R3上线性Jacobi结构的分类

利用Poisson几何的方法, 证明了三维欧氏空间R³上线性Jacobi结构和线性Poisson结构以及一个1-闭链是一一对应的, 并根据R³上线性Poisson结构的分类结果, 通过计算其一阶上同调群, 给出了R³上线性Jacobi结构的分类.     

Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jacobi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质。     

修改的Jacobi序列的线性复杂度

利用剩余类环Zpq上的广义割圆理论,给出了周期为pq的修改的Jacobi序列的一个新定义,并得到了修改的Jacobi序列的线性复杂度和极小多项式,从而证明了Green猜想的正确性.分析结果表明,多数修改的Jacobi序列具有良好的线性复杂度.     

修改的Jacobi序列的线性复杂度

利用剩余类环Zpq上的广义割圆理论，给出了周期为pq的修改的Jacobi序列的一个新定义，并得到了修改的Jacobi序列的线性复杂度和极小多项式，从而证明了Green猜想的正确性。分析结果表明，多数修改的Jacobi序列具有良好的线性复杂度。     

多项式Poisson代数上的有限维单Poisson模

为了探究一类Poisson代数A上的有限维单Poisson模的同构类,通过计算A上的Poisson极大理想,采用分类讨论思想,得到对任意的正整数d,Poisson代数A上有5个d-维单Poisson模的同构类.     

Poisson代数的平凡扩张的模导子

设A是Poisson代数,M是A上的左Poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数$A\ltimes M$上存在Poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶$A^{*} $时,则平凡扩张代数$A \ltimes A^{*}$和$A \ltimes A$都是Frobenius Poisson代数。计算了这两类Frobenius Poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在Poisson代数中对应的结论。     

二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计

主要考虑用Legendre tau方法求解二维Poisson方程的Dirichlet问题.通过选取带有广义Jacobi权的函数作为检验函数,得到Legendre tau方法对于二维Poisson方程Dirichlet问题的H1模的最优误差估计;然后,通过对偶技巧,得到L2模的最优误差估计;最后,通过数值算例,进一步比较说明理论分析的结果.     

有关Poisson流形相关性质的讨论

文章给出了有关Poisson括号的一些性质,并利用Casimir函数对Poisson流形上的Poisson结构的性质进行了考察     

全矩阵代数上保Jacobi恒等式的线性映射

设R是一个含单位元的可交换2 无挠素环, 且Mn(R)表示R上的n×n阶全矩阵代数。引入了保Jacobi恒等式的映射的概念, 并对Mn(R)(n≥4)上保Jacobi恒等式的线性映射的形式进行了考虑,得到了具体的刻画形式。     

乘积Poisson流形上的零Dirac结构

讨论了乘积Poisson流形上的零Dirac结构,定义了其相应的特征三元组,并利用这个概念对乘积Poisson流形上的零Dirac结构作了较为深入的分析与刻划.     

积分二阶线性非完整力学系统的最终乘子方法

研究二阶线性非完整力学系统的积分方法。建立了相空间中二阶线性非完整力学系统的运动微分方程,给出了系统的Jacobi最终乘子的定义,研究了系统的第一积分与Jacobi最终乘子的关系。研究表明：由n个广义坐标确定的受有g个二阶非完整约束的力学系统,如果已知系统（2n-1）个第一积分,则可利用Jacobi最终乘子给出系统的解。文末举例说明结果的应用。     

W(0,1)的中心扩张上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.W(a,b)型李代数是Witt代数与其密度张量模的半直积,很多无穷维李代数具有这种结构.利用根系阶化的方法先确定李代数W(0,1)上的Poisson代数结构,进一步确定李代数W(0,1)的中心扩张Vir(0,1)上的Poisson代数结构.     

有限域上多值逻辑函数的线性结构及退化性

对一般有限域上多值逻辑函数的线性结构进行分类,利用循环谱刻画了线性结构的谱特征,证明了有限域上多值逻辑函数的退化性和0类线性结构的研究是等价的,并给出例子加以说明.     

保费收入服从一类指数分布风险过程下的三特征联合分布函数

将经典风险模型中Poisson索赔过程推广为广义Poisson过程,给出破产时间、破产瞬间前的余额、破产赤字三特征联合分布函数.在此基础上再将广义Poisson风险模型中的保费收入由线性过程推广为服从一类指数分布,并给出了符合以下3种条件:1)保费收入服从参数为λ的指数分布;2)a=1且保费收入服从b维的Bessel过程;3)当a≠1,a≠0且保费收入服从M(t)=∫_0~t exp(bs+a B_s)ds时相应的复合广义Poisson风险模型下的三特征联合分布函数.     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.     

Lie-poisson结构下一个新的有限维完全可积系统

研究3×3谱问题的非线性化,证明了该系统的非线性化特征值问题是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步,利用母函数法给出其可积性的证明.     

Lie-Poisson框架下一个新的Hamilton系统的可积性

研究一个3×3形式的谱问题的非线性化,证明了该3×3特征值问题的非线性化是具有Lie-Poisson结构的Poisson流形R3N上的广义Hamilton系统.进一步,利用母函数法给出其可积性的证明.     

李代数Vir(0,b)上的Poisson结构

Poisson代数是一类具有李代数结构和结合代数结构的代数,且这两类代数结构之间需满足Leibniz法则。对于确定的复数a,b,当(a,b)≠(0,1)时,Vir(a,b)是W(a,b)的泛中心扩张,其中W(a,b)是Witt代数与其张量密度模的半直积。本文利用根系阶化的方法探讨李代数W(a,b)及Vir(a,b)(a=0,b≠0,±1)上的Poisson结构。特别地,李代数W(0,-2),Vir(0,-2)上的Poisson结构是非平凡的、非结合的、非交换的,而Vir(0,2)上的Poisson结构是非平凡的、结合的、交换的。     

微分方程组解Stuttering Poisson分布密度函数的讨论

文中Poisson分布的普通性修改后得到一种推广的Poisson分布—Stuttering Poisson分布,它具有在充分短的时间段内来到多次事件的性质,它在库存管理、运筹学、经济学等领域都有应用。类似微分方程法解得Poisson分布密度函数,本文构造差分微分方程,然后将其转变为常系数线性微分方程组,用欧拉方法最终求得了Stuttering Poisson分布密度函数,并对密度函数的表达式给出了一个直观解释。     

一类二阶线性椭圆型方程的爆破解

应用摄动方法、极大值原理及二阶线性常微分方程理论讨论了Poisson方程△u=k（x）在球域和整个空间上爆破解的存在性。