| 关于丢番图方程|6x2y2-x4+3y4|=2z2 |
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| 引用本文： | 佟瑞洲.关于丢番图方程|6x2y2-x4+3y4|=2z2[J].辽宁大学学报(自然科学版),2006,33(2):163-165. |
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| 作者姓名： | 佟瑞洲 |
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| 作者单位： | 朝阳师范高等专科学校,辽宁,朝阳,122000 |
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| 基金项目： | 辽宁省教育厅科研项目（20401232） |
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| 摘 要： | 证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为(Ⅰ)若z＞2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z(±)=(±)24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z＜2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D(±)4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.
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| 关 键 词： | 丢番图方程 正整数解 本原解 |
| 文章编号： | 1000-5846（2006）02-0163-03 |
| 收稿时间： | 2005-11-04 |
| 修稿时间： | 2005-11-04 |
Stuely on Diophantine Equation|6x2y2-x4+3y4|=2z2 |
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| TONG Rui-zhou.Stuely on Diophantine Equation|6x2y2-x4+3y4|=2z2[J].Journal of Liaoning University(Natural Sciences Edition),2006,33(2):163-165. |
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| Authors: | TONG Rui-zhou |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Diophantine equation positive integer solution |
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