向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用

本文证明了微分几何中的几个重要性质,在证明过程中体现了向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用。     

平面截流导线回路磁力的重矢积矢算

电磁学中重矢积的积分采用矢算是一种有效的方法。本文应用重矢积的矢算计算任意形状的平面截流导线回路在各种磁场中所受的磁力。     

再论生成可积方程

讨论了二阶方程经积分生成二阶方程的问题，得到了经积分生成的二阶方程可积的充分条件。     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践，提出用正规函数的可积性统一Ｒｉｅｍａｎｎ积分常用的几个可积充分条件的观点，用Ｄａｒｂｏｕｘ理论证明了正规函数的可积性。     

矩阵Kronecker积的广义逆

本文在[1]给出的广义逆矩阵定义，Kronecker积定义与基本性质的基础上，给出两矩阵Kronecker积的广义逆公式。作为此公式的一个应用，介绍如何将一个矩阵方程优化为向量方程，并证明其合理性。     

内积 向量积 酉代数

本文给出了复数域Ｆ上ｎ维向量空间Ｆｎ中向量积的表示，讨论了Ｆｎ作成的酉空间及Ｆｎ作成的代数的同构问题，考察了Ｆｎ中内积和向量积在它们的表示下的性质，作出并推证了Ｆｎ作成的酉代数中的一些重要结论。     

双重向量积的性质探讨

向量积运算是解析几何中非常重要的内容。双重向量积与数乘之间的关系更是教学中的重点与难点,这里将给出一种更简单、有效的证明其性质的方法,并探讨它在恒等式证明中的一些应用。     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

圆盘中2-点涡的可积运动

圆盘中的2-点涡系统在刘维尔意义下是完全可积的.本文利用2个独立的首次积分构造合适的正则坐标变换对系统做出约化,以2个点涡强度相等情形为例,刻画它们的运动轨迹,并对不同参数条件下系统平衡解的存在性进行分类.     

抽象映射积分的一个可积类及其性质

文［1」得到了在定义1下正则映射是可积的结论。本文用抽象映射积分的另一种定义──定义3，证明了正则映射也是可积的。从而统一了，在两种定义下，正则映射是一个可积的映射类。顺便推广了积分号与极限可交换的条件。     

非理想炸药爆炸产物温度的光谱法测试

根据原子光谱学理论,利用原子发射光谱双谱线测温系统对含铝乳胶炸药的爆炸产物温度进行了实时测量,获得了爆炸产物瞬态温度-时间分布曲线,分析了不同配比炸药造成爆炸产物温度出现差异的原因.测试结果表明:非理想炸药的爆炸产物温度与炸药组成密切相关,随爆炸发展有一个递增的过程,且爆炸反应持续时间比理想炸药长.     

一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

构型配分函数的简化计算与讨论

统计物理教材中分子构型配分函数的计算,一般是将双矢量积分化简为单矢量积分。文章对该双矢量积分进行了详细推导,并采用Lennard—Jones势模型进行数值计算,分析讨论了构型配分函数简化计算的适用范围。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

三维定常对流扩散方程的双方程方法

三维定常对流扩散方程的经典边界积分方程,其类型关于未知对流扩散势导数是第一类积分方程,关于未知对流扩散势是第二类积分方程。本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出三维定常对流扩散方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反。对不同的边界采用不同的方程,由此把双方程边界元方法推广到三维空间。     

计算不交和的一个新算法

提出一个计算网络可靠度的有效算法。算法基于二分决策图,但采用新的法则选取Shannon公式中的关键字母及因式分解技巧,与已有的某些算法相比,算例表明这个算法比较简单,产生比较少的不交和项及比较紧凑的公式。     

勒贝格积分与积分变换公式

目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时，角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法，对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导，并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示，角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比，得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．