离散时间序列上的代数模型

主要研究离散时间序列上的代数模型.对于不能对角和不满秩的时间序列矩阵,运用指数对数的可逆变换及相关的列变换化为满秩可对角的时间序列矩阵,从而找到代数多项式模型.     

基于Hensel构造的回归神经网络符号计算模型及算法

将传统意义下Hensel构造提升的方法与回归神经网络模型有机地结合起来，提出一种基于Hensel构造方法的回归神经网络近似代数符号计算新模型和PFRNN网络算法。该模型不但具有回归神经网络的特点，而且具有Hensel构造提升的思想，给人们研究代数符号计算与近似代数符号计算提供一种可视化手段。通过多元多项式近似因式分解算例分析可以看出，新模型刻划出在符号计算意义下精确计算与近似计算的本质与联系。     

组合数学在生物信息学教学中的应用

从试验中获取的生物信息进行储存、检索和分析是生物信息学研究的基本工作,所得的生物信息往往是离散的数据,而组合数学研究的对象就是离散数据,并有成熟的理论体系和组合算法思想,因此可以利用组合算法模型,以计算机为工具研究生物信息数据。本文浅谈组合数学在生物信息学教学中应用,以及在生物信息学专业中开设的重要性。     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

采用Galerkin离散方法的T-小波边界元法

提出一种采用Galerkin离散方法的T-小波边界元新方法.通过边界元形函数的正交变换构造T-小波,以T-小波为试函数和测试函数,采用Galerkin方法离散积分方程,对所形成的系数矩阵进行压缩,有效地降低了边界元分析的计算和存储量.此外,还提出一种系数矩阵快速计算方法,通过泰勒多项式的矩量矩阵变换得到关于泰勒多项式法向导数的矩量矩阵.此新方法的特点是只需构造1组T-小波作为基函数,克服了现有T-小波边界元法采用Petrov-Galerkin方法离散边界积分方程需分别构造试函数和测试函数、用于小波构造的计算和存储量大的问题.通过对2个中、大规模电容提取问题的算例进行求解,结果表明:此新方法在保持精度不变的情况下,可将用于T-小波构造的计算时间和内存占用量分别降低约一半.     

计算机辅助提高内圆磨削质量

本文为了利用计算机实时控制和预报轴承内环加工误差,针对轴承内环磨削加工的精度和速度要求,建立了基于Marple算法的AR(n)模型,以及离散勒让德多项式模型.依此研制的微机动态统计控制系统用于现场试验,显著减少了轴承内环加工的返修品和废品.     

Boros-Moll多项式序列递推关系的代数证明

为了拓展Boros-Moll多项式序列递推关系的基本理论,研究了Boros-Moll多项式序列递推关系新的证明方法。首先,对Boros-Moll多项式序列满足的递推关系进行适当变形、分拆;其次,将满足的递推关系式构造为3个部分和的差式;最后,运用代数方法、构造法等数学方法得出3个部分的和均为零,进一步得到Boros-Moll多项式序列递推关系的一个新的证明方法。结果表明,在Boros-Moll多项式序列递推关系中,对其结构进行巧妙变形、分拆,再证明相应的引理成立,可得出一个新的证明方法。研究结果丰富了Boros-Moll多项式序列递推关系的相关理论,为Boros-Moll多项式序列在组合数学、社会科学、信息论等领域的应用提供了理论参考。     

基于离散核支持向量机的文本自动分类

传统基于向量空间模型的文本分类方法需要对文档进行预处理,同时也会损失很多有用的信息.该文提出一种基于离散核支持向量机的文本分类方法,直接根据文档的字符序列构造离散核,用于支持向量机分类算法,比较文档之间的相似性,从而改善文本分类的效果.证明了离散核支持向量机方法的时间复杂度与文本的长度成O(n)关系.在Reuters-21578文档集上将离散核方法与多项式核、高斯核方法进行比较,实验结果表明该文所提方法在简化分类方法的同时也可以提高分类的精度.     

基于T-S模型的离散非线性系统的迭代学习控制

针对离散T-S模糊系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于离散Legendre正交多项式的迭代学习算法.该方法利用离散Legendre正交多项式展开技术及其移位运算矩阵,导出了系统基于离散Legendre多项式展开的近似模型,建立了输入量与输出量之间的代数方程约束关系.在此基础上,用迭代学习的方法可修正输入量的Legendre多项式系数,所得算法可用于具有任意相对阶的离散非线性系统.仿真实例表明了该算法的有效性.     

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.     

时间序列数据的稳健最优分割方法

针对分段多项式回归方法存在计算效率低和对噪声较敏感等缺点，提出了具有稳健性的最优分割方法，以解决时间序列数据相似搜索及知识发现处理中的长时间序列分割问题。该方法采用自顶向下策略，然后根据自适应定阶算法直接选定一个合适的多项式阶，对每个候选变化点，经过一次判断即可确定多项式的合适阶次。由于该方法基于对线性模型的数据矩阵作奇异值分解，从而可自适应确定子序列合适的模型，简化了计算过程，文中对此给出了理论证明。通过与Garalnik-Srivastava方法进行实验比较，证明所提方法不仅计算效率高，而且具有良好的稳健性。     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

基于遗传算法和粒子群算法实现时间序列建模

本论文基于样本数据的模型辨识方法,通过对时间序列的可叠加性特点分析,并采用典型时间序列模型组合形式构造时间序列模型。针对时间序列中可能存在的离群点,在模型中引入影响函数来表示。论文中采用遗传算法来确定模型的结构,然后使用粒子群算法来确定每个模型中的参数值。通过对几个实际问题的仿真分析可以得出结论:无论是对已知模型结构的辨识还是对未知模型结构的辨识问题,这种方法都是可行的。     

半无界条状区域四阶方程的Laguerre-Legendre混合谱逼近

对二维半无界条状区域上的四阶偏微分方程,用不带权函数的Laguerre-Legendre混合谱方法进行逼近.通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而有效地进行求解.对该方法进行严格的收敛性分析,数值结果验证了方法的收敛性和有效性.     

离散事件模型的代数方法及其监控理论

有限状态机（ＦＳＭ）、Ｐｅｔｒｉ网、通信顺序进程（ＣＳＰ）和有限递归进程（ＦＲＰ）都是用来描述离散事件动态系统逻辑行为的，都可以化为一种代数形式。本文首先描述了构造离散事件模型的一般方法，然后讨论了在其上发展的监控理论。     

一种基于线性模糊信息粒的时间序列预测算法

[目的]由于经济、金融、环境和生态等多个领域中时间序列数据规模的持续增长,对其进行预测变得日益复杂,为了提高大规模时间序列的长期预测效率,探索构建模糊信息粒的创新方法,以准确反映数据集大小和趋势信息.[方法]首先,根据模糊拓展原理,研究各种模糊信息粒,包括区间型、三角型和高斯型模糊信息粒的距离定义.随后,结合时间序列片段的中心线段和离散程度信息,引入一类新颖的模糊信息粒.这些粒子可以有效捕捉指定时间范围内时间序列的趋势信息和离散程度,进一步地提出高斯型模糊信息粒距离的函数表达式和几何解释.为了将这些粒子用于时间序列预测,设计一类模糊推理预测系统,该系统可以利用历史数据构造模糊信息粒,并从高斯型模糊信息粒序列中提取模糊推理规则.[结果]高斯型模糊信息粒距离的函数表达式具有简洁的数学表示,可以合理地反映两个高斯模糊信息粒的中心线和离散程度的差异.模糊推理预测系统可以从高斯型模糊信息粒序列中提取有效的规则,实现时间序列的长期预测.实验结果表明,结合线性高斯模糊信息粒与模糊推理系统的预测方法在均方根误差和平均绝对百分比误差方面优于其他数值预测算法和其他模糊信息粒推理方法,包括自回归模型、自回归...     

基于小波分析的住宅房产均价预测

将小波方法引入到深圳宝安住宅房产均价的长期趋势的预测中。利用小波多尺度分析的功能，将非平稳时间序列的住宅房产均价分解成主要趋势和细节两大部分。对主要趋势用二次多项式进行拟合预测，对细节部分用余弦逼近和AR（2）模型进行拟合预测，最后把主要趋势的预测值和细节部分的预测值相加，得到原始时间序列的预测值。并用所建立的模型对深圳宝安2006年每个月的住宅房产均价进行了外推预测。由于这种方法能够准确的提取出房产均价的长期趋势用于研究预测，因此用这种方法预测的平均相对误差比直接用二次多项式进行拟合预测的平均相对误差小0．7％。用所建立的模型外推预测出的2006年1、2、3月份的数值与实际数值相比较，平均相对误差为0．033。误差是比较小的．反映了小波预测方法的有效性。     

关于整系数多项式有理根的推广及应用

本文将高等代数中的整系数多项式扩展为另外变量的多项式 ,对含多个变量的多项式进行因式分解。这种方法分解因式可以解决中学数学教学中出现的较为困难的因式分解问题     

基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。