无剪切闭锁的厚薄板矩形单元的构造

在板弯曲的有限元计算中 ,因为剪切闭锁现象导致厚板元无法自动退化为薄板元 ,工程中很难构造既适用于厚板又适用于薄板的计算单元 ,因此采用由龙驭球教授提出的广义协调元法 ,构造了矩形厚薄板弯曲通用计算单元 .通过铁木辛柯梁理论 ,建立了板单元边界和板单元内部的位移插值场函数 .计算结果表明该单元可顺利解决剪切闭锁现象 ,可在实际工程中推广应用     

基于SBFEM和样条插值的多边形偶应力/应变梯度理论单元

偶应力/应变梯度理论是刻画材料在细观或微观尺度的应变非局部化现象的理论,其基本方程是在传统连续体力学二阶微分方程基础上增加含有材料长度参数的四阶微分方程.偶应力/应变梯度理论有限元的节点参数包含位移的函数值和导数值,并由C0-1和C1增强分片检验要求单元对位移函数满足2次完备性和C0连续.相比三角形和四边形单元,构造具有高阶完备性的多边形单元形状函数更有难度,目前还缺少用于求解偶应力和应变梯度理论的多边形单元的研究.本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)和基于离散Kirchhoff理论的多边形薄板样条单元(DKPS)相结合的方法,构造用于求解偶应力/应变梯度理论的多边形单元(SBFEMd3-DKPSd2).分别用SBFEM中环向3次单元和DKPS单元计算单元应变和应变梯度的刚度矩阵,避免了单元形状函数表达式的计算,并满足偶应力/应变梯度理论分片检验的要求.数值算例显示,该单元对凸多边形、非凸多边形和1-irregular退化的网格都有很好的计算精度.     

基于离散Kirchhoff理论的多边形样条薄板单元

在有限元方法中,采用多边形单元可以有效地模拟材料的力学性能,又使得网格剖分变得灵活方便.此外,允许退化情形的多边形单元可以处理出现悬节点的奇异网格.但目前对多边形薄板单元的研究却不多.多边形单元的研究难点在于插值基函数的构造.本文采用样条和基于三角形面积坐标的B网方法,将多边形进行三角剖分,通过适当选取连续性条件消去内部节点自由度,构造允许1-irregular退化的多边形样条插值基函数,再结合离散Kirchhoff理论得到多边形薄板弯曲单元,记为DKPS单元.该单元的插值自由度为各个顶点处的扰度和两个转角,并对直角坐标具有二次完备性,可以处理凸多边形、凹多边形和退化的网格.而且,采用多项式B网方法,可以方便地进行单元刚度矩阵的计算,无需使用数值积分公式.数值实验显示该单元对畸变网格仍然能保持很好的计算精度,是一种高效的单元.     

具有转角自由度的曲面矩形扁壳元

扁壳单元中引入结点转角自由度可以在不增加结点的情况下,增加位移场的阶次,提高计算精度,从而显著地提高单元性能。利用广义协调薄板单元RGC-12的位移函数作为扁壳元的法向位移,利用广义协调矩形膜元的位移函数作为扁壳面的切向位移,构造了一个具有转角自由度的4结点广义协调曲面矩形扁壳元。并通过实例分析对该单元的收敛性和精度进行了验证,数值算例的结果表明,该单元收敛稳定迅速,用较少的自由度就获得了很高的精度,是一个性能良好的壳单元。     

用应力杂交元进行薄板、薄壳结构分析

在有限单元法中,采用位移协调模型,作单一的形函数假设是目前应用最广泛的方法。但是,对位移函数的要求比较严格,不单在单元内部要求位移是连续的,而且在单元边界上要求相邻单元间及其某些导数必须是协调的。在某些情况下,要构造完全协调的位移函数是很困难的。为此本文采用了应力杂交单元,以及应力杂交单元同其它单元形式的组合。实际应用表明,它能获得比其它有限元模型更好的计算结果。1.应力杂交模型矩形薄壳单元刚度矩阵 1)在单元内部假设一个满足平衡条件的应力场 ｛σ｝=〔P〕｛β｝(1-1)式中｛σ｝=〔σxσyτxy〕T ｛β｝──待定…     

粗网格划分下具有高精度的六面体广义协调元

针对薄壁结构三维实体有限元分析存在单元划分过多的问题,构造了一种能适应粗单元网格划分的六面体广义协调元.该单元以六面体十二结点等参元为基础,通过在单元不同坐标方向有选择性地补充非协调位移插值项,使得单元在粗网格划分下仍能保持良好的性能.所构造的非协调位移场满足网格无限划分时的边界极限协调条件,因而能确保单元收敛性.数值计算表明,该广义协调元具有很高的计算精度,能适应边长尺寸相差悬殊的单元网格划分.     

平面弹性振动模型的时空非协调有限元分析

本文针对平面弹性的振动模型,提出了一种新的时空有限元方法.在时间和空间方向上,分别采用连续的分片二次多项式插值和非协调不完全二次矩形有限元来离散位移.作者证明了能量范数下相应的误差阶为O(h^1/2+k³),其中h和k分别表示网格剖分的空间尺度和时间尺度.数值算例验证了理论结果.     

结合梁板单元的位移模式研究

提出了一种考虑梁板相对滑移和板剪滞效应的结合梁板单元.以矩形板中面4个结点的结点位移、板梁结合面3个点的相对滑移和板中线上3个点的剪滞翘曲位移作为单元的基本自由度,构造了板和梁的位移模式.其中以板的位移模式为主,梁的位移模式则根据板和梁之间的变形协调条件来确定.通过一个钢-混凝土结合梁试验模型的计算,结果表明,根据提出的结合梁板单元得到的结果与试验值和常规有限元的结果较为吻合,说明了此方法的可靠性.     

拟协调模式的几何非线性板单元

拟协调模式单元的构造是基于假设应变场,将应变积分离散为用边界位移插值函数表示的积分,较好地解决了单元边C1界连续问题。精度和收敛性都较同类位移元为优。 一、本单元的有限元列式 由虚位移原理推得的平衡方程(已线性化)为其中的符号及其意义请见另文 。 板的非线性应变分量为 将(2)式代入(1)式,则(1)式左边变为其中 K (平面刚度阵) (弯曲刚度阵), (初应力刚度阵), 和 为普通的平面、弯曲弹性阵和初应力阵。(平面应变分量),。 (曲率应变分量), (转角分量), 为单元节点位移参数。设 其中 为插值函数, 为广义参数。 由(5)构造下列积分引…     

引入补偿刚度的流体力学标准伽辽金有限元研究

对一维定常对流扩散方程有限元解的波动问题进行了研究,指出提高单元间形函数一阶导数的连续性是改善有限元解数值波动的有效方法.在标准伽辽金有限元基础上引入考虑补偿刚度的补偿项,即在单元与单元之间的节点上增加一个"不平衡力",形成补偿标准伽辽金有限元格式.针对线性拉格朗日插值和指数型插值分别探讨补偿项中补偿刚度表达式,并对比了补偿有限元解与解析解结果.研究表明,引入补偿项后能提高单元间形函数的连续性,从而明显改善一维对流扩散方程的数值波动.与标准线性拉格朗日插值相比,补偿指数型插值不仅在单元内可精确给出变量的分布,而且单元之间的连续性更好,因而能更好地控制数值波动现象,取得问题较好的数值解.     

厚板低阶广义协调矩形元

采用常内力状态下的广义协调条件，将剪切变量用结点挠度和转角表示，导出一个具有１２个自由度的厚板、薄板都通用的矩形弯曲单元。此单元的自由度少，精度高，能通过分片检验，不出现剪切闭锁现象，具有位移型单元简便实用的优点。     

斜形板结构的平行四边形板块有限单元算法

借助局部斜坐标,用单位宽平行四边形网格条带法构造了其单元位移模式,由此推导出了一个１２ 个自由度平行四边形板弯曲单元的计算式,此方法满足了单元内部和单元边界Ｃ１ 级连续条件,可用于大型斜形板结构的计算分析     

Poisson方程的组合杂交有限元方法

将能量优化思想应用到Poisson方程的一类边值问题数值求解中,得到一种组合杂交有限元计算格式,利用Wilson非协调位移和Taylor非协调位移构造了两组低阶四边形有限元．相应于双二次元Q2,计算量较小且精度接近．     

一个改进的薄板弯曲四边形单元

本文给出了一个12自由度的四边形薄板弯曲单元LQ12,此单元具有自由度少,列式简单、精度高和适用于复杂边界问题等优点.     

空腹夹层板的拟板超级有限元分析

以三个广义位移的非经典板位移模式，构造了空腹夹层板超级单元，该单元在保证高精度的同时，可大大减少自由度。建立了空腹夹层板的超级有限元分析方法。     

框架-剪力墙结构分析的高精度平面矩形单元

从双线性矩形单元出发,通过广义协调条件和连续介质力学中关于旋转度概念,同时引入含两个内部参数的泡状位移场,推导出含转角自由度的平面矩形单元的形函数及单元刚度矩阵,并进行算例分析.结果表明,把带转角自由度的矩形平面单元用于框架-剪力墙结构分析,在不增加单元自由度的情况下大大改善了单元的性能,单元列式简单,保证收敛,可以自然地解决框架-剪力墙结构的连接问题,还能获得很高的精度,而且能为平板壳结构分析提供有效的膜元.     

基于修正势能泛函的三角形薄板位移元

提出一种如同ＢＣＩＺ单元一样简单的三角形板单元。但是，这种单元对任何网格划分都能通过分片检验，保证收敛，并且以较少的自由度获得相当高的计算精度。