一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

矩阵特征值的应用研究

矩阵特征值在科学研究与工程实践中应用非常广泛,本文对矩阵特征值在马尔可夫链、多元函数的驻点和常系数线性微分方程组三个问题中的应用进行了研究,由此说明矩阵特征值在解决实际问题中的作用。     

重心有理插值配点法分析压杆稳定问题

采用重心有理插值近似未知函数,得到未知函数的各阶微分矩阵．利用微分矩阵将压杆控制微分方程离散为代数方程组．将离散的边界条件采用置换法施加到代数方程组中,得到关于压杆屈曲载荷的特征方程．求解特征值问题得到压杆的屈曲载荷．算例表明,重心有理插值配点法具有数值稳定性好、计算精度极高,程序实施容易等优点．     

小波分析理论下无网格偏微分方程数值解方法

针对传统偏微分方程数值解方法求解精度和效率不高的问题,在小波分析理论下,提出无网格偏微分方程数值解方法。首先利用拟Shannon小波配点法,获取常微分方程组,然后利用插值问题替代离散偏微分方程,逼近该偏微分方程组精确解。在此基础上,通过基函数空间求解偏微分方程的方法定义为无网格偏微分方程数值解方法,考虑加权的最小二乘法可确定较为集中的点,致使偏微分方程与边界条件在确定较为集中的点上成立。以较典型的Convection Diffusion方程为例,在不同参数值设置条件下进行两次算例验证,实验结果表明,该所得的逼近解均较为接近精确解,可提升偏微分方程数值求解精度。     

分数阶偏微分方程的小波算子矩阵解法

推导并利用第二类Chebyshev小波的分数阶积分算子矩阵,给出了求解一类分数阶偏方程的数值方法,并证明了二元函数第二类Chebyshev小波展式的收敛性。研究结果表明,基于第二类Chebyshev小波算子矩阵的方法可将分数阶阶偏微分方程转化成Sylvester方程求解,减少方程的计算量。数值算例表明,随着参数m’的增大,数值解与精确解可以很好地吻合,证明了基于第二类Chebyshev小波算子矩阵方法数值求解分数阶偏微分方程的有效性和精确性。     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

半无界条状区域四阶方程的Laguerre-Legendre混合谱逼近

对二维半无界条状区域上的四阶偏微分方程,用不带权函数的Laguerre-Legendre混合谱方法进行逼近.通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而有效地进行求解.对该方法进行严格的收敛性分析,数值结果验证了方法的收敛性和有效性.     

关于一般线性齐次矩阵微分方程的解法

本文讨论了一般线性齐次矩阵微分方程的求解问题,并对它的重要特殊情况,导出了另一种形式的求解公式; 线性齐次矩阵微分方程的初值问题是控制理论和系统理论研究中有着重要应用的一类矩阵微分方程,本文的目的,在于讨论这类微分方程的一般形式,即右端由X(t)的线性复合矩阵sum from i=1 to P(A_iXB_i)给出时,线性齐次矩阵微分方程初值问题的求解,并对上面的重要特殊情况,导出另一种形式的求解公式     

带Neumman边界条件的抛物型方程的Legendre谱方法

主要应用Lcgendre谱方法求解一类带Neumann边界条件的抛物型方程.分别列举了线性问题和非线性问题的例子,并给出了相应问题的全离散谱格式.在谱格式的构造过程中,借鉴了构造稀疏矩阵的思想,分别构造了刚度矩阵为单位矩阵或三对角矩阵的计算格式.与经典的谱方法相比,该做法有效的避免了在处理含有二阶导数项或带Neumann边界条件时刚度矩阵是满整的缺陷.在数值计算中,数值结果说明了这种方法的有效性.     

一类椭圆型方程边值问题异步并行算法的构造

基于多数据流多指令流MIMD计算机上的异步并行运算机理，针对一类二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题，研究了并行迭代算法的构造方法。在构造差分格式的网格中，对非正则的边界点采用特殊的归类处理方法，从而对差分方程组的系数阵实现了估值判定，并在各处理机完成相应子任务的自治运算下，推出了一个异步并行计算的迭代格式，最后给出了该算法收敛的充分条件。     

基于递归公式求解某些椭圆型偏微分方程之特解

对某些具有多项式右端项的非齐次椭圆型偏微分方程,利用基于待定系数法原理而得到的一些直接迭代程式,就可以快速得到精确的多项式函数特解.我们对对流-反应方程、轴对称Poisson方程、轴对称Helmholtz型方程等给出了显式迭代公式,它们本质上等价于解对应的决定特解多项式系数的上三角型线性方程组.这些特解可用于工程上常用的"基本解方法"来数值求解有关的偏微分方程边值问题.     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

非对称三对角矩阵根的隔离定理

证明了有关非对称三对角矩阵(其中)的特征根的隔离定理,并给出了相应的数值计算例子。     

周期性三对角阵方法与反复迭代法的比较

用三维圆柱坐标同位网格方法求解环形空间中的自然对流,用周期性三对角阵（ＣＴＤＭＡ）方法求解所形成的代数方程。同时,对圆周角方向的周期性用反复迭代方式来实现的方法提出限一种实施边界条件处理的方法,并比较了采用ＣＴＤＭＡ方法与采用反复迭代法的收敛速度。对环形空间内对流换热的计算表明,采用ＣＴＤＭＡ方法比采用反复迭代法收敛要快得多。     

一种用曲线坐标求边值问题数值解的方法

给出了一种用曲线坐标求角椭圆型偏微分方程自由边值问题的数值解法；该方法通过引入两个辅助问题，它们构成一个曲线坐标系。在这个坐标系下，原问题化为和左形域上的方程组的固定问题，后者容易用差分法求解，其优点是简单省时，给出三个实际算例。     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...     

一类带权四阶椭圆算子任意特征值的估计

该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题，得到了任意特征值上界的一个估计式，其结果对偏微分方程理论研究和在物理及力学中的应用有着重要意义。