有限优正则BCI—代数的Lagrange定理及正规理想

§1、引 言 1966年.日本数学家K.Iski引入了BCI-代数[1],即有下列: 定义1、一个BCI—代数是具有下列条件的(2,0)型的一个代数(X,(?);0):(?)x,y,2∈X BCI1,[(x·y)·(x·2)]·(z·y)=0, BCI2,[x·(x·y)]·y=0 RCI3,x·x=0     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正整数.该文给出了方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2有本原整数解(x,y,s,t)的必要条件.     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

具有二分划(A1,A2)的2－连通偶图为(A1,A2)Hamilton连通的一个充分条件

给出具有二分划 (A1,A2 )的n阶 2连通偶图G(A1,A2 )为 (A1,A2 )Hamilton连通的定义 ,其中 |A1|=|A2 |·采用反证法 ,将图G分为若干情形 ,利用图G是 2连通的偶图 ,及 |A1|=|A2 |,证明了 ,若n≤ 2δ +2δ - 2时 ,则G是 (A1,A2 )Hamilton连通图 ,其中δ =min{d(x) |x∈V(G) } ,δ =min{max(d(x) ,d(y) ) |d(x ,y) =2 ,x ,y∈V(G) }·     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t).     

具有二分划(A_1;A_2)的2-连通偶图为(A_1;A_2)Hamilton连通的一个充分条件

给出具有二分划(A1,A2)的n阶2连通偶图G(A1,A2)为(A1,A2)Hamilton连通的定义,其中|A1|=|A2|·采用反证法,将图G分为若干情形,利用图G是2连通的偶图,及|A1|=|A2|,证明了,若n≤2δ+2δ-2时,则G是(A1,A2)Hamilton连通图,其中δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ=min{max(d(x),d(y))|d(x,y)=2,x,y∈V(G)}·     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被 6k +1形素数整除 ,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2 ,(x ,y) =1除开x6±y6= 2z2 仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ;同时获得了方程x6±y6=PDz2 (P为奇素数 )无正整数解的一些判据     

具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

指数型丢番图方程x4-1=2ynz

研究了指数型丢番图方程x4-1=2ynz(n为正奇数)的非负整数解,证明了(1)x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4-1;(2)z为偶数时无解;(3)x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1,n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4)(y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5)n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于不定方程x~3+8=Dy~2

首先利用递归数列的方法证明了不定方程x3+1=158y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(293,±399)。进而证明了不定方程x3+8=79y2仅有整数解(x,y)=(-2,0),(586,±1596)。     

φ(x~n±y~m)型积分因子的存在性与应用

给出微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0具有φ(xn±ym)积分因子的判别法,并举例说明如何运用所给出的方法解决实际问题·     

大学校园不同绿地结构类型的小气候特征

在广西大学校园内,选择密林、疏林和草坪3种绿地结构类型,对主要气象要素进行了连续5年的对比观测.结果表明:(1)日均太阳辐射强度为密林型(33.1W.m-2)疏林型(156.0W.m-2)草坪型(318.0W.m-2);日均空气温度为密林型(23.4℃)疏林型(23.8℃)草坪型(24.1℃);日均地面温度为密林型(21.7℃)疏林型(25.0℃)草坪型(29.3℃);日均空气相对湿度为密林型(86%)疏林型(85%)草坪型(77%).(2)3种绿地类型的增湿降温效应显示密林型疏林型草坪型;各绿地类型主要气象要素之间的回归模型分别为:y密林型太阳辐照度=0.0992x草坪型太阳辐照度+1.5302;y密林型气温=0.9016x草坪型气温+1.7205;y密林型地温=0.1757x草坪型地温+16.539;y密林型气湿=1.4048x草坪型气湿-22.286.y疏林型太阳辐照度=0.4354x草坪型太阳辐照度+17.581;y疏林型气温=0.9378x草坪型气温+1.2385;y疏林型地温=0.5115x草坪型地温+9.9869;y疏林型气湿=0.8155x草坪型气湿+22.571.     

关于丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6

利用初等数论方法证明了丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6均没有适合(x,y) =1的正整数解.     

关于一个不定方程组正整数解的上界

运用Baker方法得到不定方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35正整数解的上界,即记S={(x,y,z)|x,y,z∈Z,并且满足方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35},T={y|(x,y,z)∈S}若能求得T的上界,只要将解内的y值代入方程组,就可求得方程组的全部正整数解。可以得到上界方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35的上界为(x,y,z)=(0.92×2418393,2418393,1.92×2418393)。     

试论非多项式方程的重根

一、来自中学数学教学的问题中学数学教学中常遇到方程的重根问题.对于多项式方程,其重根和根的重数概念以及相应的判别方法等,在大学《高等代数》课程中早有定论,也已为广大中学教师所熟悉.但我们在教学中还会遇到一个非多项式方程是否有重根的问题,比如下面诸例:例1　在复数集C中解方程xx2+1+x2+1x=52.(高中代数下册217页16(6)题)一般解法是:令x2+1x=y,得1y+y=52,解得y=2和y=12.将y=12代回x2+1x=y中可解出x=1±15i2;将y=2代回x2+1x=y中,去分母得2x=x2+1,即(x2-1)2=0,从而x=1,最后经检验知x=1和x=1±15i2均为原方程的根.问题:x=1是原方程…     

关于不定方程x~2+4~n=y~3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。     

关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

平面動力體系极限圈類型的解析判别法

怪1.引殷拾了平面动力体系:=X(男,y)一Y(x,y),餐餐 矛..万之,‘.‘假定X(劣,夕),Y(劣,y)一是(劣,y)平面某区域G上的速值可微函数. 又投已知(l)的一不为奇点的阴瓤C,它用其弧长s作参数的方程为:(2)x~劣(s),y一y(s)(O返s廷l).就中l是此阴轨C的周长,弧长s是从C上任一指定点尸。沿C之走向补起的.无妨没当时刻t一O时阴轨C通过点尸。,且其周期为T.这徉一来,沿着阴轨C便有‘,一J·/卜(x(·),,(·)2+二(工(·),少(￡们寺,‘一l;d·/卜(劣(·),,(·,丫++二(:(:),,(·))21于,二一l;、·/l尤纽+,2}奋.与(1)同时,我卿还需耍考虑它的直交方程祖:{子…