了Wenger图Hm（q）的一些一般性质，并分别构造了Hm（q）中长为8的圈（m≥4）和Hm（q）中长为12的圈（m≥6），从而证明了不可能由图Hm（q）得到ex（n；C2m）的所有准确阶．     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.