关于波动方程在半空间的求解问题

本文讨论了求解半空间中三维非齐次波动方程在非齐次的第一类、第二类或第三类边界条件下定解问题:其中f_1∈c~2,φ_1∈c~3,ψ_1∈c~2,g_1∈c~2. 求解这个定解问题,关键在于边界条件齐次化后对于初始函数及方程的非齐次项的开拓。在第一类或第二类齐次边界条件下的开拓,是奇开拓或偶开拓。但在第三类齐次边界条件下的开拓,就不那么简单了,一般数学物理方程教程也未见提及。本文着重阐明这个问题。由于边界条件采取统一写法,就可使第一类或第二类边界条件作为特例被包括在内。文中还说明了对于半空间非齐次边界条件怎样使之齐次化,并指出了初始函数与方程的非齐次项在开拓上的共同点。最后,得出了定解问题(1)——(4)的解,并作了讨论。     

高维波动方程柯西问题的变换迭代法

给出高维波动方程的变换迭代法 ,即通过有限次的未知函数代换 ,将本问题的初值条件和自由项依次齐次化 ,从而得到一个解恒为零的齐次问题 ,然后将所做的代换依次迭加 ,便得到原问题的解 .     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

二阶线性微分方程的一种解法

用未知函数的适当代换,给出二阶线性非齐次微分方程的一个求解公式。并具体应用于某些变系数二阶线性微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程。     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题求解方法

研究了一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题的求解方法,对初始位移函数ψ（x）和初始速度函数ψ（x）做适当延拓,给出了满足延拓函数条件的公式,并利用达朗贝尔公式对该问题求解．对于类似的非齐次方程问题,可先将非齐次方程转化为齐次方程,然后借助本方法求解．     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

热传导方程初边值问题的解法

讨论了一维热传导方程初边值问题中，通过构造辅助函数，化非齐次边界条件为齐次边界条件的方法，使用这些方法，可以简化运算。     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

2阶线性非齐次常微分方程的格林函数法

研究了一类2阶非齐线性常微分方程两点边值问题,并给出方程在相同边界条件不同情况下的格林函数和解的唯一性.     

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.     

非均匀分布孔洞材料的梯度本构关系

提出了一种对非均匀分布孔洞材料的分层等效方法,宏观上可等效为材料参数随厚度变化的梯度材料．利用有限元方法建立代表单元体(RVU)的三维多层模型,并施加必要的边界条件,计算出各层的平均应力应变,将上述值代入多孔橡胶的本构方程(该方程由所选多孔橡胶的应变能函数推导),即可计算出描述等效梯度材料宏观力学性能的等效弹性参数,从而确定了非均匀分布孔洞材料的梯度本构关系,分析了2种典型的非均匀分布孔洞,从中可看出分布类型的影响．     

一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解

讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解,分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足一定初边值条件的解析解.     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

波动问题的高精度重心有理插值配点法

提出一种数值求解波动问题的高精度重心有理插值配点法。对于给定的时间和空间上的计算节点,采用重心有理插值近似未知函数,建立未知函数关于时间和空间变量导数的微分矩阵。将未知函数的重心有理插值近似函数代入波动问题的控制方程,得到波动问题方程和定解条件的离散代数方程组。利用微分矩阵的记号,将离散后的代数方程组写成简洁的矩阵形式。通过置换法施加边界条件和初始条件,求解代数方程组,得到波动问题在计算节点处的位移值。数值算例表明,重心有理插值配点法具有计算公式简单、计算节点适应性好、程序实施方便和计算精度高的优点。     

局部非线性边界条件下热量方程解的空间渐近性

考虑非标准边界条件下热量方程在一个半无穷柱体上的渐近行为, 其中解在侧面的局部区域满足齐次Neumann条件, 在其他区域满足非齐次Neumann条件. 用能量分析方法得到了该方程解的空间渐近定理, 并把所得结果拓展到二元混合物中的热量方程上.     

一类反应扩散系统解的边缘稳定性──肺动脉毛细血管中血红蛋白反应的研究

发生于肺动脉毛细血管中血红蛋白的氧化反应扩散系统是带有非齐次混合边界条件的五分支方程系统，对此系统该文通过化非齐次边界条件为齐次边界，而后构造一类Ｂａｎａｃｈ空间，在其上借助于讨论齐次线性化算子的谱结构，得到了一特殊平衡解的边缘稳定性．