某些几何性质在Banach序列空间Cesp(Ek)中的提升

1986年,Smith讨论了弱中点局部一致凸等十六种几何性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题,1988年,南朝勋讨论了弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间lp(Xi)中的提升问题.本文讨论了平均弱局部一致凸,平均局部一致凸,弱中点局部一致凸和弱局部完全k凸等四种凸性和(WM)性质在Banach序列空间Cesp(Ek)中的提升问题,并对这些问题都做了肯定的回答.     

赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的局部一致凸性

利用Banach空间凸性理论研究赋广义Orlicz范数Orlicz函数空间的局部一致凸和弱局部一致凸问题, 得到了Orlicz函数空间关于广义Orlicz范数局部一致凸和弱局部一致凸的条件.     

赋广义Orlicz范数Orlicz序列空间的局部一致凸性

利用序列Banach空间中相关序列的特殊技巧研究Orlicz序列空间局部一致凸和弱局部一致凸问题, 得到了赋广义Orlicz范数Orlicz序列空间局部一致凸和弱局部一致凸的条件.     

赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的一致凸点和弱一致凸点

给出了由N-函数所生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的一致凸点和弱一致凸点的一个判别准则,作为其应用得到了赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间为局部一致凸和弱局部一致凸的一个充要条件.     

紧和弱紧局部完全K—凸空间

傅俊义和张文耀讨论了紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一些性质。本文引入了紧局部完全k-凸和弱紧局部完全k-凸空间,它们分别是紧局部一致凸和弱紧局部一致凸空间的一般化。在这篇文章中,我们研究了这些空间的一些几何性质,并推广了傅俊义和张文耀的有关结果。     

Cesaro矢值序列空间的一些凸性

讨论了Cesaro矢值序列空间cesp(Ek)的中点局部一致凸、弱局部一致凸和强凸性,给出了它们的判据.     

弱局部k一致凸空间的若干性质

本文引入弱局部ｋ一致凸的概念,讨论了局部ｋ一致凸,弱局部ｋ一致凸,ｋ严格凸之间的关系,并附带证明了局部ｋ一致凸空间具有正规结构。     

赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的k一致凸点

利用Banach空间基本理论和广义Orlicz范数的特征,研究赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的局部k一致凸性,得到了由右导函数为连续函数的N-函数所生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间中k一致凸点的判别准则,并且获得该空间局部k一致凸的条件.     

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式，给出了Banach空间一致凸的一个充要条件，并推广到局部一致凸空间和弱局部一致凸空间的情形。     

Banach空间若干凸性的一种等价刻画

用统一且简洁形式处理Banach空间的一致凸、局一致凸、弱一致凸、弱局一致凸、严格凸及(M)性质和(WM)性质,给出了它们的一种等价刻画.     

一致凸B空间中非扩张映象具误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的性质和对偶映射在任意有界集的一致连续性,研究了非扩张映象具误象的Ishikawa迭代过程的收敛性问题.得出具误差的Ishikawa迭代序列强收敛和弱收敛的某些充分条件.主要结果改进并完善了前期研究者的相应成果.     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

局部凸空间的p-自反性和某些凸性光滑性之间的对偶特征(Ⅱ)

设X是实线性空间,P是X上的一族分离半范数,且TP是X上由P生成的局部凸分离拓扑.证明了半范数族P和它的每一个S-最简形式具有相同的凸性和光滑性.在P-自反的条件下,得到偶对(X,P)是一致光滑的(一致凸的)当且仅当它的强对偶(X',P')是一致凸的(一致光滑的).对其它的凸性和光滑性也有类似结果.     

Banach空间的复凸性与复光滑性

本文的主要结果是给出了复准弱局部一致凸空间、复局部一致凸空间的定义和复一致光滑空间的一个充分必要条件,并研究了Banach空间的复凸性、复光滑性、凸性、光滑性之间的关系.     

K一致极凸空间与K一致极光滑空间

引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念．它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广．证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质．即X^*为K一致极凸(K一致极光滑)的．当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的；给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画；证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K 1)一致极凸((K 1)一致极光滑)．但反过来不成立；引进K一(WM)^*性质．并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画；证明了X^*为局部K一致光滑．当且仅当X为K一致极凸且具有K一(WM)性质；证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间．     

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,T_P)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.     

一些局部凸空间的算子刻划

用线性算子刻划了Mackey空间,囿空间,Banach-Mackey空间和Mazur空间等局部凸空间.设X,Y都是非零的Hausdroff局部凸空间,则有定理1 X是Mackey空间的充要条件为:对L_s(X,Y)的每个均衡凸紧子集M,如果M′将Y′的均衡凸σ(Y′,Y)闭的等度连续集映成X′的凸集,那么就有M等度连续.定理3 X是囿空间的充要条件为:每个从X到Y的一致有界的线性算子族都是等度连续的.定理5 X是Banach-Mackey空间当且仅当L_s(X,Y)中的每个点点有界集都是一致有界的.定理8 X是Mazur空间当且仅当每个从X到Y的序列连续的线性算子都是弱连续的.     

关于一致凸算子

本文给出了一致凸算子的三个充分必要条件和若干性质，研究了一致算子与一致凸空间的关系，给出了弱紧一致凸算子的定义和自反空间的一个新的特征。     

弱 Orlicz 空间的单调系数及单调性

给出了弱Orlicz空间具有单调性、严格单调性、一致单调性及局部一致单调性的条件,并计算了弱Orlicz空间及该空间中一点的单调系数.     

局部凸空间的方向一致凸性和闭凸集的正规结构

引进了局部凸空间中方向一致凸的概念,给出了相关的几个等价定义,证明了方向一致凸的局部凸空间的任一有界闭凸集具有正规结构。