幂零群的若干充分条件

在文献[1]的基础上,改变-些条件得出G为幂零群的若干充分条件。利用弱C-正规,s-正规与弱左Engle元之间的关系获得了下面几个定理：①G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈φ（G）,G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。②设N〈3G,G／N幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱C-正规,则G幂零。③如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且〈x〉和G的每个4阶循环子群均在G中弱C-正规,则G是幂零群。④G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元;如果2∈π（G）,G的每个4阶循环子群均在G中S-正规,则G是幂零群。⑤如果G的每个素数阶元x为NG（（x））的弱左Engle元,并且（x）和G的每个4阶循环子群均在G中弱S-正规,则G是幂零群。     

弱c ##-正规子群及其性质

利用弱c ##-正规子群研究有限群的幂零性,得出以下结论：①设G是群, H ≤G ,若H在G中弱c ##-正规且H ≤M ≤G ,则H在M中弱c ##-正规.②设π为素数集,H是G的π-子群, N为G的正规π′-子群,如果H在G中弱c ##-正规,则HN/N在G/N中弱c ##-正规.③设G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,若2∈π（G）,且G的每个4阶循环子群均在G中弱##c -正规,则G是幂零群.④设N〈G , G/N为幂零的,且2∈π（G）.若N的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱c##-正规,则G是幂零群.     

幂零群的若干充分条件

利用完全条件置换子群的基本性质得到了:①如果G的每个素数阶元都是G的弱左Engle元,2∈π(G),G的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.②设N(△)G,G/N幂零,2∈π(G),若N的素数阶元均为G的弱左Engle元,N的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.③如果G的每个素数阶元x为NG(〈x〉)的弱左Engle元,〈x〉的每个4阶循环子群是G的完全条件置换子群,那么G幂零.     

关于有限群的幂零性与p-幂零性的一些判别

主要证明了如下两个定理：（1）假设Ⅳ是有限群G的一个正规子群使得G／Np-幂零群．如果N的Sylow P-子群P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交P∩中每个p阶或4阶（当P=2的时候）元素均含于Z（NG（P））中，则G是p-幂零群． （2）假设H是有限群G的一个正规子群使得G／H是幂零群．如果对于｜H｜的每个素因数P和H的Sylow P-子群P，P与G的p-幂零剩余G^p-N 之交G^p-N 中每个P阶或4阶元素x都是NG（P） 的一个弱左Engle元素，则G是幂零群．     

￡群的一个判别准则

设￡=LF(f)是一个子群闭的局部群系满足每个极小非￡群是可解群．证明了：如果一个群G的每个4阶循环子群在G中弱c正规．且每个素数阶元含于Z∞^f(G)，那么G是一个￡群．由此获得了一些新的结论.并且推广了关于幂零群与超可解群的一些已知结果．     

超可解群的若干充分条件

利用群G的某些子群在G中或有F-s-补充,或为S-拟正规,给出有限群为超可解的若干充分条件,并将其中的一部分结果推广到群系中. 一些已知结果得到推广:①若G的每个Sylow子群的极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.②设U为超可解群系,群G有一个正规子群N使得G/N∈U且N的所有Sylow子群的任意极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G∈U.③若群G的每个素数阶子群和4阶循环子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.     

2-幂零性的一个判别

证明如下有限群的2-幂零性的一个判别：假设P是有限群的G的一个Sylow 2-子群.如果对于P∩G^2-N中每个阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零剩余,〈x〉在NG（P）中正规,则G是2-幂零群.由主要定理的证明,如下的结果成立：令P∈Syl2（G）,如果NG（P）是2-幂零的并且对所有的x∈P（P∩G^2-N）,〈x〉△P,则G是2-幂零的.     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

有限群的弱c~*-正规子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群。称子群H是G的弱c*-正规子群,如果G有次正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入。我们利用弱c*-正规子群的概念,研究了p-幂零群的构造,得出了一些新结果。     

弱拟正规子群对有限群的幂零性的影响

G的一个子群H称为在G中弱拟正规,如果对G的任意子群K,至少存在一个K的共轭子群Kx,x∈G,使得HKx=KxH.利用弱拟正规子群的概念,本文得到了关于有限群的幂零性的一些新刻画,给出了幂零群的一些充要条件.     

函数τT,L为弱T—函数的充要条件

部分解决了文献［１］中提出一个公开问题，通过相应地减弱Ｔ与Ｌ的条件并结合Ｔ与Ｌ，得到了τＴ，Ｌ成为弱Ｔ－函数的充要条件。     

弱准连续与弱■连续函数的分解

在拓扑空间中引入了弱连续、弱准连续以及弱■连续和■连续的概念,着重讨论了弱准连续、弱■连续和弱连续的一些性质,并给出了关于弱■连续函数几种等价刻画以及■连续函数的一种新的分解。     

关于弱距离传递图的一些结果

引入并研究了弱距离传递图,证明了二分图是弱距离传递的.讨论了非二分图的弱距离传递性.给出了弱距离传递性与弱弧传递性之间的关系.     

弱优美树及其应用

给出了弱优美图的定义，证明了所有树都是弱优美的，并且利用该结论证明了所有的森林都是弱优美的，此外，提出了研究优美图问题的一个方向。     

L-拓扑空间中的一种近似连续序同态

在L-拓扑空间中引进了弱半开集的概念,借助弱丰开集,引入了L-拓扑空间中的弱半连续序同态的概念,并且给出了它的一些基本性质。     

关于P-主弱内射系的特征

设S是幺半群, P是S的非空子集。基于P中任意元素生成的主右理想的嵌入定义的一类新的主弱内射系, 称之为P-主弱内射系。利用这类新的性质给出了一些新的幺半群类的刻画。     

HOPF模代数的根

我们构造了Hopf模代数的一种H根——JH根，并证明了它是所有极大弱正则H左理想之交，也是所有H本原理想之交，特别，我们得到了Hopf模代数的各种H根与其不变子代数的Jacobson根之间的一些关系。     

Weakly cofinite模及其局部上同调模的Ext函子的弱Laskerian性

设（R,m）是Noether局部环,是交换的且有单位元.若模M满足：（i）Supp（M）包涵于V（a）,（ii）Ext^iR（R/a,M）是弱Laskerian的,对所有i≥0,则称M是a-weakly cofin ite的.给出了判定一个模是a-weakly cofinite的条件,并对Ext^iR（R/a,H^ta（M））的弱Laskerian性做了讨论（i=0,1,2时）.