向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

利用向量数量积的性质解题集锦

中学向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.而向量的数量积几乎可以解决几何所有度量问题,如长度、夹角、平行、垂直等,这使一些解析几何、立体几何中定理、公式的推导大为简化,大大降低了数学难度.     

四维向量的向量积运算

给出了四维向量的向量积运算定义,对两个四维向量a,b,a×b对应着一个四阶反对称矩阵,从而是四维空间中的一个线性算子,进而讨论了该算子的一些基本性质,并对它的范数做了估计。     

双重向量积的性质探讨

向量积运算是解析几何中非常重要的内容。双重向量积与数乘之间的关系更是教学中的重点与难点,这里将给出一种更简单、有效的证明其性质的方法,并探讨它在恒等式证明中的一些应用。     

Cm中的向量积商

向量积商是一种特殊的三元运算,它可将一维空间中的一些有理数值方法推广至高维空间中.本注记给出向量积商的几个性质.这些性质推广了文[4]中的结果.利用这一运算,给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用.     

向量积运算对向量加法的分配律的证明

本文对向量积运算对向量加法的分配律给出了一般证明。     

向量积和混合积在重积分的坐标变换中的应用

把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法，进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法，使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。     

向量空间的积及其维数

本文提出了向量空间的积的概念,并证明了向量空间的积是向量空间,同时还给出其维数公式。     

内积 向量积 酉代数

本文给出了复数域Ｆ上ｎ维向量空间Ｆｎ中向量积的表示，讨论了Ｆｎ作成的酉空间及Ｆｎ作成的代数的同构问题，考察了Ｆｎ中内积和向量积在它们的表示下的性质，作出并推证了Ｆｎ作成的酉代数中的一些重要结论。     

云计算中安全的向量点积计算

安全问题是云计算研究的关键问题之一.提出云计算模型中安全的向量点积计算方案,同时提供计算结果的正确性验证和数据的隐私保护功能.通过分析向量和向量点积的代数性质,为数据所有者端的原始向量构建转换向量和影子向量,使客户能够验证计算结果的正确性.将现有两方间隐私保护的向量点积计算协议扩展到云计算模型中的三方.安全性分析表明该方案能够抵御多种可能的威胁.实验结果表明了该方案的高效性.     

平面向量数量积的应用

本文通过实例介绍了平面向量的数量积及其性质的七种应用.     

中学向量教学内容和体系初探

中学向量的教学内容除核心内容外,可考虑增加向量积,教材应以学生的心理发展为依据,建立合理的螺旋式体系,对于向量的运算,宜先用几何方法引入,然后推得向量的坐标运算公式,再证明各种运算律。     

欧式空间中向量的叉积及其应用

在欧式空间中引进了向量叉积的概念．利用叉积的性质给出了欧式空间中毕达哥拉斯的n-维形式的一种证明．     

在R~6中的向量积(A×B)×C

在R~3中向量积有两个重要恒等式: (a×b)×c=(a·c)b-(b·c)a (1) (a×b)·(c×d)=(a·c)·(b·d)-(a·d)·(b·c) (2)文献[1]、[2]由于物理上超重力上应用,将向量积推广到R~7,但只保持了性质(2)的特殊情况: (a×b)·(a×b)=(a·a)(b·b)-(a·b)~2 (3)本文将向量积推广到R~6,并引进共轭运算ā,得到(1),(2)的推广形式。     

向量在证明不等式中的应用

证明不等式，一般采用综合法和分析法，这的确是行之有效的重要方法，但在证明过程中有些问题却过于复杂，不易证明和理解．向量是物理学和数学中应用较广泛的概念之一，好多问题用向量法证明，能够简明扼要．水文在N维欧氏空间中，构造适当的向量，利用两个向量数量的积和向量积的性质，证明不等式．     

向量及向量的数性积在初等数学中的应用

向量在许多课程教学中有着重要的作用.文章主要从五方面举例说明向量在初等数学解题中的优越性,可操作性.     

例谈向量数量积在解题中的运用

灵活选用向量数量积的四个表达式,解答相关的三角、垂直、夹角、最值、不等式等数学问题,可以精中求简,以简驭繁的作用,让人感受到数学之美。     

向量在中学数学中的应用

向量知识在代数、几何、三角、复数等数学分支中有着十分广泛的应用,利用向量这一工具可巧妙而简捷地处理多种题型.向量法解题,可激发学生学习兴趣,拓宽学生的思维,培养学生的创新意识和能力.     

Pettis可积性,向量测度的表示和具Schur性质的L‘X（μ）特征

讨论了Ｐｅｔｔｉｓ可积向量值函数ｆ与线性算子Ｔ：ｘ＾＊→Ｌ１（μ）的关系;在域上Ｐｅｔｔｉｓ可积在一定条件也在其σ－域上Ｐｅｔｔｉｓ可积;给出了可数可加向量测度Ｇ：Σ→Ｘ＾＊的ω＾＊的可测函数的一个表示定理。并讨论了具有Ｓｃｈｕｒ性质的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ与Ｌ＇Ｘ（μ）的弱收敛的关系。     

浅析数量积在初等几何中的作用

本文基于《高中数学课程标准》中向量的数量积理论,分析了数量积在计算长度、距离和夹角等几何量所起的作用。并通过一些典型例题来说明它在初等几何问题研究中的重要地位。