关于平稳过程的某些结果

§1 宽平稳过程的最小二乘表示及其应用设X_T,t∈R (实轴) 为概率空间(Ω,B,P)上宽平稳过程,则它为其相关函数R(t),t∈R所刻画。不失一般性,假定R(0)=1。若引进内积 (?)令EX_1,表均值,可由X_t,t∈R,扩张出一希尔伯特空间G,本节给出当R(t)的谱为绝对连续时,在测度空间 (R、L),(L为实轴上的勒贝格测度),存在一族实值函数?_t (s),t、s∈R。引入内积(?)有||f_t (·) ||<∞,t∈R、并将f_t (·)、t∈R扩张出希尔伯特空间F,则有下述定理: 定理1.1 由X_t→f_t(·) 的对应是G与F两个希不伯特空间之同构对应。     

可加过程导出测度的绝对连续与奇异性

§1.引言 設(Ω,β_,P)为基本概率空間,若X_T={X(t),t∈T}为随机連續可加过程,T为直綫上有限或无限区間。这时若記D_T,为T上只合第一类間断的实函数全体,β_(D_T),为D_T中由柱集产生的Borel域,那么由X_T可在(D_T,β_(D_T))上导出测度μ_(X_T)。当T=[0,1]时,得到了不同随机連續可加过程导出测度为絕对連續的充要条件,最近M.Fisz     

关于一类高斯过程的等价性

1.引言 設Ω为基本事件ω的空間,为Ω的某些子集所成的σ-代数。設T为指标集,又設对每个t∈T,X(t,ω)为(Ω,)上的可测函数而且就是使所有{X(t,·),t∈T}为可测的最小σ-代数。設μ与ν为(Ω,)上的两个概率測度,使得随机变量族{X(t,·},t∈T}成为概率空間(Ω,,μ)及概率空間(Ω,,ν)上的高斯过程。由[1]及[2]知道这两个高斯过程(或是說高斯测度μ及ν)或是相互等价的或是相互奇     

二阶随机脉冲微分方程周期边值问题随机解的存在性

本文在一定条件下,研究了形如 x″=f(t,x,x′,ω),t∈(0,T),t≠t_k,ω∈Ω,k=1,…,p. x(t_k~+,ω)=I_k(x(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x′(t_k~+,ω)=N_k(x′(t_k~-,ω),ω),ω∈Ω,k=1,…,p, x(0,ω)=x(T,ω),x′(0,ω)=x′(T,ω),ω∈Ω(T>0为某常数)的二阶随机脉冲微分方程周期边值问题,得到了解的存在定理.     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;     

双体系统中保持von Neumann熵的量子信道的结构

设H_m是维数为m的复希尔伯特空间,S(H■_mH_n)是作用在复双体希尔伯特空间H■_mH_n上的所有量子态的全体,S_(sep)(H■_mH_n)是所有可分量子态做成的S(H■_mH_n)的凸子集,■:S(H■_mH_n)→S(H■_mH_n)是量子信道且■(S_(sep)(H■_mH_n))=S_(sep)(H■_mH_n),那么■保持von Neumann熵S(tρ+(1-t)σ)=S(t■(ρ)+(1-t)■(σ)),■t∈[0,1],■ρ,σ∈S_(sep)(H■_mH_n)当且仅当在H_m,H_n上分别存在酉算子或共轭酉算子■,■,使得■(ρ)=(■)ρ(■)~*,■ρ∈S_(sep)(H■_mH_n).     

二阶差分方程周期边值问题正解集的全局结构

运用区间分歧理论与拓扑度理论得到了二阶差分方程周期边值问题■正解集的全局结构,其中T1是一个整数,T={1,2,…,T},■={1,2,…,T+1},λ∈[0,∞)是一个参数;q∈C(■,[0,∞)),且对于任意的t_0∈■,q(t_0)0;f∈C(■×[0,∞),[0,∞))且f(t,s)在s=0或无穷远处不能线性化.     

Helton类算子的(ω1)性质的稳定性

算子T∈B(H)称作有(ω1)性质,如果σa(T)\σea(T)(∈)00(T),其中σa(T)和σea(T)分别表示算子T的逼近点谱和本性逼近点谱,π00(T)={λ∈iso σ(T):0＜dim N(T-λI)＜∞}.本文研究了Helton类算子的(ω1)性质的稳定性,同时研究了2x2上三角算子矩阵在紧摄动下的(ω1)性质的稳定性.     

广义弱亚正规算子的Weyl定理

这篇文章主要研究了广义弱亚正规算子T的一些性质,得到了ker(T-λ)=ker(■-λ),λ∈C,成立,并证出了Weyl定理对T及f(T),f∈H(σ(T)),都适合。     

马尔可夫过程的几可乘泛函及伴随的转移概率变换

§1引言本文沿用[1]、[2]中的记号和定义.设α_t(ω)(0≤t<ξ(ω))是齐次马尔可夫过程X=(x_t,(?),M_t,P_x)的几压缩几齐次几可乘泛函(详细定义见后),则(?)(t,x,Γ)=M_x(XΓ(xt)α_t)(t≥0,x ∈E,Γ∈(?))定义相空间(E,(?))上一转移函数.从直观看来,这相当于以一定的规律缩短原过程的生命而得到一新的转移函数,α_t 给出在时间区间[0,t]内生命不缩短的概率.(?)(t,x,Γ)对应的半群算子是     

封闭可分解算子

在本文中,我们引入封闭可分解算子和封闭算子的谱容量的概念。并证明了如下的结果:(i)如果 T∈Q(X)(Q(X)表示复 Banach 空间 X 上有非空豫解集的封闭算子(不一定稠定)的全体)是2-可分解的,那末:(a)T 有 S(?)EP。(b)σ(T)=σ_(?)(T)。(c)对任意的开集 G((?)C),存在 Y∈SM(T)。使得(?)(d)(0) ∈SM(T)。(e)对于任意非零的 Y∈INV(T),σ(T|Y)≠(?)。(f)若 Y∈INV(T)且σ(T|Y)有界,那末 Y(?)D_T。(g)如果对于任意的 x∈D_T,σ(x,T)都是相界的,那末 T∈B(X)。(ii)如果 T∈Q(X),那末下列四条等价:(a)T 有2-谱容量;(b)T 有谱容量;(e)T2-可分解;(d)T 可分解并且,T 强可分解必须且只须 T 有强谱容量。(iii)如果 T∈Q(X)有2-谱容量 E,那末(a)suppE=σ(T)。(b)对任意的闭集 F(?)C,E(F)=X_T(F)∈SM(T)。     

Amart型序列

一引言设(Ω,■,P)是一概率空间,N={1,2,…},(■_n_(n∈N)是■的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为■_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,■_n)_(n∈N)是适应可积序列。在不致引起混淆的场合。常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(■_n)_(n∈N)和(x_n,■_n)_(n∈N)记成(x_n),(■_n)和(x_n,■_n)。(Ω,■,P)上关于(■_n)的有界停     

随机度量投影的系列性质

主要研究了随机度量投影的系列性质,揭示了随机度量投影■c及其单值选择■c之间的联系。如果集值随机度量投影■c为集值随机算子,则其单值选择■c为随机算子。■c为集值随机算子等价于■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1},ω∈Ω,x∈X,其中■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1}为一列随机算子,且n≥1,x∈X,■c(·,x)为■c(·,x)的强可测选择。     

整环的泛拟正则性与雅各布森(Jacobson)根的另一构成

设■是一个含恒等元的整环,且包含有理数域为其子域,则(?)中一切正则元所成的集合P对乘法构成一个群,即■的正则群。取a∈P,则a有逆元b∈P;因为■包含有理数域,故可令a=1-nz,b=1-nω(n正整数),我们有 1=ab(1-nz)(1-nw)=1-n(z+w-nzw),从而     

2*2上三角算子矩阵的左(右)Browder谱

设X,Y是复的Banach空间,在一个上三角算子矩阵Mc=A C0 B∈B(XY)中,A∈B(X),B∈B(Y)是事先给定的,对于任意的C∈B(Y,X),Mc的左(右)Browder谱:lσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λB (XY)},B (XY)={T∈Φ (XY):asc(T)<∞},(rσb(Mc)={λ∈C:Mc)-λ■B-(XY)},B-(XY)={T∈Φ-(XY):des(T)<∞}).文中得到lσb(Mc)(rσb(Mc))与lσb(A)∪lσb(B)|rσb(A)∪rσb(B))之间存在有趣的填洞现象,即σ*(A)∪σ*(B)=σ*(Mc)∪W.其中,W是σ*(Mc)的某些洞的并σ*∈{lσb,rσb},并找出洞W的具体位置.     

绝对-*-k-仿正规算子的谱(0≤k≤1)

设C是复数域, H是C上无穷维可分的 Hibert 空间,B(H)及K(H) 分别表示H上有界线性算子和紧算子的全体.若T∈B(H),记σ(T),σa(T),σea(T)及σja(T) 分别表示T的谱, 近似点谱,本质近似点谱及联合近似点谱[1,2].     

关于集值随机算子方程随机解存在性的一个一般定理

全文中,恒设(Ω,σ,μ)表一完备的概率空间,(X,d_1),(Y,d_2)表任给的两个完备可分的度量空间,2~X(2~Y)表X(Y)中全体非空子集的族.本文所用概念及记号均同文献[1～4]. 引理1 设A:Ω→2~X具有可测图,函数f:GrA→R~+=[0,+∞)为可测随机函数,若?ω∈Ω,存在x∈A(ω)使得f(ω,x)=0,则存在A的可测选择V(ω)使得f(ω,V(ω))=0? ω∈Ω. 定理1 设E:Ω→2~X具可测图,{T_n}:GrE→2~Y是一列可测的集值随机算子且每个T_n取闭集值,若?ω∈Ω,方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E(ω)中有公共解,那么随机算子方程组V_n(ω)∈T_n(ω,x)在E中有公共随机解,其中{V_n}为Y-值随机元列. 推论1 设E:Ω→2~X是可分的且取闭集值的多值可测映象,{T_n}:GrE→CB(Y)是一列     

市场完备性的一个充分必要条件

在非均衡市场套利机会存在性研究的基础上 ,定义了市场的可及性和完备性 ,再根据定义讨论市场的完备性 ,利用线性空间的相关知识得到判别市场完备性的一个充要条件。该条件认为 ,在m≥n的情况下 ,只要存在一个F(m)t 适应的矩阵价值过程σ-1(t,ω) ∈Rm×n,满足秩σ(t,ω) =m ,a .a .(t,ω) ,则市场 {X(t) }就是完备的。在同样的假设条件下 ,利用该定理得到了在m =n时判别市场完备性的一个更为简洁的结果 ,以及在市场完备性的条件下求取u(t,ω)的唯一表达式。     

单流生灭过程和环流量

本文考虑定义在完备概率空间(Ω、(?),P)上的生灭过程x(t,ω),t≥0,ω∈Ω,其相空间为E=0,1,2,…,转移概率矩阵(P_(ij)(t))(i,j∈E,t≥0)是标准的,并且其Q矩阵是