具超线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α>1且0<β<α情形下,研究了具超线性中立项时滞微分方程[x(t)?pxα(t?τ)]′ q(t)xβ(t?σ)=0,t≥t0,解的振动性.利用一些新的技巧,获得了保证上述方程所有解振动的几乎“sharp”振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和扩展了已有文献.     

关于一阶非线性中立型泛函微分方程的渐近性与振动性

本文给出了方程[x(t)+cx(t-τ)]’+F[t,x(t-σ)]=0,在C>0且C≠1情形下解的渐近性与振动性的充分条件。     

一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b,e∈L1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:xn=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫01 a(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫01 b(t)x(t)dt,解的存在性.     

一类带滞量微分方程解的表达式的研究

利用复函数方法讨论了方程anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-τ)=eαtkcosβt,anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-τ)=eαtksinβt的解的一些表达式,获得了更一般的结果.     

时标上一类具有多时滞的中立型动力方程的振动性

考虑时标上具有多时滞中立型动力方程(x(t)-p(t)x(t-τ(t)))~Δ+m∑i=1q_i(t)f_i(x(t-σ_i))=0的振动性,获得了该方程振动解存在的充分条件.     

一类具有时变时滞的中立型动力方程的非振动性

考虑具有变时滞中立型动力方程(x(t)-x(t-τ(t)))′+q(t)x(t-σ(t))=0的非振动性,给出了该方程非振动解几种分类,并获得了某些非振动类型解存在的充分条件.     

时间轴上非线性中文型微分方程的振动准则

考虑时间轴上非线性中立型微分方程(x(t)-p(t)x(t-σ))Δ=f(t,x(t),x(t-τ(t)))的振动性,获得了该方程所有解振动的充要条件.     

一类二阶中立型动力方程振动性分析

主要讨论时标上二阶中立型动力方程(x(t)-(n∑i=1)pi(t)x(t-τ))△△+(n∑i=1fi(t,x(t-δi))=0的振动性,其中pi∈ Crd(T,R+),r,δi∈(0,∞),使得对所有t∈T,有t-τ,t-δi∈T,fi∈C(T×R,R),i=1,2,…,n.利用导数的符号来判断解的性质,通过不等式的放缩,得到结论,并得到所有解振动的充分条件.     

带导数项共振问题的可解性

得到带导数项共振问题:{u″(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1],u(0)=εu'(0),u(1)=αu(η)}。在共振条件α(η+ε)=1+ε下解的存在性,其中常数ε∈[0,+∞),α∈(0,∞),η∈(0,1)且αη21,函数f:[0,1]×R~2→R连续且满足Nagumo条件。主要结果的证明基于上下解方法和紧向量场方程的解集连通理论。     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

Oscillation of Neutral Differential Equations with Integrally Small Coefficients

Some new sufficient conditions for the oscillation of the neutral equation d/dt[y（t）-R（t）y（t-r）]＋P（t）y（t-τ）-Q（t）y（t-σ）=0,where P, Q, R∈C（[t0,∞）, R^＋） and r, τ,σ∈（0,∞）,are obtained for the case where former results can not be applied in this paper.     

造血模型正平衡解的全局吸引性

作者得到造血模型dN(t)/dt=-δN(t) βθ^nN(t-τ)/θ^n N^n(t-τ），dN(t)/dt=-δN(t)-βθ^n(t)/θ^n N^n(t) 2βθ^nN(t-τ)/θ^n N(t-τ)e-π，正平衡解全局吸引的充分条件。这里δ，β，θ，r，τ∈（0, ∞），n∈(0,1]。     

具有多偏差变元二阶中立型方程周期解问题

利用重合度理论,讨论了含有变时滞的一类二阶中立型泛函微分方程：d^2/dt^2[x（t）-kx（t-τ（t））]＋∑i=0^m αi（t）f（x（t））,x（t-μi（t）））＋∑i=0^m βi（t）g（x（t-γi（t）））=p（t）周期解存在性问题,得到了周期解存在的充分条件．     

一类二阶中立型Rayleigh方程周期解的存在性

利用Mawhin重合度拓展定理,研究了一类二阶中立型Rayleigh方程[x(t)+ni=1"cix(t-τi)]'=f(x'(t))+g(x(t-γ(t))+p(t)周期解的存在性,给出了该方程存在周期解的充分性定理。     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

次线性条件下奇异二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性

应用上下解方法和不动点定理,给出奇异二阶常微分方程三点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1);x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C((0,1)×[0,∞),[0,∞)).     

超线性条件下奇异二阶常微分方程三点边值问题正解的存在性

应用锥上不动点定理，给出了奇异二阶常微分方程三点边值问题 x″(t)+f(t,x(t))=0, t∈(0,1), x(0)=0, x(1)=kx(η). 存在C［0,1］正解的充分必要条件.这里η∈(0,1)是一个常数，f∈C((0,1)×［0,∞),［0,∞)).     

关于线性NDDE振动性的代数判据Ⅱ

本文为［２］的继续，给出双滞量线性ＮＤＤＥ，当Ｐ（σ－τ）＜０时一切解振动的充要条件。     

测度链上具有多时滞的非线性中立型泛函微分方程的振动性

考虑测度链上多时滞中立型泛函微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））Δ＋∑mi=1qi（t）fi（x（t-σi））=0,其中p（t）,qi（t）∈（Crd）（[t0,∞）,R＋）,获得了该方程所有解振动的充分条件.     

中立型泛函微分方程解的振动性

就λ=h=1的情形,解答了由J.Wiener提出的一个公开待解的问题。