多圆盘调和Hardy空间上的对偶Toeplitz算子

主要研究调和Hardy空间上对偶Toeplitz算子的代数性质及谱包含定理.首先,给出多圆环Tn上的调和Hardy空间的定义.然后,证明了有界符号的对偶Toeplitz算子可逆当且仅当其符号可逆,进而刻画了对偶Toeplitz算子的谱包含定理,基于谱包含定理描述了对偶Toeplitz算子的自伴性、正性与符号函数的关系.最后,研究了调和Hardy空间上的对偶Toeplitz算子的交换性:证明出两个解析或者余解析的对偶Toeplitz算子可交换.相对于Hardy空间,调和Hardy空间的调和性使交换性的研究变得尤为复杂,因此一般符号的对偶Toeplitz算子交换性很难画.只给出n=2时,一些特殊符号的对偶Toeplitz算子可交换的充分必要条件.     

加权调和Bergman空间上Toeplitz与Hankel算子的本性范数

研究了圆盘上加权调和Bergman空间L2,αh(D)上符号在L2,α(D)中的Hankel算子和符号在L∞(D)中的Toeplitz算子的本性范数,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子集的距离,得到了非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.     

Fock空间上对偶Toeplitz算子的紧性

讨论Fock空间上以平方可积函数为符号的对偶Toeplitz算子,并给出其有界性与紧性的等价判别条件.     

单位球上多重调和Bergman空间上的k-拟齐次Toeplitz算子

本文研究了单位球上多重调和 Bergman 空间上 k-拟齐次 Toeplitz 算子的基本性质,得到了其上两个该类算子所构成的交换子和半交换子的对称性质. 此外, 本文还得到了其上两个单项式形 Toeplitz 算子构成的交换子和半交换子有有限秩的充分必要条件.     

加权调和Dirichlet空间上的Toeplitz与Hankel算子的本性范数

文章考虑加权调和Dirichlet空间■_φ~2上符号在L_φ~(∞,1)中的Toeplitz算子的本性范数和符号在L_φ~(2,1)(D)中的Hankel算子,利用Toeplitz算子、Hankel算子与紧算子的距离,得到非紧Toeplitz与Hankel算子本性范数的逼近公式.     

单位圆周Lebesgue空间的3阶斜Toeplitz算子的极小约化子空间

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点，斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广，本文对单位圆周上Lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位圆周上Lebesgue空间的典则基上的作用，对N为模3余1、模3余2及模3余0的3类情形定义了SN，由此得到N的划分，对应给出了Lebesgue空间的一组分解H (N)j。证明对j∈SN，H (N)j均为以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子的全部极小约化子空间。推广了关于2阶斜Toeplitz算子约化子空间的相关结果，丰富了Lebesgue空间上斜Toeplitz算子的约化子空间研究，对研究斜Toeplitz算子的结构具有重要意义。     

Bergman空间上的一类交换Toeplitz算子

研究了单位球的Bergman空间上以径向函数和多重调和函数为符号的Toeplitz算子,并给出了其半交换和交换的充要条件。     

Ap( Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子

研究了高维Bergman空间Ap(Bn,dV)(1 ＜p＜∞)上具有BT符号的Toeplitz算子,利用Toeplitz算子的Berezin变换讨论了Toeplitz算子的有界性,得到了Ap(Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子的范数和本性范数的估计,推广了MIAO和ZHENG在Bergman空间LP(D,...     

截断调和Hardy空间上的Toeplitz算子

引入截断调和Hardy空间hn2(T)=H2(T)⊕{ζ,ζ2,…,ζn}∨,并研究其上的Toeplitz算子的谱的性质和两个Toeplitz算子的半交换性问题;得到了谱包含定理与两个Toeplitz算子等于一个Toeplitz算子的充分必要条件;这些条件与经典Hardy空间上的Toeplitz算子的性质出现了差异.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子

在经典导数意义下, 利用积分直接定义Dirichlet空间上的Toeplitz算子, 并引入一类连续符号, 研究Dirichlet空间上此类符号的Toeplitz算子
的一些基本性质, 得到了Toeplitz算子有限秩和零积问题的充分条件.     

调和 Dirichlet 空间上 Toeplitz 算子与 Berezin 型变换有关的一些性质

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件;对u,v∈L^2,1,刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．     

Bergman空间上小Hankel算子的代数性质

研究Bergman空间上具有调和指标的小Hankel算子的代数性质,并给出了小Hankel算子与Toeplitz算子交换的一些条件以及部分回答了小Hankel算子什么时候是代数算子和其最小多项式的形式。     

Dirichlet空间上的Toeplitz和Hankel算子

讨论圆环上的D irichlet空间上的Hankel和Toep litz算子以及以解析函数为符号的这类算子的有界性和紧性的充要条件.     

关于Toeplitz算子与复合算子在Fock-Sobolev空间上的乘积

本文刻画了Fock-Sobolev空间F~(2,m)上以多项式为符号的Toepliz算子与复合算子的乘积的有界性,讨论了Toepliz算子与复合算子的交换性,得到了一些充分必要条件.     

部分Hardy空间上的Toeplitz算子

探讨了部分Hardy空间上的Toeplitz算子的性质.特别地,刻画了部分Hardy空间上的Toeplitz算子及其共轭的核,得到了一类Toeplitz算子为部分Hardy空间上的正规算子的充要条件     

小Hankel算子和Toeplitz算子乘积的一些代数性质

在调和Bergman空间上,给出了径向函数符号的Toeplitz和小Hankel算子乘积为小Hankel算子的充要条件,完全刻画了拟齐次符号小Hankel算子和Toeplitz算子有关乘积或交换子为有限秩的条件.     

圆环的Dirichlet空间D^p上的Toeplitz算子

主要研究了圆环M的Dirichlet空间Dp（1〈p〈∞）上Toeplitz算子的有界性、紧性和Fredholm性质,计算了D^p（M）上Toeplitz算子的Fredholm指标,并刻画了D^p（M）上Hankel算子的紧性.