二对角矩阵法及其在催化精馏塔模拟计算中的应用

建立了可用于精馏过程和催化精馏过程计算的二对角矩阵法,比较了三对角矩阵法和二对角矩阵法在精馏和催化精馏过程计算的稳定性和收敛性．结果表明,二对角矩阵法的收敛性和稳定性均优于三对角矩阵法,在用于醋酸甲酯水解催化精馏过程的模拟中得到了满意的结果．     

三对角矩阵—牛顿-拉夫森联合法——一种改进的精馏算法

为克服现有精馏算法的一些不足之处,作者将三对角矩阵法和2N型牛顿-拉夫森法两者结合,通过相互取长补短取得了良好效果,所建立的联合算法具有适用范围宽,对初值要求不高、收敛速度快和稳定性好等优点。 此外,鉴于目前三对角矩阵法的组成圆整方法的不足,作者提出了改进的圆整方法,显著加快了三对角矩阵法的收敛速度。 曾将本算法和SHBWR及PR汽-液平衡模型配合,对轻烃生产系统中具有各种特性的精馏及吸收-精馏塔进行了考核计算,结果是满意的。     

丁二烯抽提（GPB）装置的模拟计算（三）──萃取精馏塔数学模型与算法

丁二烯抽提（ＧＰＢ）装置的第一、二萃取精馏塔底部均装有侧沸器，实际上是集液板。与一般塔板不同，模拟计算时不能简单地采用三对角矩阵法求解所列方程组，而必须用矩阵求逆法或其它方法求解，这就需要更多的内存和更多的计算时间。文中将数学模型进行变换，使之仍可采用三对角矩阵法求解。在此基础上，应用了二阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ及三对角矩阵联合法计算，顺利收敛，达到满意的计算精度。     

丁二烯抽提（GPB）装置的模拟计算（三）：萃取精馏塔数学模型与算法

丁二烯抽提装置的第一、二萃取精馏塔底部均装有侧沸器，实际上最集液板，与一般塔板不同，模拟计算时不能简单地采用三对角矩阵法求解所列方程组，而必须用矩阵求逆法或其它方法求解，这就需要更多的丙存和更多的计算时间，文中将数学模型进行变换，使之仍可采用三对角矩阵法求解，在此基础上，应用了二阶Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ及三对角矩阵联合法计算，顺利收敛，达到满意的计算精度。     

三对角矩阵的逆矩阵界的进一步研究

利用迭代的思想改进了三对角矩阵的逆矩阵元素的上界,从而借助这些新的上界得到了严格三对角矩阵元素的一些改进的上下界。     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

环状结构分析的矩阵递归法

采用矩阵递归法解决环状结构的力学计算问题。推广了广义三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,对矩阵递推方程直接求解,不需形成整体方程组,节省了计算时间和存贮空间。文章的最后给出了算例。     

对称及反对称三对角矩阵的特征向量

本文集中讨论了对称三角矩阵及反对称三对角矩阵的特征值、特征向量的性质,得到了由低阶对称三对角矩阵的特征向量构造反对称三对角矩阵的特征向量的方法,它们在矩阵计算中有着重要应用.     

严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆

为了研究严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆,利用了转换矩阵产生的关于块的连续两届递归关系及矩阵的代数运算方法,在其求逆的原有的计算公式的基础上,给出了求解严格对角占优的对称块三对角矩阵的逆的一种新的数值算法,在计算复杂度上改进了现有的结果,并在文章最后利用数值算例验证了其有效性.     

关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。有限元计算中所遇到的带状矩阵就可看成是分块三对角矩阵     

三对角线性方程组的一种并行解耦算法

就三对角线性方程的求解，提出了一个适用于MIMD并行计算机的并行解耦算法，新的算法适用于工作站群式的分布式并行计算机(COW)，数值测试结果表明，当方程组的规模较大时，并行效率明显。     

三对角线逆M-矩阵

研究同时为三对角线矩阵和逆M 矩阵的一类特殊矩阵 ,称之为三对角线逆M 矩阵。用图论的方法探讨三对角线逆M 矩阵的结构 ;并给出三对角线非负矩阵为逆M 矩阵的充分必要条件。最后 ,我们还证明了三对角线逆M 矩阵集关于Hadamard乘积的封闭性     

解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法

文中用块三对角矩阵的一种不完全LU分解给出了一种解块三对角线性方程组的广义共轭梯度法,该方法具有高级的并行性。     

一类特殊的三对角矩阵特征值的计算及应用

研究一种特殊的三对角矩阵特征值的计算及其在偏微分方程数值解中的应用．通过用求解带有不同边界条件的差分方程的办法来求解特殊三对角矩阵的特征值,并将三对角矩阵的特殊性归结为边界条件的不同,由此给出三对角矩阵特征值的计算公式,并研究其在偏微分方程数值解数值格式稳定性中的应用．     

线性插值法解周期块状三对角线性代数方程组

目的 寻求求解周期块状三对角线性代数方程组的新算法。方法 采用线性插值法进行求解周期块状三对角线性代数方程组。结果 研究了线性插值方法解的存在性和算法的数值稳定性，对于一些块追赶无法解决的问题，新算法可以解决。结论 线性插值法是对块追赶法的补充。     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

一类三对角矩阵逆元素的估计式

研究了严格对角占优三对角矩阵逆元素的估计问题.利用严格对角占优和三对角矩阵的某些特性,推导出严格对角占优三对角矩阵逆元素的统一估计式.在这个估计式中,严格对角占优三对角矩阵不必是非负矩阵,因而,这个结论的应用范围更加广泛.     

复数矩阵的快速Givens变换

本文将对实矩阵的快速Givens变换推广到复矩阵的快速Givens变换,并讨论了用快速Givens变换将Hermite阵酉相似变换到实三对角阵的方法。