一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系，研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式，利用同胚方法和抽象的反函数定理，得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上，讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子，利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理，给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

Boussinesq方程初值问题局部解的存在性和整体解的不存在性

讨论了一类Boussinesq型方程utt+uxxxxx=σ(u)xx+(x,t)的Cauchy问题,利用Fourier变换和压缩映射原理证明了局部广义解和古典解的存在唯一性,并证明了整体广义解在半范数意义下的不存在性.     

一类二阶时滞微分系统的周期解和同宿解

利用Mawhin重合度拓展定理获得一类二阶时滞微分系统周期解的新结果.在此基础上,研究了二阶时滞微分系统u″(t)=G(t,u(t))+F(t,u(t-τ))+f(t)的同宿解存在性问题.     

关于确定一类双曲型方程低次项系数的反问题

本文对一类双曲型方程u_u(x,t)-u_ss(x,t)+p(x)u_s(x,t)+q(x)u(x,t)=F(x,t)的柯西问题讨论了如何确定低次项系数q(x)的反问题,文中给出了反问题局部解的存在性与唯一性。     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

非线性抛物型方程的差分方法

§1.引言 [1]曾利用差分方法证明了在矩形区域:0≤x≤x,0≤t≤T内,线性与非线性抛物型方程: α~2u/αx~2=A(x,t)αu/αt+B(x,t)αu/αx+C(x,t)u+F(x,t), α~2u/αx~2=A(x,t,u)αu/αt+B(x,t,u)αu/αx+F(x,t,u) 第一边值问题解的存在性和唯一性。[2]也得到了哥西问题解的存在性和唯一性,并指出这个证明方法可以推广到多维空间变量酌情形。近来李立康和吴昌熾[3]利用上述证明方法研究了非线性抛物型方程     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

一类二阶微分方程正整体解的存在唯一性

应用Schauder不动点定理，证明了问题1/A（t）（A（t）u＇（t））＇-p（t）f（u（t））=0,u（t）〉0,t〉0,t→0^＋limA（t）u＇（t）=0,u（0）=α〉0,在[0，∞）上整体解的存在性，其中A，P和f都是非负函数并满足适当的条件．进而，当A（t）在[0，∞）上单调递增时，应用Banach压缩映象原理。对同一问题证明了整体解的存在唯一性．此外，还给出了关于解的唯一性的另一种证明方法．     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

一类高维变时滞微分系统周期解的存在性与唯一性

在更为广泛的情况下,研究了一类高维变时滞微分系统x＇（t）=A（t,x（t））＋f（t,x（t-r1（t））,…,x（t-rm（t）））周期解的存在性与唯一性,分别利用Leray-Shauder不动点定理和压缩映照定理得到了其周期解存在与唯一的充分条件,所得结果推广和改进了已有文献中的相关结果.     

一类四阶非线性波动方程组的初边值问题

四阶非线性波动方程组utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(ut)+g(u)(0≤x≤1,0≤t≤T)表示多条粘弹性杆耦合振动时,不仅考虑由外力f(ut)产生的纵向形变波,还考虑不同外力相互作用产生的非线性项g(u).采用Glerkin方法对其第一边值问题证明了整体强解的存在性和唯一性.     

两个具有Hysteresis的发展方程

研究如下两个具有Hysteresis的发展方程：utt-△u F(u)=f,ut-(F(ux))x=f。通过引进Hysteresis算子的逆，证明了第一个方程一维初值问题古典解和多维初边值问题强解的存在惟一性以及第二个方程一维初边值问题光滑强解的存在性。     

周期摄动保守系统周期解的存在唯一性(英文)

长期以来,许多学者对牛顿运动方程解的存在和唯一性问题进行过研究,解决这类问题的方法主要有不动点定理,扰动理论、全局反函数定理、连续同伦法、变分法等.引入非负强制函数,利用吸引盆理论和比较定理证明了周期摄动保守系统周期解存在的一个充分条件,并证明已有的一些结论是本文主要定理的推论.     

关于一类偶数阶偏微分方程边值问题

文章提出了一类偶数阶偏微分防方程及其第一类边值条件。先假设问题有两个u1(x,y)与u2(x,y),将两个解的差令u(x,y)=u1(x,y)-u2(x,y)后带入原方程与边值条件得到正项积分方程。由积分方程的性质得到解的唯一性。     

一类二阶时滞泛函微分方程周期解的存在与唯一性

我们利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶时滞泛函微分方程x″(t) f(t,x(t),x(t-τ))=p(t)周期解的存在唯一性问题,得到了其周期解存在唯一的新的结果.     

一类广义RLW方程的整体强解

本文考虑了广义ＲＬＷ方程ｕ１－ｕｘｘｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝ｈ１（ｘ，ｔ）＋ｈ２（ｘ，ｔ）ｕ＋ｈ２（ｘ，ｔ）ｕｘ＋ｂｕｘｘ的初边值问题，周期问题和初值问题。     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题．在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧致性原理得到了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在性和唯一性．进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性．最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱方法的误差估计．     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.