关于按Morawetz定义的弱解的问题

玛拉慰慈(C. Morawetz)在文章[1]中提出某一类椭圆双曲型方程系的边界问题的弱解定义,由于她处理的是一般的特里柯米问题,因而对“共軛”函数空间的边界条件限制过多以致于破坏了弱解的唯一性。和古典正则解恰相反,弱(?)的唯一性定理比其存在的证明更困难。但是要指出解唯     

一类差分方程的动力学性质

[目的]研究一类差分方程的动力学性质.[方法]通过讨论系数参数与特征值的关系得到了双曲不动点的类型与稳定性,利用中心流形定理和分支理论研究了非双曲不动点的稳定性与flip分支,通过正规形理论与嵌入连续流等方法研究了特征值为±1的退化不动点的稳定性.[结果]得到了2-周期轨的稳定性、非双曲不动点的拓扑结构和退化不动点的稳定性.[结论]得到了一类差分方程的动力学性质.     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。     

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理孙晓艳，刘红卫（西北工业大学西安市７１００７２）（西安电子科技大学西安市７１００７１）本文主要利用能量积分法来建立变系数超双曲型方程的三种边值问题解的唯一性定理。定理１如果变系数超双曲型方程（１）的解ｕ在超...     

双曲型方程与抛物型方程基本解之间的极限关系的一个注记

J.Hadamard曾经揭示[1][2],热传导方程的基本解可由双曲型方程的Riemann函数,令k→0取极限而得到,并且由此指出,作为偏微分方程的一般理论,这两种完全不同类型方程的基本解之间可能有这类极限关系,在这方面已有零星结果[3][4]。在本注记中,我们指出,利用[5][6][7]中一个关于基本解的升维结构定理可以对上述小参数k的设置稍加改进,使得问题的处理较为简捷,这样得到的结果较干净(确切的说结果不再含k),并且可以直接推广到高维情形。     

一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题

在分数次Sobolev空间中,利用压缩映射定理和紧性原理,证明一类具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题局部解的存在唯一性.     

一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性

关于带阻尼项的中立型泛函微分方程振动性理论的研究,大多围绕着二阶微分方程进行,对于高阶微分方程讨论的较少。对一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程,通过构造广义Riccati变换,并巧妙使用权函数及积分平均方法的技巧,简化了证明步骤,建立了2个新的保证此方程解振动的定理。当r1(t)=1时,该方程即为文献[13]中讨论的方程,且在证明过程中改进了文献[13]中的Riccati变换,故所得定理包含并推广了文献[13]的结果。由于该方程的一般性,所得结论不仅普遍适用于前人讨论的三阶泛函微分方程。亦为以后三阶及更高阶泛函微分方程振动性理论的研究做了铺垫。最后给出了2个具体实例来说明文章的主要结论。     

再谈满足函数方程的函数的周期性

本文研究了一类满足函数方程的函数的周期性,证明了三个定理,它们推广了[2]、[3]、[4]宁的相应的结果.     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性

为了方便对一些典型的双曲型数学物理方程解的研究,本文着力于一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性的研究,且这类方程的双曲型算子是一般形式的双曲型算子。在非线性项f(u)满足Lipschitz条件的假设条件下,利用伽罗金逼近法和压缩映像原理等方法获得了这类方程初边值问题弱解的存在唯一性,另外,本研究提供了一类非线性双曲型方程弱解存在性及唯一性的一种证明方法。     

二阶非线性双曲型方程的微分不等式定理

§1.引言据我们所知,将查甫雷金方法用于二阶双曲型偏微分方程的有;以及的工作。H.F.Weinberger在他的工作中,也曾涉及了线性双曲型方程的微分不等式性质。本文基于黎曼(B. Riemann)方法,充实亚推进了上述诸工作中关一微分不等式定理的结果。至于计算方法方面的工作,我们将另作专文讨论。我们的主要想法是这样的:先从线性双曲型方程着手,利用黎曼函数的性质,导出了微分不等式定理得以成立的几类充分条件。然后,再借助于线性方程的结果,导出了关于非线性双曲型方程     

论一类一致概周期函数结构性质的特征(Ⅱ)

关于一致概周期函数的构造性质Е.А.Брдихина在文中[1]—[5]中曾作了一系列的工作。她在文[4]、[5]中曾对傅立叶指数有唯一的极限点在有限远处的一类一致概周期函数进行了研究,获得了与周期函数逼近论中Jaokson定理和Бернштейн定理相类似的定理。亦就是对于这一类一致概周期函数,作者在文[6]中平行的建立起了周期函数逼近论中的A.Zygmund定理。在本文里,作者将要研究的是另一类一致概周期函数的构造,这类函数的傅立叶指数有唯一极限点在无穷远处。特别,一切纯粹的周期函数属于这一类。     

二阶拟线性双曲型方程的混合问题

Kato T.研究了拟线性双曲型方程的Dirichlet问题.本文讨论其边界条件满足Lopatinsky条件的二阶拟线双曲型方程的混合问题,得到了大范围解的存在定理,较Kato的局部性结果为好.线性情形结果的证明是用作者的方法,它与Kato的方法是不相同的,并且适用于高阶方程的情形,因此Kato的结果可以推广到高阶拟线性双曲型方程。     

一类无穷维最优控制解的存在性

研究了一类无穷维最优控制解的存在性,给出了这类问题解的存在性定理.由于最优控制的约束条件是一类带有初边值条件的Maxwell方程与热传导方程组成的耦合系统,所以该问题解的存在性具有一定的理论价值,所提供的证明方法有一定研究意义,为有关学者进一步学习无穷维最优控制提供了理论参考.     

单调映射之和的值域与Urysohn型非线性积分方程

本文首先把H.Brezis和Alain Haraux关于Hilbert空间内两个单调映射之和值域的结果推广到自反Banach空间。然后用此结果研究一类Urysohn型非线性积分方程我们改进了H.Brezis和F.E.Browder的定理1,C.P.Gupta的定理4及定理5,及P.Hess[8]的结果。     

脉冲中立双曲型偏微分方程振动的充要条件

研究一类脉冲中立双曲型偏微分方程的振动性,借助Green散度定理和脉冲中立型微分方程,得到了该类方程在Dirichlet边界条件下所有解振动的一个充要条件.     

一阶对称双曲组具特征边界初边值问题解的可微性

近年来,对于一阶对称双曲组具特征边界的初边值问题的研究有了进展.文[1]对于一类一阶双曲组具正则特征边界的解的可微性进行了讨论,但所得到的先验估计不适宜用于讨论拟线性问题.文[2]考察了一阶对称双曲组     

Banach空间隐式微分方程的解的存在定理

提要本文的目的是在Panach空间里讨论隐式微分方程的初始值问题x'=g(t,x,x'),x(t_o)=x_o的解的存在性.对于这个问题,Pulvirenti G.[8]给出了一个存在定理,不过要求的条件太强——g紧且一致连续;Benavides T. D. [4]把[8]的结果进行了推广,在下面三条假定下证明了解的存在定理:i)g有界且一致连续;ii)g关于x满足a-Lipschitz条件;iii)g关于x'满足Lipschitz条件,且Lipschitz系数小于?.我们运用了与其完全不同的方法得到了两个存在定理——定理3.1与3.2.虽然我们的假定中仍保留了上面的i)和iii),但却把ii)换成了非常弱的紧型条件.而[4]的结果仅是我们定理3.1的特殊情形.文章主要内容分三部分:一、在非常强的条件下,证明基本存在唯一性定理;二、g关于x没有任何限制,证明ε-逼近解存在;三、添加g关于x的紧型条件,得到解的存在定理.     

关于波动方程的一种中值性质

§1 引言 Asgeirsson对超双曲型方程引进了中值概念,并研究了它的性质[1],[2])。其实,他给出了一般二阶线性常系数非抛物型偏微分方程的刻划性质(包括调和方程为其特例)。A-中值在适定性问题的提法及定性研究方面起很大作用([3],[4])。Fritz John的专著对中值性质作了进一步有系就地研究[5]。     

一类奇异双曲型方程的Riemann函数

(r~2-1)(?)~2μ/(?)r~2 2rS(?)~2μ/(?)r(?)S (S~2-1)(?)~2μ/(?)S~2 2r~2-K 2/r(?)_μ/(?)_r 2S~2-K 2/S (?)_μ/(?)S=0 (1)在单位圆内是椭圆型、在单位圆外是双曲型,单位圆是变型綫。其中K为大于2的实数。本文考虑单位圆外的情况,即双曲型的情形。我們求出了它的Riemann函数。众所周知,利用Riemann函数就可求得双曲型方程Cauchy問题以及第三、第四問題的解[1]。但由于我們所考虑的双曲型方程是奇异的,不能直接利用Riemann公式,因此对Cauchy等問題的求解带来不少麻煩獠糠值墓ぷ魑覀兘砦慕o出[2],本文仅給出它的Riemann函数。