NA样本回归函数估计的强相合性

在非参数回归模型Yi=g(xi)+εi,1≤i≤n中,研究了当{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳NA相依序列时,未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=∑ni=1wni(x)Yi的强相合性。     

正相协误差半参数回归模型小波估计的强相合性

研究半参数回归模型yi=xiβ+ g(ti)+ei(1≤i≤n),｛ei,1≤i≤n｝为正相协序列的未知参数β和未知函数g(t)小波估计的强相合性,得到它们的强收敛速度.     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

一类半参数回归模型二阶段估计的渐近理论

考虑回归模型yi＝xiβ＋g（ti）＋ei，1≤i≤n，g为R1上未知函数，β为p×1维待估参数向量．基于近邻权函数利用文献[1]中给出的方法建立了β和g的估计量βn，gn，并且证明了它们具有很好的大样本性质     

半参数回归模型的误差方差估计的注记

考虑半参数回归模型yi＝xiβ＋g（ti）＋ei，1≤i≤n，g为R上未知函数，σo＝D（e1）．建立了D（e1）的估计量Sn，并在适当的条件下证明了Sn依概率收敛于D（e1）以及n（σn－σo）／Sn依分布收敛于标准正态、后一结果可直接用于构造σ2的大样本区间估计或对σ2进行大样本检验等．     

LNQD序列半参数回归模型小波估计的强相合性

对于半参数回归模型yi=xiβ+g(ti) +ei(1≤i≤n),误差{ei,1≤i≤n}为平稳LNQD序列,研究了未知参数β和未知函数g(t)小波估计的强相合性,在一定的条件下,得到了合理的结果,把非参数回归模型的相应结果推广到半参数回归模型.     

一类半参数回归模型中M估计的收敛速度

考虑半参数回归模型yi=xTiβ0+g(ti)+ei,i=1,2,…,n。其中,β0是未知参数,g是未知函数。当g的估计取一类非参数权估计(包括核估计和最近邻估计)时,文章讨论了参数β0的M估计β0的强收敛速度和未知函数g的估计g*n(t)的一致强收敛速度,从而得到β0-β0=O(n-1/2(logn)1/2)　a.s.和sup|g*n(t)-g(t)|=O(n1/3logn)　a.s.。0≤t≤1     

线性过程误差下的半参数回归模型

对半参数回归模型:Yni=β·tni+g(xni)+εni,1≤i≤n。本文利用最小二乘法和一般非参数统计方法,定义β,g的估计量^βn,gn,在误差为一般弱平稳线性过程序列时,获得了^βn,gn的相合性及r阶矩相合性。     

(ψ)-混合误差下半参数回归模型小波估计的γ阶矩收敛速度

考虑一类固定设计下的半参数回归模型yi=xiβ+ g(ti)+ei,i=1,2,…,n,对于模型中的未知参数β和未知函数g(t)的小波估计(∧β)n和(∧g)n(t).,在{ei,1≤i≤n)是(ψ)-混合随机误差时,研究了(∧β)n和(∧g)n(t)的γ阶矩一致收敛速度.     

ρ-混合相依下回归函数小波估计的相合性

考虑非参数回归模型：Yi = g（ti） ＋ ei （ 1≤ i ≤ n）。其中{ti}是固定设计点列,g（＊）是未知回归函数。令{ei}是ρ-混合相依平稳序列,在比较一般的条件下,研究了未知回归函数g（＊）小波估计的r阶平均相合性以及强相合性。     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

NA误差下回归函数小波估计的渐近性质（英文）

考虑固定设计回归模型Yi=g（xi）＋εi,i=1,…,n,其中{xi}是固定设计点,g（.）是未知函数,{εi}是负相协误差随机误差。本文在适当的条件下,讨论了未知函数g（.）的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐近正态性。     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

相依样本下误差密度核估计的相合性

对于线性模型Yi=xiTβ+ei,i=1,2,…,n,{ei,i≥1}是φ-混合的,且有公共的未知分布密度f(x).基于φ-混合样本,去掉了对设计点列{xi}的限制,在比现有文献条件弱的情况下,得到了f(x)的核估计■n(x)=1nan∑ni=1K■-x/an的逐点弱、强相合性,其中■为β的M-估计所得到的残差,推广了已有文献的结论.关键词:线性模型,M-估计,φ-混合     

迭代序列xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W（n）为最小的正整数k,使得n≤k（3k＋1）,即（）W（n）=min{k：n≤k（3k＋1）,k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S（W（n））的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.