免疫响应系统的全局稳定性

研究了免疫响应系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性问题.通过构造合适的Lyapunov函数,得到了该系统各个平衡点的全局稳定性条件.结果表明,该系统当只有一个平衡点—无病平衡点时,其必然是全局稳定的;当参数变化导致出现新的平衡点—地方病平衡点时,它也必然是全局稳定的.理论和数值结果非常吻合,表明推导的结果是正确的.该结果的生理意义非常清楚,表明了治疗对此系统的动力学影响是关键性的,对患者的康复是非常重要的.     

四变量Oregonator模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于Belousov-Zhabotinskii反应体系的被改进的Oregonator模型系统的非线性动态，包括随参数变化时平衡点的类型及稳定性变化。从理论上严格证明了系统存在Hopf分岔，通过考察平衡点的分岔，发现了系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。并通过相关的数值模拟，验证了理论分析的正确性。     

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型，用Euler-Marryama方法对其进行离散化，得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件，提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件，以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后，对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证，并证明了系统中随机扰动的影响.     

可产生多翼吸引子的混沌系统及其电路实现

构造一个只有一个零平衡点的新混沌系统,与广义Lorenz系统族相比,该系统可以产生单、双、三及四翼的混沌吸引子.研究表明:当参数d=2时,其平衡点为鞍结点;当参数d=5时,其平衡点为鞍焦点,且系统的散度随着参数d的变化而改变,不是一个固定值.在Multism 12仿真平台上设计该系统的电子电路,仿真结果与数值仿真、动力学特性分析结论一致,进一步验证该混沌系统的混沌特性.     

Li-Rinzel钙振荡模型的复杂动态

分析了Li-Rinzel钙振荡模型的非线性动态，包括随参数变化时平衡点的类型及其稳定性的变化，从理论上严格证明了系统中振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生supercritical Hopf分岔和subcritical Hopf分岔导致的。当分岔参数c(IP₃)＞0时，系统不会发生静态分岔。通过数值模拟，验证了理论分析结果的正确性。     

具Holling Ⅱ类功能反应函数的食饵-捕食系统的定性分析

研究具有非线性密度制约的Holling Ⅱ型功能反应的食饵一捕食两种群模型,讨论了该系统的非负平衡点性态和其对应的反映扩散系统正平衡点的稳定性,最后证明了系统在平衡点外围至少存在一个稳定极限环.     

具扩散的捕食与被捕食Lotka—Volterra模型研究

证明了一类具扩散的捕食与被捕食Lotka-Volterra模型的如下性质：当该模型存在正平衡点时，它的一切正解是有界的，并且是强持续生存的；当扩散率较小时，系统的正平衡点是稳定的；当扩散率增大且在某一开区间变化时，系统的正平衡点是不稳定的，而且分支出唯一的小振幅空间周期解；当扩散率继续增大时，系统的正平衡点又变成稳定的。     

关于三维不可约合作系统的平衡点与周期轨道

研究三维不可约合作系统的平衡点和周期轨道存在性问题,得到新的存在判别准则:设K是此系统的一个闭轨线,则(a)系统一定存在两平衡点p,q满足p相似文献   

一类害虫-天敌生态模型的Hopf分支分析

对一类时滞害虫-天敌生态模型进行了分析,通过分析其相应线性近似系统的特征方程,讨论了平衡点的局部稳定性.同时选取时滞τ为分支参数,得到了模型在正平衡点处当参数在临界值附近变化时系统会产生Hopf分支的充分条件.最后给出一个具体的例子来说明理论结果的正确性.     

一个三维系统的音叉分岔

本文探究了一个三维系统的音叉分岔, 其中系统的每个方程都包含一个二次交叉乘积项. 我们分析了当单个参数在临界值附近变化时系统的平衡点数量的改变, 即单个参数的音叉分岔. 此外, 我们还研究了系统发生音叉分岔时产生的平衡点的稳定性.     

关于一类特殊的Hamilton动力系统

研究了一类特殊的Ham ilton动力系统的性质,讨论了它与梯度系统的关系。作为应用,通过1个三维的例子,研究了其平衡点的稳定性问题。     

Finite Element Simulation of the Polymeric Liquid Flow in Coat-hanger Die

A three - dimenslonal finite element model is developed to deal with the polymeric liquid flow in coat - hanger die. This model is used to predict the flow behavior of the 2％ CMC/watsr solution in the coat - hanger die with linearly taper manifolds and its validity is experimentally verified quantitatively and qualitatively by using Laser Doppler Velocimetry and Particle Image Velocimetry respectively.     

小世界延时网络的稳定性与霍普夫分岔

针对带有延时的一维小世界网络模型,通过分析其线性化系统对应的超越特征方程,来研究其平衡点的局部稳定性,把延时看作分岔参数。发现当延时穿过某一临界值时,系统会产生霍普夫分岔。从平衡点分岔出一类周期轨道,利用标准型理论和中心流形定理。得到判断分岔周期解的方向、稳定性以及其他特性的精确计算公式,最后通过数值仿真进行了验证．     

具有连续预防接种的双线性接触率的SEIQR流行病模型的定性分析

研究具有隔离仓室、预防接种及双线性接触率的高维自治微分系统的SEIQR流行病模型,得到决定疾病绝火与否的阈值:基本再乍数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离和预防接种对疾病控制的积极作用.     

空间力系矩式平衡方程相互独立的几何条件

采用矢量分析方法讨论了空间任意力系矩式平衡方程相互独立的几何条件，首先给出了空间直线之间线性相关的几何条件，然后推导出空间力系六矩式平衡方程对取矩轴之间几何关系的限制条件，并指出力矩平衡方程相互独立的充要条件是取矩轴所在直线一定线性无关。     

Today' s Trend of Virtual Reality Apparel Designing System

In textile and apparel field,the CAD technology has been developed rapidly.The CAD system with the func-tions of pattern making,marking and grading has be-come substantial equipment for an apparel factory,But this apparel CAD system is only one graphic system con-centrating on the two-dimensional paper patterns,the three-dimensional apparel CAD system or virtual reali-ty apparel CAD is still not put into practical use.But it is one of the most interesting studying fields for textile     

一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论,以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象,研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下,平衡点所对应的特征方程实根的存在性,从而得到平衡点处丰富的局部流形情况,引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件,分析了产生一维Hopf分支的参数条件,通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件,结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况,可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究。     

一类三维微分生态系统的定性分析

研究一类微生物连续培养的三维竞争系统的解的结构,分析了平衡点的稳定性及平衡点附近极限环的存在惟一性,证明了该系统存在正向不变集.     

具有隔离仓室流行病传播数学模型的全局稳定性

研究了一类具有隔离仓室的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值———基本再生数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,进而推得结论:适当地增大隔离强度,将有益于有效地控制疾病的蔓延.这就从理论上揭示了隔离对疾病控制的积极作用.     

一类直线倒立摆系统的分岔及混沌分析

分析了一个四维倒立摆系统的对称性、不变性、混沌吸引子存在性及平衡点稳定性.基于数值仿真得到的系统分岔图、Lyapunov指数谱、庞加莱截面和相图,分析了系统在参数变化时的动力学特性,发现系统在随着参数值的变化会发生倍周期分岔和混沌.