欧拉恒等式的推广

受用四元数证明欧拉恒等式的启发,利用八元数导出了一个恒等式,从而推广了欧拉恒等式--即欧拉四平方定理.     

数学娱乐(十五)——从三角函数公式到伯努利数和欧拉数

通过三角函数公式获得伯努利数恒等式和欧拉数恒等式.     

数论中欧拉恒等式的若干注记

利用新建立的丢番图的定理,我们以回顾历史的眼光来探究数论中著名的欧拉恒等式,本文用实例证明欧拉恒等式所表达的理念与意识形态存在明显的错误.     

矩阵环的欧拉恒等式与标准多项式恒等式

Szigeti-Tuza和Revesz使用Swan图论定理构造了n×n矩阵环Mn（C）的欧拉恒等式[1].本文中证明这些恒等式可由标准多项式生成,即：若欧拉图Γp,q从某顶点t到u（t,u可为同一点）至少有n条边,则该欧拉图对应的欧拉多项式fΓp,q（X）可由标准多项式Sn（X）生成.该结果不仅推广了Chang[2]和Giambruno-Sehal[3]的结果,而且找到由欧拉恒等式生成的T-理想的一个有限生成集.     

欧拉及欧拉数

简要介绍了欧拉及其在特殊数领域所做的工作，给出并证明了两类欧拉数之间的一个新关系式，以及第二类欧拉数的一个新恒等式．     

关于贝努利多项式与欧拉多项式的几个恒等式

给出了有关贝努利多项式与欧拉多项式的几个恒等式。     

欧拉恒等式与Amitsur-Levitzki定理

Szigeti-Tuza-Revesz使用Swan图论定理构造了Mn（F）的欧拉恒等式.该文证明这些恒等式可用简单方法由Amitsur-Levitzki定理得到.特别地,用这一方法还可得到Chang[3]、Giambruno-Sehgal[4]关于Mn（F）的多项式恒等式.     

关于正整数n的k次幂部分数列的加权均值

利用阿贝尔恒等式、欧拉公式等以及解析的方法研究了欧拉函数φ（n），除数函数靠（n）与正整数n的k次幂部分数列的加权均值，得到了几个较为精确的渐近公式．     

正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系，由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式．     

矩阵环的欧拉恒等式

由简单的欧拉图构造一类多重线性多项式,称作欧拉多项式,并探讨这些多项式成为矩阵环的恒等式的条件,PI-理论中著名的Amitsur-Levitzki定理和Chang-Giambruno-Sehgal定理是本文结果的直接推论.     

关于阶乘部分数列的加权均值公式

利用Euler求和公式、阿贝尔恒等式及解析的方法研究了阶乘部分数列与Mangoldt函数的加权均值,得出几个较为精确的渐近公式。     

孪生组合恒等式（七）——双曲类型

将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .     

Euler常数的数学表示及其应用

数列an=(1+12+13+…+1n)-ln n收敛于Eu ler常数γ,且γ有多种数学表达形式.我们通过格玛函数Γ(x)的两种不同表达方式建立Eu ler常数γ的三个不同的数学表达式,并由此来计算有关非正常积分、级数的和以及无穷乘积的值等.     

Sommerfeld积分数值算法

Sommerfe1d积分在工程领域有着广泛的应用,但积分形式复杂难以计算.特采用分段积分方法求积,并采用欧拉变换来加快其分段积分序列的收敛速度,从而求得了复杂积分形式的Sommerfeld积分的数值结果。为了尽量减少积分序列中不满足欧拉变换条件的积分序列段数,笔者还对示例积分式中的被积函数进行了变换,使积分序列能迅速进行欧拉变换。     

具松弛项的欧拉方程组的整体光滑解

研究具松弛项可压缩的欧拉方程组柯西问题．在关于压力函数和次特征条件的假设下,如果初值的C^1模具小性,且初始密度离开真空状态,证明其柯西问题存在唯一的整体光滑解．     

欧拉公式的注记

欧拉公式描述了两个相交曲面的交线曲率、两曲面的法曲率、两曲面夹角之间的关系。它在积分几何中应用广泛。本文给出它的一个简单证明。还给出了一个类似欧拉公式的简单证明。     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

细长受压杆的分岔特性研究

利用Lagrange描述法建立了受压细长杆因弯曲引起的轴向位移与横向位移之间的关系,并建立了由偏微分方程组描述的非线性动力学模型.通过对偏微分方程组的简化,得到了仅含三次非线性项的非线性动力学模型,并利用谱截断方法对此模型进行降阶.利用Lyapunov第一近似理论讨论了降阶模型的分岔特性.研究表明,受压细长杆在弯曲过程中Lagrange坐标的不变性为研究其动力学行为带来极大的便利,压杆的稳定性分析宜采用Lagrange描述法;当忽略杆由压缩引起轴向位移时,由弯曲引起的轴向位移与横向位移之间不存在耦合作用;当轴向压力小于某个值时,压杆只有直线一种平衡状态,且为稳定的;当大于这一值时,直线平衡状态失去稳定性而分支出两个稳定的非直线平衡状态,因而发生叉形分岔.     

最优哈密尔顿圈的降度算法

由完全图所产生的最小树，形成欧拉图，通过添加边的方法，将2度以上顶点降为2度顶点，最后形成最优哈密尔顿圈。