与给定多边形相切的四次可调Ball闭曲线

文章讨论了与给定多边形相切的分段四次可调Ball曲线的构造方法,在每相邻两切点之间构造2段四次Ball曲线。所构造的曲线C1连续,选择适当的形状参数可达到C2连续,而且对切线多边形都是保形的;Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,曲线可以在一定范围内局部修改;实例表明使用文中的方法灵活、方便、有效。     

与给定多边形相切的G~2连续的广义Ball闭曲线

文章讨论了与给定控制多边形相切的分段4次和5次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线是曲率连续的,而且对切线多边形是保形的,曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.文章给出了在保持公共连接点处G2连续情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改.计算实例表明该方法灵活、方便、有效.     

与给定多边形相切的C3 Bézier可调闭样条曲线

文章讨论与给定切线多边形相切的分段六次Bézier曲线,所构造的曲线是C3-连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,给出了在保持公共连接点处C3-连续的情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改,并对切线多边形作局部或整体逼近.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线.对于给定的切线多边形，在每条边上定义1个切点及2个Bézoer点，从而在2个切点之间构造2段3次Bézier曲线，通过选取合适的调节参数λi，μi，ρi，3次Bézier曲线段是2阶几何连续的.此外，证明了该3次Bézier样条曲线对切线多边形是保形的，该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计.     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的 3次Bzier样条曲线 .对于给定的切线多边形 ,在每条边上定义 1个切点及2个Bzier点 ,从而在 2个切点之间构造 2段 3次Bzier曲线 ,通过选取合适的调节参数λi,μi,ρi,3次Bzier曲线段是 2阶几何连续的 .此外 ,证明了该 3次Bzier样条曲线对切线多边形是保形的 ,该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计     

与给定切线多边形相切的G2连续的三次代数曲线

文章论述了与给定切线多边形相切的三次代数曲线;构造的曲线是曲率连续的,具有整体可调性和局部可调性,且对切线多边形是保形的;与二次代数曲线相比,曲线达到曲率连续时各段无须通过求解方程得到,而且在切点固定时,还可通过调节参数来修改曲线;最后,通过实例说明本方法是有效的.     

带有给定切线多边形的H-Bézier曲线

四次H-Bézier曲线是由{1,t,t2,sinh t,cosh t}生成的曲线,具有很多类似于Bézier曲线的优良性质.文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次H-Bézier曲线,所构造的H-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的,四次顶点直接计算产生;最后以实例表明该文的方法是有效的.     

与给定多边形相切的三角多项式曲线

给定控制多边形和控制多边形边上的切点,给出了与控制多边形相切的三角均匀多项式曲线,所得曲线是C3连续,形状可调的,且构造的三角均匀多项式曲线对原来曲线是保形的.除了通过切点参数,还可以通过三角均匀多项式曲线参数来调整曲线形状,使所得曲线更加逼近多边形,并可进一步、类似地可构造与给定多边形相切的C2m-1(m=1,2,3)连续的m次三角多项式曲线.利用给出的三角均匀多项式曲线来逼近多边形,主要有2个特点:一是曲线能达到连续,并且在切点固定时曲线的形状可以进行调整;二是只需增加一个新节点就可以通过切点,减少了额外点.此外,还通过图例说明研究方法的可行性.     

与给定切线多边形相切的三角样条曲线

用三角样条论述与给定切线多边形相切的曲线,所得曲线是G3连续、保形的,通过切点的调节参数λi可调配曲线的形状.此方法与与传统的Bezier方法、B样条方法相比,所构造的曲线具有光滑性好,以及所需额外信息更少,逼近性好等优点.最后,通过实例加以比较说明.图6,参6.     

带形状参数的C2四次样条曲线

提出一类C2连续的带有形状参数的四次样条曲线,曲线上的所有曲线段的控制顶点由给定多边形的顶点直接计算产生.通过改变局部形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度.所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

三次有理Bezier曲线的形状控制

在给定控制多边形的情况下，研究三次有理Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子对曲线形状的影响。通过揭示曲线的权因子和曲线与控制多边形两对角线交点位置之间的关系，给出了一种通过权因子的选择使得曲线具有预期的对控制多边形的逼近程度的方法。     

可调控C~2连续三次三角多项式样条曲线

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线.该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度.所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力.最后用实例表明了该方法的有效性.     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier（三次Q-Bézier）曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C~2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.     

基于指导向量构造隐式曲线(英文)

提出了一种基于由给定控制多边形定义的指导向量构造隐式代数曲线的方法.同时推导了所生成的代数曲线的表达式并具体分析了其性质.这种方法可以用来构造插值曲线,而且曲线的形状很容易修改与调整.此外,该方法也可直接推广用于构造隐式曲面.     

带形状参数的三角曲线曲面

为了保留B样条曲线的优点,同时克服B样条曲线在控制顶点给定的情况下不具备形状可调性、不能精确表示椭圆(圆)的缺点,定义了一种带形状参数的三角样条曲线.新曲线具有与三次B样条曲线相同的结构与基本性质,但因为引入了形状参数,并采用三角函数作为基底,新曲线还具备了三次B样条曲线不具备的两个性质,即形状可调性和可以精确表示椭圆(圆).另外,新曲线还具有比三次B样条曲线更好的连续性和对控制多边形的逼近性.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.