拉格朗日乘数法定理的充分条件

本文补充了多元函数在一点取得条件极值的一个充分条件,从而进一步完善拉格朗日乘数法定理。     

多元函数极值和条件极值的一般判定方法

本文较为完整地探讨了多元函数极值和条件极值的一般判定方法和求法。通过研究多元微分与一元微分之间的关系,把多元函数的极值判定问题转化为二次型的正定、负定判定问题,或转化为一阶方向导函数是否变号的问题。对于条件极值,研究了适用于所有情况的降维求极法,比拉格朗日乘数法更加直观、计算简便,并且同时解决了条件极值的判定问题。     

三元函数条件极值的推广

给出了三元函数条件极值,利用拉格朗日函数法,将它推广到多元函数的极值,得到多元函数极值的定理.     

条件极值和一个不等式

应用多元函数条件极值理论和Lagrange乘数法去证明一个不等式.     

条件极值和一个不等式

应用多元函数条件极值理论和Lagrange乘数法去证明一个不等式.     

对求条件极值问题的思考

求条件极值是高等数学中经常遇到的一种问题,教材通常都给出了利用拉格朗日乘数法的求解方法。但对很多问题,存在着更为简便的解法。本文针对几例典型问题探讨了求条件极值的几种方法。     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用,其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下,给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

条件极值的十种初等解法

条件极值问题，在高等数学里是借助于拉格朗日乘数法解决的，但在某些场合用初等方法解决却比较方便。因此．我们在这里介绍了：1、利用闭区间上一次函数的极值；2、利用二次函数的极值；3、将函数平方后再借助于辅助系数；4，利用二次方程判别式的符号：5、利用三角代换求某些条件极值；6，利用图象法求某些条件极值；7、利用算术-几何平均值定理；8，利用柯西不等式；9、利用排序原理；10、利用光学原理等十种求条件极值的初等解法。     

一个新的条件极值的充分条件

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.不仅如此,李氏的充分条件要求过高,一般函数难以满足,这妨碍了充分条件的应用.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件,并提出一个新的充分性条件.     

激光扩束器离焦量的多元函数极值解法

基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量，可以用拉格朗日待定乘数法、厚透镜等效变换法和分段计算法等多种方法进行求解，但上述几种求解方法均较为繁琐。文章在对拉格朗日待定乘数法进行理论分析之后证明，求解基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量不属于条件极值问题，并给出了求解上述问题的一种简单的新方法——多元函数极值法。     

二元隐函数极值存在问题

本文利用拉格朗日乘数法与二元函数极值存在的充分条件,解决了求由隐函数确定的二元函数的极值问题,从而简化了二元隐函数求极值的运算。     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

Lagrange乘数法的部分应用

Lagrange乘数法主要用于求函数在满足约束条件下的极值问题,但联立方程求驻点及确定条件极值是较困难的事。文章将其应用于条件最值的求解、不等式的证明及隐函数极值的求解,提出在实际解题过程中的技巧,以展现Lagrange乘数法独特而简捷的效果。     

多元函数条件极值的解法研讨

论述了高等数学中关于多元函数条件极值的解法问题，总结介绍了求多元函数条件极值的常用方法以及应用时的注意事项．     

等概直方图的优化构造

用构造多项分布的特征函数及拉格朗日乘数法、功效函数、渐进功效函数的方法，给出了在正态总体下，样本容量N和分类区间个数k的一种渐进最优关系，从而给等概直方图的构造及作法提供了一个优化方案。     

一类特殊三角函数的最大值解

首先在△ABC中,给出特定系数的最大值问题,分别利用逐步分析法、拉格朗日乘数法和不等式三种方法获得相同的结果,然后利用拉格朗日乘数法推导出任意系数三角函数(其中、、)的最大值求解方法,最后推导三角函数(其中、、)的极值。     

关于n(n≥1)一元和多元函数极值的统一性研究

将文献[1]、[2]的两个定理进行推广改进,得到的结论实现了n元函数极值求解的两类统一性:一是多数教材中所有的一元函数、二元函数极值判别法与多元函数极值判别法的统一;二是多元函数条件极值与无条件极值判别法的统一。     

代入法在条件极值中的适用条件研究

针对代入法求解条件极值产生的漏解问题，从具体事例入手进行分析，发现产生漏解的原因在于隐函数不能同解显化.结合隐函数存在定理，给出多元函数在条件限制下存在极值的充分条件，指出隐函数同解显化是使用代入法的前提条件，从而解决n(n≥3)元函数条件极值的漏解问题，为后续课程的学习奠定了基础.     

离心式泵站并联调速运行的优化控制

通过对离心式水泵高效工作区的性能曲线进行二次拟和,分析离心式水泵机组并联调速运行特性.以机组最小功耗为目标函数,以系统流量为约束条件,建立泵站并联调速优化运行控制的数学模型.将不同转速泵并联调速的最优控制问题转化为求解多元函数条件极值问题,采用拉格朗日乘数法和非线性方程的Newton解法求解该模型,得到并联调速机组优化运行时工况点的计算方法.仿真结果证实该模型有效、可行,给出的优化控制方法可以在一定程度上节约泵站的运行成本.     

Mathematica在多元函数条件极值中的应用

文章将Mathematica引入多元函数条件极值的教学,从而使多元函数条件极值问题的求解变得容易,激发学生学习数学的兴趣.