高阶Hermite-Fejer插值算子的新估计

<正> 设函数f(x)∈C[-1,1],T_n(x)=cosnθ(x=cosθ)是第一类Chebyshcu多项式,x_k=x_k~(n)-cosθ_k=cos(2k-1)/2n π(k=1,2,…,n)是T_n(x)的零点.1975年Sharma和Tzimbalario考虑了由条件L_n(f,x_k)=f(x_k)L_n~(S)(f,x_k)=0(s=1,2,3;k=1,2,…,n)所唯一确定的4n-1次Hermite-Fejer插值多项式L_n(f,x),并且     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

关于(0,1)Hermite插值

关于结点组{x_中}_1~(民+1)C[-1,1],我们考虑2n+1阶的Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x):C_([-1,1]~1→C_[-1,1]~1。众所周知,并非对任何函数f(x)∈C_[-1,1]~1,都存在在[-1,1]上一致地成立。 现在取{x_k=cos[(2k-1)π/(2n+1)]}_1~(n+1),此时的2n+1阶Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x),有,‖H′_(2n+1)(f,x)‖=O(n‖f′‖),其中‖f′‖=(?)|f′(x)|,因此对于函数f(x)∈C_([-1,1]~2,(1)式在[-1,1]上都一致地成立。记     

Legendre零点为节点的Hermite-Fejér插值

关于Legendre多项式零点为节点的Hermite.Fejer插值算子,文[1]指出,对于f(x)∈C[-1,1],在(-1,1)的任意内闭区间上,H—F算子一致收敛于f(x)。由于Legendre多项式零点不像Tchebyshev多项式零点那样能用显式表出,因此,对其逼近阶的估计稍为困难.崔明根在[2]中给出的逼近阶估计为O(1)1/(1-x~2)ω(f,1/(n~(1/2)))本文给出进一步估计,得到逼近阶为O(1)1/(1-x~2)ω(f,(lnn)/n),这里ω(f,δ)的为函数f(x)连续模。记1>x_1~(n)>x_2~(n)>…>x_2~(n)>-1为n阶Legendre多项式L_n(x)的n个零点,{C_k~(n)}_k~n=1为[-1,1]上Legendre-Gauss数值积分系数,则有     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

两类多项式算子逼近度的渐近表示

王仁宏在[1]中提出了一些问题,其中之一是:对于二次连续可微的函数f(x)而言<以下记为f(x)∈C~2[-1,1]>,S_n(f,x),W_n(f,x),K_n(f,x)应该有什么样的渐近公式?这里S_n(f,x)是Hermite—Fejer插值多项式,W_n(f,x)是第二类拟Hermite—Fejer插值多项式,K_n(f,x)是GrünWald插值多项式.王在[2]中对以第一类Chebyshev多项式T_n(x)的零点为节点的S_n(f,x)对于f(x)∈c~2[-1,1],建立了渐近公式.本文讨论以第二类ChebyShev多项式U_n(x)的零点或者是以Legendre多项式P_n(x)的零点作为     

保凸性逼近的一类误差估计

以Π_n记阶数不超过n的代数多项式的全体,在代数多项式的逼近问题中,保凸性的代数多项式的逼近问题,即对于凸函数f(x)∈C[-1,1]用凸的p_n(x)∈Π_n逼近的问题,很引入注意。R.K.Beatson和A.S.Shvedov[1],[4]曾证明,对于凸函数f(x)∈C[-1,1],存在着凸的p_n(x)∈Π_n,使得     

導函數屬於Lip1的函數

1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時,     

函数φ_x(t)的可积与级数∑λ_n/n[Sn(x)-S]的绝对求和

设S_n(x)(n=1,2,……)表示f(x)∈L(0,2π)的富理埃级数的部分和。 R·Mohanty和S·Mohapatra证明了:如果(f(x+t)+f(x-t)-2S)/t∈L(0,π),则级数∑((S_n(x)-S)/n)是|c,δ|可和,其中δ>0。在本文中,我们推广这个结果成下面的定理:令{p_n}是使得p_n≥0,P_n=p_0+…+p_n→∞且∑|△V_n|<∞,其中V_n=(n+1)p_n/P_n,的数列,同时满足 sum from k=n to ∞ 1/((k+2)P_n)=O(1/P_n), 则,当[f(x+t)+f(x-t)-2S]/∈L(t,π)时,级数∑(S_n(x)-S/n)在x点是|N,p_n|可和。     

完备就范直交系理论的一点应用

首先证明,L~2[0,2π]中(f,g)=1/πintegral from n=0 to2πf(x)(?)dx,||f||=(1/πintegral from n=0 to2π|f(x)|~2)dx~(1/2),三角函数系F_1={1/2~(1/2),cosX,SinX,…,CosnX,SinnX,…}是完全就范直交系。证:设SpanF_1为形如sum from k=0 to n(a_kcoskx+b_ksinkx)的三角多项式的全体。C_(2π)为以2π为周期的连续函数的全体,则据Weiestrass逼近定理,对(?)ε>0,f∈2π,(?)T(x)=sum from k=0 to N(a_kcoskx+b_ksinkx)使(?)|f(x)-T(x)|<ε     

导出相对速度分布和质心速度分布的另一方法

从混合气体系统中任意两个组分的速度的几率分布出发，在证明了从速度坐标集合到速度坐标集合之间的速度坐标变换为正则变换的情况下，本文作为柯尼希定理的应用之一，较为详细地给出了推导相对速度分布、质心速度分布的另一种方法。     

地下水系统稳定性判断研究

本文从地下水系统的角度出发,分析了矿井涌水量预测难以得到理想结果的原因,指出地下水系统的稳定性判断是其关键,并从系统理论和统计理论两方面探讨了进行地下水稳定性判断的依据,提出了从系统状态估计入手进行地下水系统稳定性判断的方法。参7。     

关于多元函数极限与连续性定义的探讨

多元函数的极限、连续以及间断,是数学分析中最基本的概念。然而,到目前为止国内流行的教材中对这些概念还没有统一的定义。为此,本文探讨了以上几个概念,并提出了合理的定义,特别是给出了二元函数间断点的合理定义。     

岩石的五个弹性常数的测定方法

为了模拟和预测定向井的井眼轨迹,需要确定岩石的弹性常数。本文把岩石视为横观各向同性材料,给出了岩石的本构方程,根据电阻应变片的基本原理,研究了岩石五个弹性常数的实验测定方法,并给出了几种岩石的五个弹性常数的测量结果。     

粘附理论发展述评

对粘附理论的发展加以述评，主要包括机械连结理论、吸附理论、静电理论和扩散理论。     

杨树溃疡病菌致病力分化及杨树抗病性评价

用来源于不同地区、不同寄主上杨树溃疡病原Botryosphaeria dothidea的17个菌株在杨树上进行接种试验,结果表明,病原在杨树上存在致病力分化的现象,但不同来源地的菌株之间和不同寄主来源的菌株之间致病力没有明显的差异,说明病原致病力分化与地区分布和寄主来源无关。文章试用一种数值方法,对11种杨树感病性分别作了评价。     

自定中心振动筛的自定中心原理研究

筛箱各点运动轨迹为圆的振动筛工作时,激振轴上存在唯一的瞬时速度中心线,而且瞬心线的位置不变。瞬心线位于激振轴中心线与偏心块质心之间,该线到激振轴中心线的距线等于振动筛的振幅。只要胶带轮的几何中心安装于瞬心线上,胶带轮就只作定轴转动,不随筛箱振动。     

几种木兰属植物花粉粒的超微结构

<正>木兰属(Magnolia L.)植物全世界约有80余种,主要产于亚洲及北美;我国有30余种,大部分是著名的观赏树种和药用植物。而且其中某些树种对大气中的二氧化碳、氯气等有较强的抗性,所以又是城市绿化、净化空气的优良树种。 哈钦松的真花学说认为,木兰科植物是现存被子植物中最原始的类群,得到了许多植物系统学家的赞同。美国马萨诸塞大学植物系的James W. walker曾研究了毛茛类(包括木兰科)植物1000种以上,和若干属的醋酸酐分解的花粉,并用扫描电子显微镜考察了其中的100多个属的代表种花粉。可是他们所研究的只限于美国的特有种,如福莱氏木兰(Magnolia fraseri)、达老玉兰(Talauma sp.)等。至于我国的特有种类,前人曾做过部分光学显微镜下的形态研究,但应用电子显微镜方面的研究还仅开始。我们对南京林学院校园内栽培的木兰属六个种,用扫描电子显微镜的方法对花粉纹饰结构进行比较观察,并拍摄了照片,以增补植物分类学的基础内容,并为良种繁育工作提供信息。     

结球生菜基因转化组织培养受体系统的建立

以结球生菜马莱克为试材，以ＭＳ为基本培养基，采用不同的激素配比，经愈组织诱导及芽分化、生根、移植入土三个步骤的离体培养，获得正常的再生植株，建立了结球生菜的基因转化受体系统，为下一步的基因转化工作提供了有利条件，愈伤组织诱导及芽分化培养基为ＭＳ＋Ｂ０．１－４．０ｍｇ／Ｌ＋ＩＡＡ（或ＮＡＡ或２，４－Ｄ）０．００５－２．０ｍｇ／Ｌ；分根培养基为１／２ＭＳ，还测定了外植体对抗生素的敏感性。     

中立型抛物方程组解的振动性

本文给出了一类中立型抛物方程组解振动的若干充分条件。