有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 ,最小二乘线就变成了最佳平均逼近直线     

一类二阶常微分方程最优控制函数非光滑情形的研究

继续研究了一类具有状态约束的由二阶常微分方程所支配的控制问题。由状态方程的外部函数来实现系统的控制,并且控制函数属于利普希茨连续函数类。在最优控制函数非光滑的情形下,利用克拉克方向导数的概念,得到了一个最优化必要条件。     

论绝对连续函数

本文在测度论的意义下讨论了传统的绝对连续函数这一概念，定义了一种称为依测度绝对连续的概念，并讨论了相应的若干性质，证明了在一维的情形下，依测度绝对连续与通常的绝对连续这两个概念是等价的。给出了当绝对连续函数列收敛时，其收敛的函数是绝对连续函数的条件     

多元连续函数最大值与最小值的极限形式及其应用

多元连续函数的最大值与最小值的求法,通常是在函数的一阶偏导数甚至二阶偏导数存在且连续的条件下进行的。本文将在更一般的情况下(函数的偏导数可能不存在)给出多元连续函数最大值与最小值的另一求法(即它的极限形式)     

分数阶导数的非线性微分方程边值问题

利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.     

数学分析中的几何方法

利用导数的几何意义给出了基本初等函数的切线作法，利用积分中值定理及有关数学分析的概念给出了连续函数的原函数的几何确定方法。     

广义导数及其应用

文章提出了一种广义导数的概念，得到了广义导数的运算法则，以及连续函数的中值定理。     

处处连续处处不可微多元函数集合的性质

证明了C([0,1]n)中处处不可微函数集合的补集是第一纲集.证明思路沿用n=1时的情形,但通过构造一系列疏集,使证明中不等式的得出更为自然.通过对证明的详细分析,可以得到向量值连续函数空间也有类似的性质.最后讨论了协变导数代替偏导数的情形.     

广义导数及其应用

为克服Clarke F．H．提出的局部Lipschitz函数的广义梯度，对一般的连续函数无法定义，以及在函数F（x）的可微点x0的广义梯度δF（x0）不一定和普通导数一致的局限，利用上、下极限的概念提出一种广义导数的概念，得到了广义导数的运算法则，以及连续函数的中值定理。这一概念和广义梯度一样具有许多良好的性质，且运算及证明都比较简单。     

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

局部Lipschitz连续函数差的刻画

在Banach空间中利用广义方向导数和Clarke次微分的定义,指出两个局部Lipschitz连续函数差与Clarke次微分之间的关系。在此基础上,指出如果两个局部Lipschitz连续函数f,g:X→R是Clarke正则的,那么结果退化到经典意义下ε次微分与局部Lipschitz连续函数差的关系,并指出了当函数h是可微偶凸函数时,在定理1的条件下两个局部Lipschitz连续函数的Clarke次微分之间的关系,最后指出当两个局部Lipschitz连续函数差为常数时,两个函数的Clarke次微分之间的关系。     

Banach空间中连续真函数的误差界成立的广义三阶条件

利用了函数二阶方向导数，在Bananch空间连续函数误差界成立的一、二阶充分条件的基础上首次得到了广义三阶充分条件。此条件的给出不仅提供了检验函数误差界成立的依据，更由于研究方法的独特性，在一、二阶充分条件失效的情形下给出了验证误差界的方法和手段。     

关于微积分学教学的探讨

讨论了由常量教学到变量教学的过渡问题。本文就极限、连续函数、导数和微积分概念的教学加以讨论。     

一元不连续函数的白恩斯坦多项式的微分性质

本文在文献[1]的基础上,研究一元不连续函数的白恩斯坦多项式的各阶导数的收敛性质,所得结果与[2][2]不同。我们沿用[1]中有关概念和记号。     

关于样条函数的误差界限

关于用样条函数逼近连续函数,已有不少估计。而且一般讲,函数本身及各阶导数可同时得到相应的估计,但通常需要逐个加以证明。本文给出了几个一般定理,并给出具体的应用。为了叙述简单,我们只讨论等距节点的情形,讨论的方法也适用于非等距节点的情形。     

关于下(上)半连续函数的一种推广

本文引入一类新的半连续函数—S_半连续函教,并将它应用于数学分析,推广了下(上)半连续函数的概念,得出一些新的结果。     

程序不动点的直观计算意义

连续函数的不动点是指称语义的一个重要内容,它刻画了程序的计算性质.本文对完全偏序、连续函数和不动点等概念及其意义作出直观的解释,介绍了最小不动点的构造和逼近求解方法.     

曲线导数的定义及一些性质

根据实际问题,提出了曲线导数的概念,使得方向导成为曲线导数的特殊情形,并给出了曲线导数存在的充分条件,同时给出了曲线导数的基本性质.丰富了微积分理论.     

多维空间中点的密度与近似连续函数

给出可测集中点的密度的简单性质;推广一元近似连续函数到多元情形,得到可测函数与近似连续函数之间的关系。     

辛流形上的拟方向导数

设M为有限维微分流形,V(M)与∧'(M)分别表示M上的向量场和1-形之全体,本文引入了V(M)与∧'(M)间三类线性映射沿向量场X∈V(M)的拟方向导数的概念。以此为工具,有限维辛流形上Hamilton 算子的经典定义取得了与无限维情形相一致的等价形式,从而为近年来在无限维情形发展起来的卓有成效的双Hamilton 结构方法应用于有限维辛流形之研究提供了一条途径。作为应用的例子,我们给出了有限维辛流形上遗传算子的一个重要性质的一个新的证明。