向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用

本文证明了微分几何中的几个重要性质,在证明过程中体现了向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用。     

利用向量数量积的性质解题集锦

中学向量内容主要是向量的线性运算与向量的数量积.而向量的数量积几乎可以解决几何所有度量问题,如长度、夹角、平行、垂直等,这使一些解析几何、立体几何中定理、公式的推导大为简化,大大降低了数学难度.     

可积系统的发展

寻求新的可积系统成为可积性理论中的一个重要课题,发现尽可能多的可积系统并深入研讨它们的代数、几何性质,在理论上将大大有助于解决可积系统判别的难题,本文主要介绍了可积系统在连续型的无限维可积系统和离散型的无限维可积系统中的发展。     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

入射粒子、规范场和几何位相

证明了只要粒子在规范场中运动的方程具有定域规范不变性 ,则其波函数就是相应的无势方程的波函数和规范势沿粒子运动闭合路径不可积位相因子之乘积 .在场强为零、势不为零的复连通区域中 ,上述不可积位相为几何位相 ,由此推得 :①重力势或惯性力势沿相干中性原子运动闭合路径的不可积积分 ;②胶子势沿夸克运动闭合路径的不可积积分 ;③中间玻色子势沿轻子左 (右 )手场运动闭合路径的不可积积分 ,在上述复连通区域都各将贡献一几何位相     

Hom-李三系上的乘积结构和复结构

本文主要从代数角度研究Hom-李三系上的两种几何结构,即积结构、复结构。分别给出了积结构和复结构存在时对应的Hom-李三系的分解。同时,也研究了一些特殊的积结构和复结构。最后,在这两种结构间增加一个兼容条件,得到了复积结构。     

数量积在初等代数中的应用

数量积也叫点积或内积,它在解析几何里用来讨论有关直线和平面的度量性质(即涉及一般距离和角度的性质),是最自然而简便的方法。殊不知它在初等代数中,也有着广泛的应用。本文试图运用数量积的方法研究初等代数问题。     

《高等数学》直观性教学探索——以“徽元法”教学为例

从定积分的定义出发,以学生的经验为基础,将“微元法”在几何中求曲线长度、面积及体积归结为“积点成线、积线成面、积面成体”。通过语言、图像直观降低了学生学习该内容的难度,达到了直观性教学目的。     

脉冲激光淀积制备LiTaO3光波导薄膜的研究

报道了利用准分子脉冲激光淀积技术在（００１）和（０１２）蓝宝石衬底上制备ＬｉＴａＯ３光波导薄膜的实验研究。利用Ｘ光衍射和Ｒａｍａｎ光谱术鉴定所生长薄膜的微结构，研究了脉冲能量、衬底温度、氧分压和淀积室几何等因素对薄膜质量的影响。结果表明脉冲能量和衬底温度对薄膜生长的择优取向有很大影响，而氧分压和淀积室的几何配置主要影响薄膜的生长动力学。在合适的工艺条件下制备了优质的外延膜，薄膜显示了优异的光波导性     

保持隐私的布尔关联规则挖掘实现

利用向量点积方法从垂直型分布数据中挖掘关联规则,并且保持其隐私性;给出了数量积算法和隐私挖掘的步骤,最后举例说明了如何利用数量积算法进行垂直型分布式数据挖掘．     

几何精确梁的Hamel场变分积分子

利用场论下的Hamel形式,对几何精确梁提出一种保结构的变分积分子,并通过数值仿真说明该算法保持能量、动量和几何结构的特性。     

EA-SAL修正涡旋齿端面积计算

以EA-SAL修正涡旋齿为对象研究其几何特性,定义了涡旋齿端面积,用解析法推出了修正部分和未修正部分齿端面积的计算公式,并进行了几何参数及齿端面积的实例计算.结果表明,基圆半径、渐开线起始角、起始修正角、修正圆弧半径及涡旋齿终止展角可作为涡旋齿的基本几何参数,修正后的齿端面积明显增大,使涡旋齿中心部分强度提高.     

离散的修正海森堡铁磁链方程的研究

对于离散的修正海森堡铁磁链方程,相关研究表明若将其自旋矢量用闵可夫斯基空间中的离散曲线的单位矢量代替,则可给出与其几何等价的可积微分-差分方程.通过规范变换具体证明了相关的离散修正海森堡铁磁链方程与其几何等价的可积微分-差分方程之间具有规范等价性关系.     

矢量数性积在解题中的应用探讨

矢量数性积是矢量代数中的一种运算，它沟通了矢量与代数间的转换关系，同时它也有效地解决了几何度量和角度问题。通过实例的分析和求解，阐述了矢量数性积在解题中具有非常广泛的应用。     

牟合方盖与刘·祖原理

“牟合方盖”是刘徽研究球积公式时创建的几何模型,这一模型的建立,为最后获得球积公式提供了充分条件。祖（日恒）在刘徽研究牟合方盖的基础上,继续新的探索,最终建立了球积公式。他们的共同研究成果,我们称之为“刘·祖原理”。本文对此将作出一些分析与研究。     

分布式环境下保持隐私的关联规则挖掘

保持隐私是未来数据挖掘领域的焦点问题之一,如何在不共享精确数据的条件下,获取准确的数据关系是保持隐私的数据挖掘的首要任务.本文利用向量点积方法从垂直型分布数据中挖掘关联规则,并且保持其隐私性.给出了数量积算法和隐私挖掘的步骤,最后举例说明了如何利用数量积算法进行垂直型分布式数据挖掘.     

数量积在一类最值问题中的应用

本文利用数量积给出了种求球面上的线性函数最值的方法－－“数量积法”并将其推广至同及ｎ空间中广义椭球面上。     

预测准周期摄动非Hamilton可积系统混沌的解析方法(英文)

基于几何结构的分析,建立了预测准周期摄动非Hamilton可积系统混沌的解析方法。举例说明本文方法的应用。     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

不等厚切片分层熔积制造复杂金属零件

在大倾角曲面或悬空特征等复杂形状熔积零件的制造中,应用等厚度切片技术来进行制造往往达不到成形性要求和实际使用性能.为解决这种问题,提出不等厚切片技术来改善制造效果.基本思想是沿着零件几何渐变生长方向的法平面进行等距切片,切片法向始终保持与零件几何特征的渐变方向一致.这种切片方法考虑了零件的几何形状的变化,始终保持最优的生长方向,因而制造出的零件无论在外部形貌还是内部力学性能上都可以得到最优效果.将该方法应用在复杂渐变结构零件的精确数字化熔积制造中,取得了满意的实验结果.