关于Orlicz空间中多项式最佳逼近的存在定理

本文在 Orlicz 空间中引进了多项式最佳逼近的概念,研究了在 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的存在定理,并提出了 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的一些例子.     

关于Orlicz空间中多项式最佳逼近元的特征

最佳逼近理论在工程中应用,需要解决最佳逼近元的实现问题。该文在Orlicz空间中研究最佳多项式逼近元的特征,得出了Otlicz空间中最佳多项式逼近元的充分必要条件和判别法,为Orlicz空间中最佳逼近元的实现找到了一种方法。     

An Approximation by Reciprocals of Polynomials with Positive Coefficients in Orlicz Spaces

对于连续函数用多项式倒数逼近的问题,在连续函数空间和Lp(p≥1)空间中已有许多研究,而在Orlicz空间中这类问题研究的相对少一些,为此利用不等式技巧与K泛函等工具在Orlicz空间内研究了正系数多项式倒数逼近的问题,得到了逼近阶的一种估计.     

Orlicz空间中正系数多项式倒数逼近

对于连续函数用多项式倒数逼近的问题,在连续函数空间和Lp(p1)空间中已有许多研究,而在Orlicz空间中这类问题研究的相对少一些,为此利用不等式技巧与K泛函等工具在Orlicz空间内研究了正系数多项式倒数逼近的问题,得到了逼近阶的一种估计.     

Orlicz—Sobolev空间的逼近理论

本文是作者研究 Orlicz—Sobolev 空间逼近理论的综合报导,包含已发表的分段多项式逼近和尚未发表的有限元逼近理论.     

左拟中插式Gamma算子在Orlicz空间中的逼近性质

为了得到更快的逼近速度,人们开始研究算子的拟中插式的逼近性质.在Orlicz空间中讨论左拟中插式Gamma算子的逼近性质,利用了Ditzian-Totik模与K-泛函的等价性、Holder不等式、Cauchy-Schwarz不等式和Laguerre多项式等等工具得到了逼近的正、逆和等价定理,推广了左拟中插式Gamma算子在L_p空间中的逼近结果,改进了Gamma算子在Orlicz空间的逼近性质.     

关于Orlicz—Sobolev空间的分段多项式逼近

Sobolev 空间的许多性质已由 T.K.Donaldon 和 N.S.Trudinger 推广到 Orlicz—Sobolev 空间·本文将 Sobolev 空间的分段多项式逼近理论推广到 Orlicz—Sobolev 空间。我们采用下面的记号:     

Orlicz空间上的Markov-Bernstein型不等式

借助D.S. Lubinsky & P. Nevai的方法,推广了D.S. Lubinsky & P. Nevai的结果,并用它证明了Orlicz空间上带权的 Markov-Bernstein型不等式.为得到Orlicz空间上多项式逼近的逆定理提供了理论基础.     

Orlicz空间中Müntz有理逼近

在多项式逼近、插值逼近、倒数逼近等形式中,有理逼近是函数逼近论的一个重要逼近形式。在工程、信号处理等领域有重要应用。相比多项式虽然有理函数复杂一些,但用有理函数近似表示函数时,能够反映函数的一些属性,而且要比多项式灵活、有效。利用连续模、K-泛函等研究逼近问题的工具,结合不等式技巧在Orlicz空间内讨论了Müntz有理逼近问题,得到了逼近阶的两种估计。     

样条子空间逼近周期可微函数的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是函数逼近论的重要内容。为了在较大范围内研究最佳逼近问题,在Lp空间内研究最佳逼近方法的基础上,利用最佳逼近的对偶原理、Holder不等式等工具,借助抽象逼近的方法和技巧,研究了样条子空间在Orlicz空间内的最佳逼近问题,给出了最佳逼近度的估计式。研究结果对误差估计、精度分析可提供必要的理论分析依据和参考数据。     

商空间的k-严格凸继承性

利用Banach空间几何理论讨论了商空间对它的原空间k- 严格凸继承性问题,得到了Banach空间X以它的可逼近子空间M为模的商空间X/M对X的k- 严格凸性具有继承性,推广了前人的结果.同时,以一般Orlicz空间为例,说明了上述结论成立和可逼近条件是必要的.     

Orlicz空间的若干凸性

给出赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的k非常凸、k一致极凸、紧(弱紧)一致凸、紧局部(弱紧局部)一致凸的判据,并根据判据得到在Orlicz函数空间中这些凸性的等价关系.     

关于Orlicz空间中的一个估计式

本文用Orlicz空间中的数量指标来对Orlicz空间中的两个参数进行估计。     

弱 Orlicz 空间的单调系数及单调性

给出了弱Orlicz空间具有单调性、严格单调性、一致单调性及局部一致单调性的条件,并计算了弱Orlicz空间及该空间中一点的单调系数.     

广义Orlicz范数和广义Luxemburg范数

在Orlicz空间引进了两个与Orlicz范数和Luxemburg范数等价的新范数广义Orlicz范数和广义Lux-emburg范数,并给出了广义Orlicz范数的另一种形式.     

l_M中的紧集特征

给出了奥尔里契序列空间ｌＭ相对紧集的刻划，特别是当ｌＭ为可分空间时，本文给出的判别准则十分便于应用     

关于局部有界的F-范空间(英文)

通过在Ｆ－范数的空间上引入一个拟范数，获得了该空间为局部有界的一个充要条件，进一步，把这一结果应用到Ｏｒｌｉｃｚ空间，得到Ｏｒｌｉｃｚ空间局部有界的一个充分必要条件。     

空间中最佳逼近的"集中"性质

Orlicz空间是Lp(p＞l)空间的推广,LBaM空间是Orlicz空间的推广.所以可以考虑把Lp(P＞l)空间的一些性质推广到LBaM空间中.在Lp空间中一些函数的最佳逼近会"集中"在以某个内点为中心,长度为2r/n的小区间上,这种现象称为"集中"性质.对于LBaM空间的函数附加一些条件之后利用构造性的证明方法得到LBaM空间中一些函数的最佳逼近的"集中"性质.这个结果在不同的两种条件下得到.     

Orlicz空间上的单调多项式逼近

讨论了Orlicz空间上的单调函数用单调多项式的逼近问题 ,构造了两个线性且保持单调的算子 Sn(f,x)和 Ln(f,x) ,证明它们在Drlicz空间上有界 ,且它们和f的误差可用的二阶带权连续模控制