解非线性互补问题的非精确正则化算法

构造一个新的光滑逼近函数,通过该函数将非线性互补问题转化为与之等价的方程组问题。建立解该方程组的非精确正则化算法,在该算法中光滑参数与正则参数为彼此独立的变量,且可以通过解线性方程组很快得到。并在较弱的条件下证明了该正则算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法

首先, 用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题, 得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解; 其次, 对正则解进行收敛性分析, 给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围. 数值实验结果表明了该正则化方法的有效性.     

对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法

针对对数非线性薛定谔方程，本文构造了一种求基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流方法来求正则化后的基态解.在求解的每个时间步我们采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解. 我们分析了正则化方法的能量误差,并通过数值模拟验证了本文方法的可靠性.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

二维时间分数阶扩散方程的Tikhonov正则化方法及误差估计

二维时间分数阶的扩散方程非特征Cauchy问题是一个严重不适定的问题,本文通过Tikhonov正则化方法构造正则解,并获得了正则近似解与精确解之间的误差.     

Laplace方程柯西问题的B样条方法

Laplace方程柯西问题极其不适定，需要有效的数值算法进行求解，本文提出一种B样条方法求解此问题。首先在三次B样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式；然后借助B样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质，写出问题的变分形式；接着，为了降低噪音的影响，提出Tikhonov正则化方法，以获得稳定的数值解；最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验，证明此方法的有效性。     

带有非齐次Neumann条件的Laplace方程Cauchy问题的一种傅里叶正则化方法

带有非齐次Neumann条件的Laplace方程Cauchy问题是一类严重不适定问题,笔者考虑该问题在无限条状区域下的解并通过一种修改过的Fourier正则化方法构造正则解,给出近似解和精确解的误差估计,最后由偏差原理得到近似解的后验误差估计.     

Fourier积分变换的数值反演

正则化方法被广泛地用来解不适定问题。本文提出了一种构造正则算子的新方法。此方法利用付氏积分变换的反演公式,通过对广义积分的积分限加以控制,使其在一定约束下随象函数(积分变换的右端项)误差的减小而增大。从而构造出正则算子。此方法对解无需光滑性条件,容易在计算机上实现,且有较高的计算精度。     

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的H9lder型误差估计.     

桥梁移动荷载的识别与参数分析

采用样条函数逼近法对简支梁桥与多跨连续梁桥上移动荷载进行识别和参数分析．由欧拉梁理论与模 态叠加法,建立了移动荷载作用下的梁桥运动方程;利用样条最小二乘法逼近应变响应;由Tikhonov正则化方 法与奇异值分解得到了荷载识别的正则解．数值分析中,对简支梁和三跨连续梁上的移动时变力和车桥接触 力进行了识别,并对影响因素进行了参数分析．研究结果表明,采用样条函数逼近法能有效地识别简支梁与 连续梁桥上的移动荷载,具有很强的实用性和抗噪性能,且对简支梁桥移动荷载的识别精度和抗噪性能均高 于连续梁桥;采用Tikhonov正则化方法能够得到荷载识别的稳定解,并可提高识别精度和降低噪声敏感性．     

样条小波

利用样条函数和多尺度分析构造出了一类新的样条小波．该构造方法简单易于操作，而构造出的小波有许多优良性质，如短支集、高阶的消失矩、对称性和反对称性、半正交性及正则性等．     

基于RBF和TSVD正则化求解泊松方程

针对泊松方程的数值解,提出了一种基于截断奇异值分解(TSVD)的正则化和径向基函数(RBF)的改进的无网格方法.由于通过RBF拟合方程所产生的系数矩阵经常是病态的,TSVD正则化方法可以改善RBF无网格方法而获得更精确的数值解,与传统的RBF方法相比能够获得更好的数值结果,而且通过选择恰当的径向基函数,也能够提高数值解的精度.     

期望残差极小化方法求解一类随机混合均衡问题

【目的】研究有限维空间中的一类随机混合均衡问题。【方法】首先定义了混合均衡问题的正则化间隙函数,并研究了正则化间隙函数的一些可微性质;其次通过随机混合均衡问题的正则化间隙函数,将求解随机混合均衡问题转化为求解期望残差极小化模型。【结果】在一定条件下,通过样本平均近似方法得到了期望残差极小化模型的解。【结论】随机混合均衡问题的期望残差极小化模型的解存在并且唯一。     

初始场与边界热流同时识别反问题的正则化方法

考虑含Neumann边界条件的一维热方程的初始场与边界热流同时识别反问题. 首先, 给定右边界热流密度及温度值和终止时刻温度值, 建立Fredholm积分方程组模型, 证明其解的唯一性. 其次, 构造左边界热流密度与初始温度场同时反演的正则化算法. 数值实例结果表明, 采取的数据预处理算法及改进正则化方法, 双函数反演的精度更高.     

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0相似文献   

基于测点优选和改进L曲线法的动载荷识别

在载荷识别研究中,为克服不适定问题,提出分两步降低传递函数的病态性以及削弱噪声的影响.首先,依据传递函数的条件数通过理论计算获得结构响应的最佳测点组合,并得出病态程度最低的传递函数矩阵;然后,采取Tikhonov正则化方法反演输入载荷,在反演过程中引入B样条函数对L曲线进行插值,以获得更加精确的正则化参数.仿真结果表明:该方法能够有效减小载荷识别的误差,识别出更加准确的载荷时间历程.     

非线性空间分数阶Fisher方程的数值解法

考虑非线性空间分数阶Fisher方程的数值解,提出一种基于二次多项式样条函数的数值解法,并证明该方法具有无条件稳定性和收敛性.为了验证所构造格式的有效性,引入分数阶行方法 (FMOL)与之进行比较.最后通过一个数值算例说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.     

一类拟线性退化抛物方程组全局解的存在惟一性

研究带有第一初边值条件的弱耦合发展型p-Laplace方程组. 在适当的假设条件下,利用单调性迭代技术及正则化方法构造一个解序列, 从而得到了正则化方程组的弱解. 通过标准的极限过程及积分方法, 得到了发展型p-Laplace方程组弱解的存在性和惟一性.     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.