变系数性微分方程（组）的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一处算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果。     

变系数线性微分方程(组)的一种算子方法

提出了变系数线性微分方程（组）的一种算子方法，将逆算子展开成形式幂级数，给出变系数线性微分方程（组）的通解的级数表达式和一些初等结果．     

一类二阶变系数线性微分方程的算子解法

运用微分算子的理论和方法研究了二阶变系数线性微分方程的解法;在一定的条件下利用算子解法求出一类二阶变系数线性微分方程的通解;应用所得结果推导出已知类型方程可用算子解法求出通解的一些可积类型;举例说明使用算子解法求出已知类型方程通解的步骤和方法.     

算子的第二类广义Bott Duffin逆

对矩阵的第二类广义Bott Duffin(B D)逆的概念进行推广, 利用算子的｛1｝ 逆定义无穷维Hilbert空间上有界线性算子A关于一个闭子空间L的第二类广义Bott Duffin逆,并运用Hilbert空间上算子分块的技巧分别讨论算子的第二类广义Bott Duffin逆的存在性、矩阵表示形式和相关性质。     

加权调和Bergman空间上Toeplitz与Hankel算子的本性范数

研究了圆盘上加权调和Bergman空间L2,αh(D)上符号在L2,α(D)中的Hankel算子和符号在L∞(D)中的Toeplitz算子的本性范数,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子集的距离,得到了非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.     

四阶线性微分方程的算子解法

通过算子代换引入特征方程的概念,将微分方程化为代数方程,得到了四阶线性微分方程可降阶的充要条件,并给出了求解对应方程通解的方法.     

广义逆算子及Fredholm边值问题

泛函微分方程的线性和弱非线性边值问题的分析中的构造方法，历来在微分方程定性理论中占据中心地位，在理论和应用两方面均有重要意义。在多数情形，边值问题的线性部分没有逆算子，因而传统方法不再适应。本书基于广义逆（或伪逆）算子的构造，研究了广泛类型的边值问题。对广义逆算子的理论和应用作了系统论述，特别对Banach空间中初始线性Fredholm算子给出广义逆算子的一些构造方法，对各类泛函微分算子系的线性Fredholm边值问题得到可解性判据并确定解的结卡句，将弱非线性周期振荡理论的主要结果扩充到一般的弱撬动边值问题。本书包含了前苏联（俄罗斯、鸟克兰等国）学者的主要工作。     

五阶线性微分方程的算子解法

通过算子代换引入了特征方程的概念,将微分方程化为代数方程,得到了五阶线性微分方程可降阶的充要条件,并给出了求解对应方程通解的方法.     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

一类非线性中立型泛函微分方程解的稳定性

研究了一类具有非线性算子 D(t,■)的中立型泛函微分方程(d/dt)D(t,x_i)=f(t,x_■). (E)首先,在适当条件下给出差分方程 D(t,y_■)=h(t)的解的渐近表达式,从而给出了非线性 D(t,■)算子一致稳定的充分条件.其次,应用 Liapunov 泛函方法给出方程(E)平凡解一致渐近稳定的结果,从本质上解决了一类具有非线性算子 D(t,(?))的中立型泛函微分方程解的稳定性问题.     

爪心独立图中有Hamilton—路的一个充分条件

证明了下面的结论：设Ｇ是（ｋ－１）－连通爪心独立图，若对于每个Ｚ∈Ｉｋ＋１（Ｇ），在Ｇ中有∑／ｘ∈ｚｄ（ｚ）≥（Ｚ）＋ｋ，则Ｇ中含Ｈａｍｉｌｔｏｎ－路。     

高阶微分算子带权第二特征值的上界估计

考虑某类高阶微分算子的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用高阶微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

求常系数非齐次线性微分方程的特解通用公式

利用逆微分算子及其线性性质，给出了求n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式。     

在微分算子作用下调和函数的单叶半径估计

基于单叶调和函数系数模估计的猜想, 在调和函数f(z)=h(z)+g(z)^-的系数模满足猜想条件下,研究 f(z)在L=z?/(?z)-(-overz)?/(?(-overz))作用下的单叶半径问题,分别得到精确的单叶半径表达式.结果表明:在系数模估计满足更一般表达式的条件下,同样也能得到在L作用下L(f)的精确单叶半径估计.     

二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性

利用算子D的一致稳定性理论,研究了一类中立型微分方程零解的稳定性问题,得到了该类方程在｜c｜=1情况下的零解稳定的充分条件.     

一类二阶微分方程周期解的存在性

用泛函的方法研究一类二阶微分方程周期解的存在性. 构造一Hilbert空间H, 其中的元素是具有周期性的连续函数. 再由这类方程的特点 构造H→H的算子, 将求周期解问题转化为求算子方程问题. 由方程的特点该算子 是同胚, 算子方程有解, 从而该二阶微分方程有周期解.     

带有转移条件的高阶微分算子的自共轭性

研究了具有转移条件的高阶微分算子的自共轭性问题,证明了具有耦合边界条件的高阶微分算子是自共轭的.     

Hankel算子的范数及H10(T2)的分解

给出了PolvdiakD2=D×D上小-Hankel算子Hψ:H2(T2)→ 范数估计,即‖Hψ‖=dis(ψ,H∞ L∞(T)+L∞ H∞(T)),再结合对偶关系得出了H10(T2)的分解,即 f∈H10(T2),存在{Fi}∞1,{Gi}∞1∈H2(T2)使得f=∑FiGi且该函数级数按H3范数收敛于f.     

基于微分算子样条重建小波变换的方法

针对Mallat极大模重建小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种利用微分算子确定的样条函数重建小波变换的方法,并为一类广义微分方程的求解提供了新的途径.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.