关于丢番图方程x4±4y8=pz4

利用初等数论及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8-4y4=pz4、x4-4y8=pz8、64x8±y4=pz4均无正整数;方程x4+4y8=pz4除开p=5仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解,同时还解决了方程x8+my4=z4在m=±p,±2p,±4p,±8p的求解问题.     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于丢番图方程x~4±5x~2y~2 5y~4=z~2

利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式     

指数型丢番图方程x4-1=2ynz

研究了指数型丢番图方程x4-1=2ynz(n为正奇数)的非负整数解,证明了(1)x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4-1;(2)z为偶数时无解;(3)x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1,n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4)(y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5)n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.     

关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

关于丢番图方程x4±4y8=pz4

利用初等数论及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x8- 4y4 =pz4 、x4 - 4y8=pz8、6 4x8± y4 =pz4 均无正整数 ;方程x4 +4y8=pz4 除开 p =5仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ,同时还解决了方程x8+my4 =z4 在m =± p ,± 2 p ,± 4p ,± 8p的求解问题     

关于丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6

利用初等数论方法证明了丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6均没有适合(x,y) =1的正整数解.     

二次方程ax4＋bx2y2＋dy4=cz2的可解性

作者推广了题述不定方程的著名的Euler判别准则,应用该准则,得到了关于不定方程x4+kx2y2+y4=z2的一个简单的判别准则,它简化了郑德勋1989年给出的结果.     

关于丢番图方程|6x2y2-x4+3y4|=2z2

证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为(Ⅰ)若z＞2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z(±)=(±)[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z＜2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D(±)4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

关于丢番图方程x3+p3n=Dy2

设D是大于2且不含σk+1之形素因数的无平方因子正整数，p是适合p     

关于Euler-致型方程x^2-D1y^2=2s^2和x^2-D2y^2=-2t^2

设D1，D2是无平方因子正整数，该文给出了方程组x^2-D1y^2=2s^2和x^2-D2y^2=-2t^2有本原整数解(x，y，s，t)的必要条件。     

关于Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))＝z~n

利用初等数论方法,讨论了一类不定方程正整数解的存在性,给出了Diophantine方程x~(φ(n))+y~(φ(n))=z~n是否有正整数解的一个判定准则.     

关于Diophantine方程x3±23m=3Dy2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.证明了:当m＞1时,如果D不能被3或6k+1之形素数整除,则方程x³±2^3m=3Dy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).三     

重金属Cu2+、Zn2+、Cd2+在海泡石中的吸附特征

针对重金属复合污染问题,通过等温吸附实验,研究了海泡石对复合重金属Cu2+、Zn2+、Cd2+的平衡吸附量和吸附选择性,并通过XRD、IR等分析探讨了海泡石的吸附机理。结果表明:海泡石对Cu2+、Zn2+、Cd2+的吸附顺序和富集系数顺序均为Cu2+>Cd2+>Zn2+,并且平衡吸附量随初始溶液质量浓度的提高而增大;海泡石对重金属离子的吸附主要是离子交换吸附及表面络合吸附。该研究证明海泡石具有较强的吸附复合重金属离子的能力,可修复重金属复合污染的废水及土壤。     

“微超酸”改性硅藻土对Pb~(2+),Cu~(2+),Cd~(2+)的吸附性能研究

以天然硅藻土为原料,通过微波、超声、酸化制备得到"微超酸"改性硅藻土.探讨了该改性硅藻土对水溶液中Pb~(2+)、Cu~(2+)、Cd~(2+)3种重金属离子的吸附效果及影响因素.实验结果表明,在一定范围内,提高溶液pH值、延长吸附时间、升高吸附温度、增加吸附剂的用量均可提高3种金属离子的吸附去除效果;"微超酸"改性硅藻土对3种金属离子的等温吸附符合Langmuir方程.     

关于Diophantine方程x^p＋2^p=Dy^2

设p是奇素数,D是无平方因子正整数.文章证明了当p＞3时,如果D不能被p或2kp+1形之素数整除,则方程xp+2p=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解.     

LED用黄绿色荧光粉LiZnPO_4:Mn~(2+),Al~(3+)的合成及Al~(3+)敏化发光研究

为了获得可用于发光二极管(LED)的新型黄绿色荧光粉,用高温固相法合成了Li_(1-x)Zn_(0.9-x)PO_4:Mn_(0.1),Al_x系列的荧光粉。用XRD表征并分析了样品,获悉样品具有LiZnP04的结构。用荧光发射光谱及激发光谱表征了样品的发光性能,讨论了Al~(3+)掺杂对LiZnPO_4:Mn,Al荧光粉发光性能的影响。结果表明:Al~(3+)掺杂量对激发及发射光强度的影响均为开口向下、有极值的抛物线,Al~(3+)的最佳掺杂量为3%,对应样品是Li_(0.97)Zn_(0.87)PO_4:Mn_(0.1),Al_(0.03);Al~(3+)最佳掺杂量样品的发光强度是未掺Al~(3+)样品的3.98倍,说明在LiZnPO_4基质中Al~(3+)对Mn~(2+)的发光具有增敏作用;Al~(3+)的掺入只影响Mn~(2+)的发光强度,不影响Mn~(2+)的发光模式。Li_(0.97)Zn_(0.87)PO_4:Mn_(0.1),Al_(0.03);的色坐标值表明,该样品为黄绿色荧光粉,其在紫外线激发LED领域具有潜在的应用前景。