关于群中Engel元的一个注记

对群G中元素x,y,记x(n)y=x~(-1)y~(-1)xy.对n≥2,有x~(n)y=x(n)(x~(n-1)(n)y),x(n)~(n)y=(x(n)~(n-1)y)(n)y.称α∈G是G中n次左Engel元,如果α~(n)(n)g=1,(n)g∈G;称α∈G是G中n次右Engel元,如果g~(n)(n)α=11,(n)g∈G.因为对任意x,y∈G有x~(n)(n)y=1(n)y(n)~(n)x~(-1)=1,所以(1)(2)本文讨论左、右Engel元之间的关系.左Engel元未必是右Engel元.例如,S_4中不     

Baer半单纯环的几个交换性条件

本文证明了下述结果: kthe半单纯环R交换的充分必要条件是:对于任意的x,y∈R,有正整数m=m(x,y),n=n(x,y)使x~my~n-y~nx~m为中心的。 Baer半单纯环R交换的充分必要条件是R满足下述条件之一: (1)对于任意的x,y∈R,有正整数n=n(x,y)使(xy)~n-yx为中心的; (2)对于任意的x,y∈R,有整数n=n(x,y)>1使(xy)~n-xy为中心的; (3)有正整数m,n使得对于任意的x,y∈R,x~my~n-y~nx~m恒为中心的; (4)有正整数n使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-y~nx~n恒为中心的; (5)有整数n>1使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-x~ny~n恒为中心的。     

半素环的交换性

讨论元素满足两个以上多项式关系之一的半素环的交换性,证明了:定理1 R为半素环,(?)x,y∈R,若x,y满足如下3个关系式之一,则R为交换环:(i)(xy)~m-(xy)~(m_1)(yx)~(m_2)∈Z(R);(ii)(xy)~5-(yx)~1∈Z(R);(iii)(xy)~(k_1)(yx)~(k_2)-(yx)~(k_2)(xy)~(k_1)∈Z(R).其中m,m_i,k_i,s及t与x,y有关且m_1+m_2,t,k_1+k_2为有界自然数.定理2 R为半素环,若R满足下述四个条件之一,则R可换:(1)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-x~my~(2n)x~m∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(2)(?)x,y∈R,x~(2m)y~(2n)-y~nx~(2m)y~n∈Z(R)或x~sy~t-y~tx~s∈Z(R);(3)(?)x,y∈R,(yx)~n-yx~ny~(n-1)∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R);(4)(?)x,y∈R,(yx)~n-x~(n-1)y~nx∈Z(R)或(xy)~n-x~ny~n∈Z(R).其中m,n,s,t为自然数,而(1)及(2)中的m,n,s,t与x,y相关,(3)及(4)中n(>1)只与x(或y)有关.     

关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

满足换位子恒等式的近似环的结构

本文证明了满足换位子恒等式“(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP”的近似环的结构。定理1 R是d。g近似环,且有单位元1,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n及p(t)∈Z(t),使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP(xy-yx);如果R还满足(?)x,y∈R,xy-yx≠O就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R为交换环。定理2 R是近似环,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n,及p∈R,使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP且如xy-yx≠0就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R的全体(?)零元形成R的一个理想N;R/N是近似环R_i的亚直和。其中R_i为下列情形之一:(1)交换环,(2)近似域,(3)xR_i=Ri((?)0≠x∈R_i)。     

关于图的圈的一个充分条件

设G为n(≥3)阶2连通图,δ≤δ~*≤Δ,对任意x∈V(G),记D(x)={y|y∈V(G)\{x},d(x,y)≤2},D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*},本文证明:如果|D~*(x)|相似文献   

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V，E)是简单图，δ表示图G的最小度，NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|，NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2}，1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G，NC≥(2n 1)／3，则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3，而且研究到2连通图，得到下面结果：若2连通n阶图G，NC2≥(2n 1)／3，则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于Diophantine方程x~2＋4~n=y~3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.     

丢番图方程x2+3m=yn

证明了指数丢番图方程x2+3m=yn,x,y,m,n∈N,n≥2,仅有解(x,y,m,n)=(46,13,4,3),(10,7,5,3).     

关于不定方程x2＋4n=y7

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2＋4n=y7,x≡0（mod 2）,x,y,n∈Z仅有整数解（x,y,n）=（0,4m,7m）,（±8·27m,2·4m,7m＋3）,（m∈N）.     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅰ)

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合,先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况,这种构造的自然性表现在:任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合;导出同态的粘合;保留两个代数的许多性质.     

关于不定方程x2+4n=y11（n=6,7）的求解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。     

关于Pell方程x~2-(4n+2)y~2=-1的解的几个判别方法

给出了形如x2-(4n+2)y2=-1(n∈N)型Pell方程有无整数解的几个判别法则.     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

半质环的交换性条件

本文改进了[1]中定理1,定理2及文[2]中的一个结果,并给出半质环另外一个交换性条件.