△（G）=4的图的强边染色

针对1985年Erdǒs和Nesetǐil提出的强边一染色猜想：令G为图,若△（G）为偶数,则Sx’（G）≤5△^2（G）／4;若△（G）为奇数,则Sx’（G）≤5△^2（G）／4-A（G）／2＋1／4。证明了对于令G为△（G）=4的图,若δ（G）≤3或围长g（G）≤4,则Sx’（G）≤21。     

图的λ_4最优性和超级性的度条件

设G是有限简单无向图,使G-S每个分支的阶至少为4的边割S称为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是G的4阶限制边割之中最少的边数,达到最小的叫λ4边割.定义ξ4(G)=min{(U):UV(G),G[U]是4阶连通子图},此处(U)表示恰好有一个端点在U中的边数.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若任意λ4边割都孤立一个4阶连通子图,则称G是超级λ4连通的.给出图是λ4最优和超级λ4连通的度条件,并举例说明条件的最好可能性.     

图是λ4-最优的一个充分条件

设G=(V,E)足有限简单无向图,U,是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是4,则称U为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是C的4阶限制边割之中最少的边数.对图G的一个子图F,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数日,定义ξ4(G)=min{a(F):F是G的连通的导出子图,|F|=4}为F的4阶最小边度,用D,g,δ 分别表示G的直径,围长和最小度.本文证明了:如果|G|≥11,D≤g-6且δ≥3,那么λ4(G)=ξ4(G).     

最大平均度不超过4的图的线性2-荫度

一个2-线性森林是指每个分支均为长至多为2的路的图。将图G的边集合划分为m个线性2-森林的最小整数m,称为图G的线性2-荫度,记作la_2(G)。确定了mad(G)≤4的图的线性2-荫度的上界,若图G为mad(G)≤4的图,则la_2(G)≤「Δ(G)/2」+5(Δ(G)≡1,2(mod4));la2(G)≤「Δ(G)/2」+4(Δ(G)≡0,3(mod4))。     

3-正则Halin图的剖分图的全色数

研究了3-正则Halin图的剖分图G的全色数,证明了4≤xT(G)≤5,特别是当G的3-度点彼此不相邻时,有xT(G)=4,这里xT(G)表示G的全色数.     

图是λ4-最优的和超级-λ-4的充分条件

设G是有限简单无向图,是G-U不连通,且G-U的每个分支的阶都至少为4的边集U称为G的4-限制边割。基数最小的4-限制边割称为λ₄-割,最小基数称作4-限制边连通度,记作λ₄=λ₄(G)。若λ₄(G)=ξ₄(G),称G是λ₄-最优的。若任意一个λ₄-割都孤立一个四阶连通子图,则称G是超级-λ₄的。应用邻域交条件给出了图是λ₄-最优的和超级-λ₄的充分条件。     

四次交错群的一个刻画

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.给出了含有|G|-4个循环子群的有限群G的完全分类.作为推论,得到了A4是满足|C(G)|=|G|-4的唯一的非超可解的有限群G,从而给出了刻画四次交错群的新角度.     

我们为什么要用4G

正随着中国联通4G/3G一体化战略的发布,中国三家电信运营商都已进入4G时代,面对4G时代,我们经常听到一些质疑的声音。这些声音在一些媒体中很有些市场,也多少影响了民众对4G的看法和认识。无疑,对于这种用科学恐怖主义的态度看待4G,宣扬不需要4G的观点,我是完全无法认同的。首先因为,只有4G才能让流量价格更低。有人说4G太贵,用不起,我想说,如果你认为4G太贵,但3G更贵,你更用不起。毫无疑问,要想让流量价格降下来,唯一的可能就是技术的进步。     

二部图λ_k(k=3,4)最优性的充分条件

为精确估计网络的可靠度,需要最优化其图模型的限制边连通度.证明了:1,如果G是连通二部图,且δ(G)≥3,对于满足d(x,y)=2的任意两点x,y,有d(x)+d(y)≥2(n(G))/(4)+4,则G是λ3-最优的.2,若G是λ4-连通图,且|G|≥11,δ(G)≥4,对于满足d(x,y)=2的任意两点x,y,有d(x)+d(y)≥2(n(G))/(4)+6,则G是λ4-最优的.     

最大度为4的外平面图的无圈边色数

一个图G的无圈边染色是一个正常的边染色,使得任一个圈上至少有3种不同的颜色.G的无圈边色数a＇（G）是使得G有无圈k-边染色的最小整数k.设G是一个最大度为4的外平面图.对于现有结果 4≤a＇（G）≤5中,何时为4,何时为5,还没有一个完整的刻画.给出一个使得a＇（G）=4的充分条件,拓展了该领域的相关结果.     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变-些条件得出G为幂零群的若干充分条件。利用弱C-正规,s-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理：①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈φ（G）,G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。②设N〈3G,G／N幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零。③如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π（G）,G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群。⑤如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且（x）和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群。     

图的四阶边连通度的存在性

设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有4个顶点,则称F是G的一个4阶边割。若G有四阶边割,把G的最小的四阶边割所含有的边数叫作G的四阶边连通度,记作λ4（G）。设G是简单连通图,阶至少为9。证明了除两类特殊图外,G的四阶边连通度是存在的。     

幂零群的若干充分条件

利用完全条件置换子群的基本性质得到了:①如果G的每个素数阶元都是G的弱左Engle元,2∈π(G),G的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.②设N(△)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,N的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,〈x〉的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.     

幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变一些条件得出G为幂零群的若干充分条件.利用弱C-正规,S-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理:①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈Φ(G),G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.②设NG,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群.④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π(G),G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群.⑤如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群.     

极大平面图的面色数

极大平面图 G的面色数不超过 4,且其为 4当且仅当G为 4阶完全图     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

图U_n∪K_4~-的色等价刻画

h(G,x)表示图G的伴随多项式,它从图G的补图出发研究色惟一和色等价.若P(G,λ)=P(H,λ),称G和H色等价.一个图被称为是色惟一的,如P(G,λ)=P(H,λ)意味着GH.若h(G,x)=h(H,x),称G和H伴随等价;G和H色等价当且仅当G和H伴随等价;G色惟一当且仅当G伴随惟一.Un表示从路Pn-4的每个1度点分别引出两个悬挂边所得到的具有两个3度点4个1度点的树.K-4表示从K4中删去一条边得到的图.应用伴随多项式理论研究了图Un∪K-4的伴随多项式系数和根的性质,以此为基础刻画了图Un∪K-4的色等价图类.     

平面图平方的最小度

设G是一个没有4-圈的平面图,G的平方图G2定义在V(G)上,使得2个点u和v在G2中是相邻的当且仅当它们在G中的距离为1或2.证明了:δ(G2)≤Δ(G) 33,并且当δ(G)≥4时有δ(G2)≤16.其中,δ(H)和Δ(H)分别表示图H的最小度和最大度.     

“G”的足迹

G是英文"Generation"的缩写,中文翻译为代.从1G到4G,是通信技术不断提升的过程.某业内人士用手机功能的变化来描述这几代通信技术的特点:1G,只能进行语音通话;2G,电话通信+接收数据;3G,电话通信+快速上网;4G,电话通信+更快速的上网.     

平面图边可重构的几个结果

本文得出几个平面图边可重构的结论:1.若 G 是平面图,δ(G)=4,且 G 没有次为5的点,则 G 是边可重构的。2.若 G 是平面图,δ(G)≥3,且 S_3为 G 中次为3的集合,又设 G—S_3为3连通的,G 无次为4的点。则 G 是边可重构的。