粗集理论及其应用（四）粗集理论和模糊集合

首先将粗集与模糊集合进行简单对比，并介绍利用粗集的概念考虑模糊集合的粗近似，定义粗模糊集合，利用模糊划分的相似性关系研究集合的近似问题，定义模糊粗集，并介绍粗模糊集合和模糊粗集的基本特性等，最后讨论知识近似模型的统一。     

S-粗集和它的一般结构

给出论域U上元素迁移F，F，单向奇异集合，双向奇异集合的概念；利用这些概念，提出奇异粗集，简称S－粗集，给出S－粗集的数学结构，S－粗集的存在背景和意义解释。S－粗集包含两种结构：单向S－粗集，双向S－粗集；S－粗集是研究系统动态近似特性，知识挖掘，知识发现的一个新的理论工具。     

粗模糊集的链式分解

利用f 分解类，给出了等价类的F 分解的另一种形式，并由此提出了粗模糊上、下近似集合的F 分解定理．利用等价类的F 分解形式，讨论了粗模糊上、下近似集合的λ 截集的性质，并给出了粗模糊上、下近似集合 的F 并分解定理．     

粗集理论及其在旋转机械故障诊断中的应用(一)粗集理论基本知识

粗集理论是对不精确、不完整、不确定的数据进行上近似和下近似的计算、分类和约简，寻找其隐含的关系和模式，产生新的规则，确定规则的可信度。介绍了知识库的形式化定义、知识的等价、约简等一些基本概念，提出了旋转机械故障诊断知识表达系统的思路。     

变精度广义双向s-粗集模型

本文通过对基于双向s-粗集和一般二元关系R所提出的广义双向s-粗集的分析,提出了变精度广义双向s-粗集,定义了广义双向s-粗集中的多数包含关系,借助引入误差参数α（0≤α〈0．5）,给出了变精度广义s-粗集模型及其有关性质定理．通过实例分析并验证了动态系统中由于属性集合的动态迁移特性与变精度参数变化所产生的广义s-粗集的上、下近似,边界和分类近似精度的变化关系．     

粗集模型的特征函数表示

粗糙集理论是处理不确定知识的一种工具,已在人工智能与知识发现、模式识别与分类、数据挖掘与故障检测等方面得到了较好应用。由于粗糙集在理论和应用两个方面的迅速发展,粗集模型得到拓广。本文研究粗集模型的特征函数表示形式,这种表示形式具有一般性,可以统一各种推广模型。粗集理论的核心是一对非数值型算子,即上下近似算子。粗集理论中的上下近似算子与证据理论中的一对数值算子——似然函数和信任函数有密切关系,为此作者研究了粗糙集与证据理论的关系。     

CS(K)上的S-粗集特征

对CS(K)（概念格）上的概念结点进行等价类划分，分析了概念格的粗集特征和S-粗集特征，给出了概念格上粗集和S-粗集的定义及其相应定理，找出概念格与粗集、S-粗集之间的关系，并通过实例说明了CS(K)上的S-粗集特征.     

关于非凸集的粗糙近似

本文建立了非凸集的上、下近似概念，讨论了非凸集的粗糙近似的性质。对于任何一个非凸集，可以用它的某个方向上的上、下近似凸集来逼近。最后，给出了集合的u-影子与u-方向上的粗糙近似集间的关系。     

变异粗集近似精度与变异知识特性

利用变异粗集的概念,讨论了变异粗集近似精度与Pawlak粗集近似精度的关系．分析了变异知识重要度、过滤度的性质,得到了变异知识重要度、过滤度、粒度的关系定理以及变异知识挖掘定理．     

粗集理论及其应用（三）──知识表达系统

知识表达在智能数据处理中占有十分重要的地位。本文主要讨论知识处理框架中的知识表达方法，首先介绍用数据表描述的知识表达系统及形式化定义，然后给出知识表达系统中属性的重要性概念。在文中我们还根据粗集理论讨论了决策理论中的一些基本问题和决策表简化的方法，介绍决策表的形式化定义和一些性质。     

S-粗集上的知识特性

基于S-粗集的理论,给出了知识膨胀度与f^--知识萎缩度的概念;讨论了f-知识膨胀与f^-=知识萎缩的性质,提出了S-粗集上知识膨胀度-萎缩度等值定理,f-知识集知识膨胀定理;f^--知识集知识萎缩定理,给出f-知识f^--知识在决策识别中的应用．     

制度边界的粗集模型研究

本文首先构建了制度边界的粗集模型,定义并分析了制度边界粗集模型中具有政策意义的几个参数:制度的近似精度、粗糙度与制度的拓扑特征等,高层次经济系统可以以此评估制度的作用能力。提出了制度边界的操作方法——特化知识库,特化知识库提供了制度完善的新操作方法。制度变迁是制度的动态变化过程,表现为制度边界的迁移,特别地在行为论域中,制度变迁表现为制度曲线的位移与知识库的变化。本文基于S-粗集理论构建制度变迁的S-粗集模型,通过构建制度的单向迁移、单向对偶迁移以及双向迁移模型,研究了行为等价类的迁移方式。定义了制度边界的迁移过程中产生的消集合与副集合,并进一步指出,政府在进行制度的改革时,要尽量增加制度变迁过程中的消集合,同时减少制度变迁中产生的副集合。     

基于粗集方法的一种文字识别

文字识别作为模式识别的一个重要方面，其研究获得广泛重视。本文基于粗集理论的观点，把文字识别问题看作是模式识别中简化知识表达与信息分类处理问题，提出一种新的文字识别方法，这不仅对模式识别中如何提取有用特征是一种新的探索，而且对简化信息处理也是一种新的方法。本文介绍了基于粗集理论的文字知识表达的方法，探讨了模式识别中的特征提取及最小决策算法，并给出一个文字识别的例子来说明这种有效的方法。     

粗集理论中的决策表条件属性的简化

根据粗集理论，给出一些概念的新的形式定义，包括决策表、决策表的正区、决策表条件属性的简化、等价关系族对前件Ⅱ型简化等，并讨论了几个等价关系，包括决策表的正区与等价关系族对正区的等价性，决策表条件属性的简化和等价关系族对前件Ⅰ型简化的等价性，协调决策表条件属性的简化和等价关系族对前件Ⅱ型简化的等价性等．     

函数S-粗集的区间分解

-基于函数S-粗集区间属性，定义了区间等价类和区间函数S-粗集，并给出了闭区间等价类有限覆盖定理及闭区间函数S-粗集的有限覆盖定理，从理论上证明了函数S-粗集与S-粗集之间的关系．     

双枝模糊粗集

为进一步揭示模糊集、双枝模糊集与粗糙集的关系,在双枝模糊集及粗糙集的基础上,给出了上枝模糊粗集,下枝模糊粗集及双枝模糊粗集的概念;利用双枝模糊集及粗集的性质,讨论了下枝模糊粗集,上枝模糊粗集和双枝模糊粗集的性质.由讨论可知,双枝模糊集与粗集具有紧密的联系,由二者融合构成的双枝模糊粗集与模糊粗集具有类似的性质,双枝模糊粗集是模糊粗集的推广,而模糊粗集是双枝模糊粗集的特殊情况.     

知识发现中概率统计与粗集方法的比较

对知识发现中,概率统计方法与粗集理论方法在评价系统参数的重要性,分类隶属度与条件概率,输入条件与决策结果的依赖关系等方面进行了比较, 提出了将概率统计方法和粗集理论相结合,由确定性粗集的近似空间扩展到了不确定性的概率粗集的近似空间,为确定性和不确定性知识表达系统提供一个统计粗集模型。     

θ-粗模糊集

摘要：提出粗模糊集的θ-包含等价类的概念，给出变精度粗模糊集的一种新定义形式θ-粗模糊集，讨论了θ-粗模糊集的结构及其性质，证明了θ-粗模糊集的截集和模糊集截集的θ-粗集是等价的.     

S—粗集理论的研究与应用

本文给出基于S-粗集的单向属性迁移集合,双向属性迁移集合以及单向信息系统的模型;又给出属性迁移的若干性质。从Skowron提出的分辨矩阵的角度出发,给出了S-粗集中的分辨矩阵,并在此基础上提出了基于S-粗集理论上的属性约简算法。最后给出该算法在化学药品合成中的应用。由实验可证明,利用S-粗集的方法对化学药品合成需要考虑的众多因素进行属性迁移与属性约简,找到了对产品合成最重要的属性,在此基础上进行试验,可以降低开发的时间,提高实验的效率和产品收率。     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类，他们生成的函数如果在一闭区间上连续，则在该区间存在积分，这样就得到一个积分对，称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广，而且它具有动态特性和良好的性质，为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．