关于半连续函数性质的一点注记

本文介绍了半连续函数的定义并利用有限覆盖定理证明了上(下)半连续函数有上(下)界的这一重要性质,从而推广了上(下)半连续函数的某些性质并给出相应的证明.     

拓扑空间上半连续函数的一些性质

用邻域的方式给出了拓扑空间上半连续函数的定义,得到了一般拓扑空间上的半连续函数的一些基本性质,并利用半连续的等价命题证明了由半连续函数列构造的新函数的三个性质．     

模糊完全连续函数的某些弱形式

作为模糊完全连续函数的推广，本文在模糊拓扑空间中引入了两类函数──模糊半完全连续函数和模糊半强θ──连续函数．这两类函数介于由Ｍｕｋｈｅｒｊｅｅ和ＧｈｏＳｈ最近引入的模糊完全连续函数和模糊强θ──连续函数之间．初究了这些函数的某些性质．     

半连续函数空间的若干性质

首先引入上半一致收敛的概念.然后利用上半一致收敛定义了半连续函数集上的闭包运算,同时赋予了半连续函数集在此运算下的拓扑.最后得出了此空间为T3空间.     

关于上(下)半连续函数的讨论

给出了拓扑空间上的上(下)半连续函数的概念及其等价命题,证明了上(下)半连续函数的一些基本性质,最后介绍常用的Hardy-Littlewood极大函数的下半连续性以及弱下半连续泛函.     

关于下半连续函数的性质

证明了局部紧且具有可数基的度量空间上的弱下半连续函数和自反的巴拿赫空间上的弱下半连续函数的间断点集合都是第一纲集。     

一类新的Fenchel共轭函数

本文把Fenchel对偶由下半连续凸函数推广到局部Lipschitz函数,得到任一个下半连续函数可表示为一个局部Lipschitz函数与一个凸函数差的上包络;同时,下半连续函数的光滑性也可借助强极小值点进行等价刻划.     

不连续点和强半连续函数

给出当f(x)是E（E包含R^1)上的实值有界半连续函数时,f(x)的不连续点是至多可数的,从而当f(x)为强半连续函数时,则f(x)取至多可数值。     

强连续与强同胚

本文在文[l]中定义了强连续函数概念的基础上,给出了强连续函数的有关性质.并由强连续函数定义了强同胚映射,讨论了强同胚映射与同胚、几乎同胚、半同胚和局部同胚几种映射之间的关系.     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

L值P-下半连续函数

在LF拓扑空间中利用P-远域,定义了L值P-下半连续函数和P-Ti（i=0,1,2,3,4）分离性,给出了L值P-下半连续函数的基本性质和特征,并证明了P-Ti（i=0,1,2,3,4）分离性在LF拓扑空间中是＂L-好＂的推广.     

闭区间上连续函数有界性的教学研究与应用

大学数学专业课程《数学分析》是一门非常重要的专业基础课和入门课程,闭区间上连续函数的性质是该课程的重要教学内容.关于闭区间上连续函数的有界性定理,该文给出一个新的完全不同的证明思路.从局部出发渐变到整体,将局部性质推演为整体性质,是新证明的出发点和入手点.该证明思路的核心是确界原理的应用,并将此新的证明思路应用于研究连续函数的其他性质,如连续函数的相邻的两个最值点区间的确定、连续函数的介值定理等.     

关于函数可导的一个充要条件

结合数学分析课程的一个习题,给出了连续函数可导的一个充分必要条件,并得到了2个有趣的推论,从而对连续函数的导数有了新的认识。     

广义可数紧空间

引入了广义可数紧空间和广义列紧空间的概念,给出了这两类空间的关系以及广义可数紧空间的刻画,研究了广义可数紧空间上广义连续函数和广义上(下)半连续函数的性质.     

拓扑空间的开拓空间及拓扑空间中的S—序列

六十年代初,美国数学家 Norman Lavine提出D—序列的概念,并给出一个拓扑空间中的半开集和拓扑空间之间半连续函数的定义及某些性质。笔者利用半开集先引     

拓扑空间的开拓空间及拓扑空间中的5-序列

60年代初,美国数学家Norman Levine提出D-序列的概念,并给出一个拓扑空间中的半开集和拓扑空间之间半连续函数的定义及某些性质。笔者利用半开集先引     

半连续函数空间

应用连续格理论来研究半连续函数空间，主要结果是：（１）拓扑空间Ｘ到单位区间［０，１］的下（上）半连续函数空间Ｌ（Ｘ）（Ｕ（Ｘ））的Ｗｉｊｓｍａｎ收敛是拓扑的，当且仅当Ｘ局部紧。这时，诱导拓扑作为连续格与Ｌ（Ｘ）上的Ｌａｗｓｏｎ拓扑一致；（２）具有Ｗｉｊｓｍａｎ拓扑（对偶Ｌａｗｓｏｎ拓扑）的Ｘ到［０，１］的上半连续函数空间Ｕ（Ｘ），是具有Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ收敛的拓扑（对偶Ｌａｗｓｏｎ拓扑）的闭集构     

一类非线性二阶半正周期问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶半正周期问题■正解的存在性，其中λ为正参数，a:■:■均为连续函数，ω是[0, 1]上的连续函数且|ω(t)|≤k,f:■为连续函数且满足■.运用锥上不动点定理证明了：存在常数λ_*>0,使得对于λ∈(0,λ_*),该问题至少有一个正解.     

凸函数的2种定义及其等价性初探

讨论一元凸函数2种定义的等价性,得到在半连续函数类中2种定义等价的结论.     

格值半连续映射的乘积式刻划

首先构造了一个反例,说明用积空间的开子集刻划通常下半连续函数的情形对一般的格值半连续映射不必成立.然后讨论了用X×L的子集刻划格值半连续映射的各种情形,并且通过在X×M(L)上引入新的拓扑,给出了格值半连续映射的几个刻划定理.