二元函数的亚一致收敛性

本文提出了了当ｘ→＋∞时，二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的亚一致收敛的概念，并讨论了其极限函数的性质。     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

二元函数的次一致收敛性

提出了当ｘ→＋∞时二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的次一致收敛的概念，并讨论了其极限函数的性质及次一致收敛的条件。     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

二元函数一致收敛的几种判别法

二元函数一致收敛性对二元函数的极限函数的性质研究起着非常重要的作用,针对二元一致收敛问题,给出几种判别法,这些判别法能够很方便判别二元函数的一致收敛性,最后用实例说明判别法的应用.     

关于积分变上限函数列一致收敛性的讨论

本文讨论了积分变上限函数列Fn(x)=φn∫(x)af(t)dt及Fn(x)=φ(∫x)afn(t)dt的一致收敛性。得出了当{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于可积函数f(x)时,如果φ(x)有界;或{φn(x)}在[a,b]上一致收敛于φ(x),且φ(x),f(x)有界,那么{Fn(x)}在[a,b]上一致收敛的结论。     

浅析广义积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为：若函数f(x)在[a，b]上黎曼可积，则f(x)在[a，b]上有界且几乎处处连续，而当f(x)的无限广义积分收敛时，则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛，则其一般项必收敛于0，而当f(x)的无限广义积分收敛时，f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时)，要使f(x)收敛于0(x→∞)，还需附加一定的条件。     

Lipshitz条件下密度估计函数的收敛性

为了研究密度估计函数及其收敛性问题,构造了与f(x)相对应的密度函数估计fn(x),在连续的条件下证明了密度函数估计fn(x)是f(x)的渐近无偏估计、均方收敛估计和一致估计;在Lipshitz条件下讨论了当参数取不同值时fn(x)的均方收敛速度。该结果对密度估计工作有一定的推进。     

浅析广义积分inttegral from n=+ to ∞(f(x)dx)收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x)在[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x)的无限广义积分收敛时,则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0,而当f(x)的无限广义积分收敛时,f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使f(x)收敛于0(x→∞),还需附加一定的条件。     

浅析广义积分∫+∞af(x)dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x) 在[a,b]上黎曼可积,则f(x) 在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x) 的无限广义积分收敛时,则f(x) 在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界.若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0 ,而当 f(x) 的无限广义积分收敛时,f(x) 却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使 f(x) 收敛于0(x→∞) ,还需附加一定的条件.     

一类概率密度函数的估计

本文应用运算微积给出一类概率密度函数Ｐ（Ｘ）的估计．只要Ｐ（ｘ）在每一有限区间内逐段光滑，且Ｐ（ｘ）的运算微积函数Ｇ（ｙ）趋于零的速度较快（时），则Ｐｎ（ｘ）便有一致渐近误差和一致均方意义下的收敛速度．     

连续时间下非参数回归模型的回归函数核估计量的一致均方收敛速度

研究了连续时间下非参数回归的回归函数核估计量的收敛速度，给出了一定条件下回归函数估计量rt(x)的一致均方收敛速度，详细证明了两组条件下rT(X)分别满足：E(supx∈S|rT(X)-r(x)|)^2=0(T^-1/2)和E(supx∈S|rT(x)-r(x)|)^2=0(lnT)^2/S T^-1/2),其中r(x)表示未知的回归函数。     

高维小波框架级数在L^2（R^d）中的一致收敛性

讨论了在多元情况下,利用对偶小波框架理论,对任意函数∫∈L^2（R^d）可将其展开成一小波框架级数,进一步研究该级数的一致收敛问题,从而在某些条件下可用该级数∫,（x）很好的逼近∫,     

线性模型中误差分布的相合核估计

线性模型y_i=x′_iθ+e_i,i=1…n,的误差序列{e_i}_i~n=1有未知密度f(x),本文在一定条件下证明了f(x)的核估计的弱相合性,逐点强相合性,一致强相合性,其中(?)为L.S估计的残差.     

一类Hermite插值算子及导函数的平均收敛性

考虑了基于(1-x~2)P_(x-1)＇(x)零点的Hermite插值算子及导函数的平均收敛性;主要给出了它们各自相应的逼近阶估计,并表明该Her-mite插值算子及导函数的平均收敛性比一致收敛性要好。     

一类函数列一致收敛性的研究

文献[1]研究了形为{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的几个例子。本文研究形为形式{fn=n^kx^l/e^n^sx^t}的函数列一致收敛的充要条件,在此基础上进一步研究和推广到这类函数列的导函数列和积分函数列一致收敛的条件。     

误差密度的相合估计

对于线性模型，误差序列，有未知密度函数ｆ（ｘ）．在对核ｋ（·）及Ｍ－估计中的ρ（·）施加非常弱的条件下，证明了ｆ（Ｘ）的核估计的弱相合、强相合和一致强相合性．其中：为β的Ｍ－估计．     

对于函数项级数一致收敛判别法的进一步讨论

函数项级数的一致收敛性对于求极限、导数等都有重要的意义,为了更好地理解和掌握函数项级数一致收敛的方法,对函数项级数一致收敛的几种判别法进行了分析、归纳和总结.首先引言部分列举了大家熟知的几种基本判别法,然后对基本判别法作了进一步讨论.