关于有限性维数的一个注记

给出了维数有限性条件的一个推广,引入了准维数有限性条件并给出了Noether环上准维数有限条件的一些应用.最后讨论了准维数有限性条件与维数有限性条件的关系.许多已知的结果都可以作为本文一些结果的推论.     

宇宙熵密度在能量条件上的研究

在标准的FLRW宇宙学模型中,能量条件对光度距离模数给予了不依赖于模型的边界约束.首先我们基于Egan&Lineweaver估算了宇宙熵密度随着红移的演化.进而,对能量条件和宇宙的熵密度展开了更深一步的分析.定义了一个能量条件函数fij,然后分别讨论它们以研究能量条件成立的范围,探讨了fij在常数状态非常和时间依赖性状态非常模型下,对宇宙学参数的依赖性.发现物质密度参数Ωm越高fij的值越大.此时,也讨论了能量条件在数学上成立的范围.最终,对能量条件和宇宙熵估计做了比较.我们发现除了SEC中的ρ+3p>0在s/s0<5.39违背以外,其他条件都成立.     

半线性椭圆最优控制问题的最优性

文章讨论了半线性椭圆最优控制问题的二阶最优性条件.假设约束集满足一些特殊性质,得到了半线性椭圆最优控制问题的二次增长条件、二阶充分最优性条件和二阶必要的最优性条件.最后证明了这三个条件是等价的.     

系数为MA(q)的双重随机序列解的存在条件

本文导出了系数为MA(q)的双重随机序列模型解的平稳性条件.该条件比较简单.容易验证.同时还讨论了双重随机序列模型的一阶矩存在条件及模型存在条件,给出了系数为AR(P)时双重随机序列模型的参数估计.     

基于Pair-Copula的条件相关性分析

运用Pair-Copula的思想建立了条件Copula函数模型,提出了几个条件相关性度量,给出了条件Copula的确定方法,并用条件Copula实证研究了两个市场的条件相关性.作为非条件相关性度量的一种补充度量方法,条件相关性能从另一个角度反映出市场间的关系,提供了一种研究相关性分析的新思路.     

委托代理问题的一阶条件方法有效的分布函数

解决委托代理模型常用的一阶条件方法通常是无效的.Mirrlees等提出了保证其有效性的单调似然条件和分布函数凸性条件,但实际中满足这两个条件的函数很少.为此,给出几类满足单调似然条件和分布函数凸性条件的函数,其中部分结果包含了LiCalizi等的部分结果.     

非局域引力模型的能量条件及其限制

深入探讨一种修正引力理论,即由马焦雷(M.Maggiore)和曼卡拉(M.Mancarella)提出的非局域引力模型,该理论模型是在爱因斯坦-希尔伯特作用量中加入了非局域修正项m~(2)R□~(-2)R.笔者详细研究并导出了该非局域引力理论满足的4种能量条件,即强能量条件,零能量条件,主能量条件和弱能量条件.为了揭示这些能量条件的物理意义,分别绘出了4种能量条件随引力模型参数α和宇宙红移z的演化图像.进一步,利用能量条件对模型参数α加以限制,给出了模型参数的取值范围.     

重力条件对沸腾汽泡特性的影响

根据汽泡动力学原理,建立了壁面上沸腾汽泡的数学模型.分别计算了在不同重力条件和不同壁面流动条件下的汽泡特性参数,包括汽泡的脱离直径和鼓泡频率.比较了重力和强迫对流对汽泡特性的影响.提出了一种比较微重力条件和地面条件下核态沸腾的类比关系式,这一关系式对于将地面沸腾实验结果类比到空间微重力条件下具有一定的指导意义.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

条件独立及其性质

独立是概率论中特有的概念,有着十分重要的意义.本文应用条件概率给出了条件独立的概念,得到了条件独立的相关性质.     

一类血液模型的Hopf-分支

讨论一类具有时滞的血液模型的Hopf-分支.利用稳定性和分支理论,给出了与该模型的正平衡态相应的一次线性近似系统的特征方程具有一对纯虚根时,在τ0附近分支周期解存在的条件.利用解的正交性条件,得到了当时滞有一个小扰动时其近似周期解的表达式.     

基于变化速率的单变量报警系统设计

报警系统是现代工业安全运行的重要组成部分,其作用是检测工业信号的异常状态,以便操作人员能及时处理系统的异常运行状况。传统的单变量报警系统大多通过监测模拟信号的幅值变化来判断系统是否发生异常,当信号幅值超出报警阈值则触发报警。目前工业中有部分信号,明显需要根据变化速率来判断系统发生异常,因此,设计了一种新的报警系统——速率报警器,通过判断分布稳定的历史变化速率样本集合来确定速率信号的报警阈值,利用基于时间序列的分段线性表示法计算过程信号的变化速率并判断系统是否发生异常,提高了报警系统的性能,使用数据仿真和工业案例验证该方法的有效性。     

一类高次多项式系统的定性分析

作者研究了一类平面高次多项式微分系统的奇点性态和极限环问题,给出了系统的奇点为稳定焦点、不稳定焦点和鞍点的充分条件.通过选取恰当的Dulac函数,作者给出了该系统极限环不存在的一些充分条件,并利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件,然后利用Cherkas和Zheilevych的唯一性定理得到了极限环唯一性的若干充分条件.     

一类无界区域上脉冲泛函微分方程的稳定性分析

对一类无界区域上脉冲泛函微分方程零解的指数稳定性进行研究。利用Fourier变换的方法推导出系统的解,再利用不等式放缩技巧对线性系统的Cauchy矩阵进行估计,最后由建立的积分不等式和假设的条件,给出非线性系统零解全局指数稳定性的一个充分条件。在非线性系统满足所给出的假设条件之下,零解是全局指数稳定的。研究结果推广了现有文献中的相关工作。     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

一类可逆生化动力系统的定性分析

研究了一类可逆生化动力系统，用P—B正规形方法解决了系统奇点的中心焦点判定问题，完整地解决了该系统生化学振荡即极限环的存在性、惟一性和不存在性等问题，得到了该系统极限环存在惟一的充要条件．     

一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论,以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象,研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下,平衡点所对应的特征方程实根的存在性,从而得到平衡点处丰富的局部流形情况,引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件,分析了产生一维Hopf分支的参数条件,通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件,结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况,可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究。     

具有功能性反应的微分生态模型的极限环分析

在已有的功能性反应生态系统的基础上,应用数学生态学理论建立了一个具有功能性反应的微分生态系统,并应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数和稳定性做出了分析,并给出了系统的环域构成图.在给定参数满足一定条件时,利用Poincaré-Bendixson环域定理和Filippov变换,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,两种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

统一混沌系统的同步控制

借助于Lyapunov稳定性理论和Routh-Hurwitz条件,给出了两种统一混沌系统的同步控制方法;通过构造适当的控制函数,得到了两个关于响应系统与驱动系统同步的充分条件.数值模拟结果表明：该控制方案可行,同步速度快.     

一类微分系统无穷远点的中心和等时中心条件及极限环分支

用一个变换把系统无穷远点转化为原点,通过研究原点来研究无穷远点的性质,得到系统原点的奇点量和周期常数,中心和等时中心的充分必要条件及其极限环分支.