一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C^α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题{-Tr[α（x）D^2u] H(x,u,Du)=0,x∈Ωu=φ,x∈aΩ粘性解的C^n正则性,证明了当方程及边界满足一定条件时,若边值φ（x）∈C^α（aΩ）,则粘性解u(x)∈C^α（Ω^-)。     

完全非线性一致椭圆方程的边界爆破问题

利用逼近的方法研究了完全非线性一致椭圆方程F(D2u)=g(x,u)在区域DRn内的爆破解,即当d(x,D)→0时,解u(x)→∞,得到了完全非线性一致椭圆方程爆破解的存在性、惟一性和不存在性。     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。     

一类半线性椭圆方程的解的凹性估计

考虑n维有界凸域Ω中的半线性椭圆方程Δu+f(u)=0,如果f(u)满足一定的条件,利用构造粘性包络的方法,证明了arcsin(u-1)及u~(1/2)为Ω中凹函数.前者刚好满足kawohl用凹极大值原理所得出的椭圆方程的解的凸性和它的非线性项之间的关系,后者则能说明u(x)的水平集凸.     

一类非线性四阶椭圆方程的高能量解(英文)

研究了一类非线性四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(x,u)in RN,u∈H2(RN)(1.1)无穷多高能量解的存在性。我们主要利用了喷泉定理来找解。     

海森堡型群上粘性解的存在性和唯一性

研究了海森堡型群G上方程H(p,u(p),Du(p))=0,p∈G有界粘性解的存在性和唯一性理论.存在性的证明用Perron方法来完成,针对一特殊方程给出了粘性解的唯一性,这里H:G×R×Rm→R满足适当的条件,Du表示u在海森堡型群意义下的水平梯度.     

一类Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计

将文献[1]中的方法运用到一类Monge-Ampère方程det[D2u-σ(x,u)]=f(x,u,Du)的Neumann边值问题中,分别得到梯度内估计,近边梯度估计以及边界梯度估计,从而得到退化椭圆解的全局梯度估计.     

海森堡型群上Hamilton-Jacobi方程的粘性解

研究了G×R 上的Hamilton-Jacobi方程ut H(Du)=0,这里G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度,当H是径向的、凸的、超线性的时,建立了在连续初值u(p,0)=g(p)条件下有界粘性解的唯一性.     

完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解

研究了完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解问题.利用Keller-Osserman条件及比较原理证明了正粘性解的存在性与唯一性, 并得到了边界爆破速率的估计.     

自然结构条件下完全非线性抛物方程粘性解的存在唯一性与正则性

在自然结构条件下证明了完全非线性一致抛物型方程ｕｔ＋Ｆ（ｘ，ｔ，ｕ，Ｄｕ，Ｄ２ｕ）＝０的第一边值问题粘性解的存在唯一性与Ｈｏｌｄｅｒ及Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ正则性。     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

自然增长椭圆EULER方程特征值问题

本文研究了适当条件之下的自然增长椭圆ＥＵＬＥＲ方程的特征值问题的可解性及正则性。     

The Existence of Positive Bounded Entire Solutions of Second Order Quasilinear Elliptic Equations

In this paper we are concerned with the existence of positive entire solutions of second order quasilinear elliptic equations of the type div(|Du|p-2Du)+f(x,u)=0, x∈RN, (1) where f(x, u) is a continuous function on RN×(0,∞). This problem appears in the study of non-Newtonian fluids and non-Newtonian filtration. The quantity p is a characteristic of the madium. Media with p>2 are called dilatant fluids and those with p<2 are called pseudoplastics. If p=2, they are Newtonian fluid. In the present paper we give new sufficient conditions which ensure the existence of positive entire solutions of (1).When p=2, the related results have been obtained by [1,2]. Our theorem for existence complement and extent to the results by [1,2].     

完全非线性椭圆方程具有渐近性质的整体解

本文研究了完全非线性一致椭圆方程的粘性解。首先,构造一个粘性下解,然后利用Perron方法给出了具有渐近性质粘性解的存在性。     

带有梯度超线性项抛物方程黏性解的比较原理

研究梯度具有超线性增长的完全非线性抛物方程问题,证明了具有超线性增长的半连续黏性上下解的比较原理的存在,并且把此结果延伸到单调抛物系统中。