改进的Hückel分子轨道方法(Ⅻ)——芳烃基多烯醛电子光谱的研究

本文针对芳烃基多烯醛(C_6H_5-(CH=CH)_n-CHO)提出了两种改进的Huckel分子轨道方法的方案:MHMO(Ⅰ)与MHMO(Ⅱ)。在MHMO(Ⅰ)中,假定直链与苯环中的C=C键的键积分为β,苯环中C-C键的键积分为β,直链中C-C键的键积分为β′=ηβ,C=O键的键积分为β″=1.5β。氧原子的库伦积分参数为h_0=1。其他Huckel假定不变。对η=β′/β提出了3个计算公式。在MHMO(Ⅱ)中,直链中的C-C键的键积分为β=0.65β,其他与MHMO(Ⅰ)假定一样。利用两种MHMO方法,对芳烃基多烯醛进行了计算,得到了它们的π—电子能级,分子轨道系数等。预示了芳烃基多烯醛的最大吸收波长或波数,与实验值符合较好。比HMO方法有非常明显的改进。     

改进的Huckel分子轨道方法(Ⅳ)——直链交替炔烃的MHMO计算

本文针对直链交替炔烃提出了一种改进的Huckel分子轨道方法。对n_c=4-44的直链交替炔烃进行了MHMO计算。从理论上预示的直链交替炔烃的最大吸收波长(或波数ν),与实验结果较好地符合。数据清楚表明:MHMO方法比HMO方法有非常明显的改进。与文献中提出的MHMO比较也有明显的改进。全面考查了直链交替炔烃的键级。从理论上估计了直链交替炔烃的键长。     

用阿基米德滚刀加工渐开线齿形的原理误差计算

分析了阿基米德滚刀加工渐开线齿形的原理误差,推导出滚刀切削刃连续位置的包络线方程及齿形误差的计算式:θ=(nβ)/(Hcos αcos λ)r2sin2α+2r2ha+ha2-((ρnβ)/(Hcos αcos λ))2-1+cos-1((H)/(ρnβ)cos αcos λ)-α△fF=ρ{[(1)/(cos α)((nβ)/(Hcos λ)-(1)/(r2))r22sin2α+2r2ha+ha2]-[((ρnβ)/(Hcos αcos λ))2-1-((ρ)/(r2cos α))2-1]+[cos-1((H)/(ρnβ)cos αcos λ)-cos-1((r2cos α)/(ρ))]}所用的方法,也可用于其它齿形的范成法.     

留数理论在共轭分子π电子总能量E_π计算中的应用

用留数理论计算共轭分子π电子的总能量E_π,给出了直链多烯烃的总能量E_π和键级P_(l,l+1)的解析表达式及其近似式.     

具第二类Chebyshev节点的拟和扩充Hermite-Fejer插值算子的逼近度

设U_n(x)=(sin(n 1)θ)/(sinθ)(x=cosθ)是第二类Chebyshev多项式,b_k=b_k~(n)=cos((kπ)/(n 1))(k=1,2,……n)是U_n(x)的零点,以{-1,b_1……,b_n,1}为基点的2n 1次拟Hermite-Fejer插值多项式是     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

调幅波平均功率的讨论

本文通过积分证明了调幅波 u(t)=V_0.(1+m_a cos(aπ)/(T_n)t)cos((2π)/(T_0))t的平均功率P_调=(V_0~2)/(2R_1)(1+(1/2)m~2).指出了文献[3]中的错误之处.最后,用帕斯瓦尔定理对调幅波的平均功率做了进一步的简明解释.     

照影机曲线的理论

本文从理論对照影机曲綫进行了分析与研究,从实际現象出发而导出了照影机曲线的理論方程式如下: R(η_0)=integral from η_0 to w (η-η_0)/ηf(η)dη以及η_0的頻率函数为φ(η_0)=integral from η_0 to w 1/ηf(η)dη本文除了分析与討論R(η_0)曲线的具有实用价值的特性外,尚研究了1/4以下的K(η_0)曲线的近似性質,插补方法,并提出該近似曲綫方程如下: R(η_0)=α+βη_0+γη_0~2 (0<η_0≤1/4)其中α,β与γ可由已获得的R(η_0)曲线求得。此外,本文另一个主要工作是分析与批判了資产阶級的学者K.L.赫丹尔的照影机曲线的理論,指出了他的基本概念方面的錯誤的原因,并指出了他所提出的方程式所必需滿足的存在条件。最后,还提出影响R(η_0)曲线准确描绘的实际因素。     

等角共轭概念的推广

本文将等角共轭概念推广到空间E~n(n≥3)上,并证明了成等角共轭两点的重心坐标满足:(μ＇_1):(μ＇_2):…:(μ＇_(n+1))=((V_1~2))/(μ_1)):((V_2~2)/(μ_2)):…:((V_(n+1)~2)/(μ_(n+1))     

极性晶体中激子的性质

从文所得到的激子的有效哈密顿 H=-ahω(2-(β_1~2+β_2~2)/(2β_1β_2)-h~2/(2μ*)■-e~2/(∈_or)-(1/∈_∞-1/∈_0)e~2/re~(-ur)+ahωe~(ur) (1)出发用变分法计算激子的基态能量。选尝试波函数φ=1/π~(1/2)(Z/α)~(3/2)e~(-(z/α))r (2)则     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

碳链共轭烃的稳定性问题

本文用分子轨道图形理论讨论了碳链共轭烃的稳定性,文中引用前文给出的共轭体系Eπ展开公式,得到直链共轭烃电子总能量的近似公式,从而建立了具有明确图形意义的四参数共轭分子的稳定性判据,成功地说明了单环共轭分子的(4n+2)和4n规则,并较好地解释了一些多并环的稳定性。     

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

新环状势的狄拉克与薛定谔方程束缚态解

本文提出了一种新的环状非球谐振子势V(r,θ)=K/2r2+A/r2+β/(r2sin2θ)+(γcos2θ)/(r2sin2θ.在标量势与矢量势相等的条件下,给出了Dirac方程和薛定谔方程的束缚态波函数解u(β′r)=1/Γ(L+3/2)(√2β′·Γ(Nr+L+3/2))/(nr!)·(β′r)(L+1),e(B...     

关于富理埃級数及其导級数的(L)求和

設L可积函数f(x)的富理埃級数是 (x)～α_0/2+sum from n=1 to ∞(α_n cos nx+b_n sin nx)=sum from n=0 to ∞(A_n(x))其导級数是sum from n=1 to ∞(n(b_n cos nx-α_n sin nx))=sum from n=1 to ∞(nB_n(x))。又設s_n=sum from k=0 to n(u_k),当     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)＜Cα/(n+2)α,其中F2m(α)=-max -1≤x≤1|x|α-Q2m(x)|,Q2m(x)是以第二类Chebyshev多项式的零点xj=cos jπ/(2m+2)(j=1,2,…2m+1)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,Cα是与α有关的常数.     

一类四阶微分方程m点边值问题的正解

讨论一类四阶微分方程m点边值问题{u~((4))(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u'(0)=u″(0)=0,u″(1)=∑m=2i=1β_iu″(η_i),其中,η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞)且m=2∑i=1β_iη_i1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到正解存在的结果,最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

标准柯西分布的一类组合分布

<正> 具有密度函数f(x)=1/π·λ/(λ~2(x-μ)~2)的连续型随机变量称为服从柯西分布的随和变量,尽管这种随和变量的各阶矩都不存在,也不服从中心极限定理,然而它却有着许多良好的性质。众所周知,若ξ_1、ξ_2、……ξ_n 为任意n 个相互独立的柯西型随机变量,则它们的线性组合η=α_1ξ_1+α_2ξ_2+……+α_nξ_n 仍然服从柯西分布,即具有再生性。本文要指出,利用柯西分布与均匀分布的密切联系,可推得柯西分布的另一种复杂得多的组合分布仍然服从柯西分布。定义称μ=0,λ=1时的柯西分布为标准柯西分布。定理若随机变量ξ服从标准柯西分布,则随机变量