Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出了Birkhoff系统的变分方程 ,研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系 ,并证明可由系统的第一积分来得到变分方程的特解 .最后举例说明其应用     

相对论性自治Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出相对论自治Birkhoff系统的变分方程,研究它们的解,并利用第一积分得到变分方程的特解.     

高维增广相空间中完整非保守力学系统积分不变量的构造

建立了高维增广相空间中完整非保守力学系统的变分方程,并利用系统的正则方程和变分方程证明,可由第一积分直接构造系统的积分不变量,并举例说明结果的应用.     

Birkhoff系统的第一积分与其变分方程特解的联系

给出了Birkhoff系统的变分方程，研究了变分方程的解与系统的第一积分之间的联系，并证明可由系统的第一积分来得到变分方程的特解。最后举例说明其应用。     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.     

变质量非完整系统的非等时变分方程及其求解

本文给出变质量非完整系统的非等时变分方程.研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到非等时变分方程的特解.     

可控变质量高阶非完整系统的广义Nielsen方程(英文)

本文建立了可控变质量高阶系统的万有D'Alembert变分原理,山此把广义Nielsen方程推广到可控变质量高阶非完整系统.给出了该方的准坐标表述.     

基于数值变分计算的Acrobot机器臂能量最优控制

针对最小能量控制中初始参数难以确定的问题,利用欧拉-拉格朗日乘子处理系统约束而获得积分形式的变分方程,通过离散化变分方程,得到系统最优控制的必要条件,并选定合适的积分方法,求解非线性方程而得到系统最优控制解。仿真实验表明,该方法求解变分方程是可行的。     

Kepler问题的离散化和积分理论

引入差分离散变分原理,得到了Hamilton形式下的Kepler系统的差分方程、能量演化方程和系统的保辛数值算法格式,给出了离散Kepler系统的Noether定理.数值计算Kepler系统的运动轨迹、时间历程和守恒量,并和传统的4阶R-K方法比较,说明离散变分算法能够较好地保持系统的稳定性和具有较高的计算精度.     

用变分导数方法构造非线性Compacton ZK方程的无穷多个守恒律

借助吴方法和Maple符号计算系统,利用变分导数方法和乘子策略构造等离子物理中的一类非线性Compacton ZK方程的守恒律.首先,基于变分导数方法确定ZK方程的乘子集;其次,利用乘子策略推出ZK方程的守恒律.值得一提的是:导出ZK方程的无穷多个乘子及其对应的守恒律,这对揭示该方程的相关属性方面具有重要意义.     

非完整可控力学系统的非等时变分方程和积分不变量

给出了非完整可控力学系统的非等时变分方程,并研究了它们的解,证明了在一定条件下可利用第一积分得到非等时变分方程的特解,利用正则方程的变分方程证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量.     

相对论性Birkhoff系统的第一积分和积分不变量

建立相对论性Birkhoff系统的变分方程,由此证明,由己知的第一积分,可以构造一类积分不变量,并举例说明其应用。     

建立弹性力学广义变分原理的一种方法

根据微分方程的等效积分形式，提出一种建立弹性力学广义变分原理的方法。这一方法具有普遍意义。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．