基于单元级矩阵分解的EBE-PCG算法及其在网络机群并行环境上的实现

基于EBE策略，讨论求解大型线性方程组CG方法及PCG方法的并行计算．在不显式形成总刚度阵的情况下利用单元级矩阵的Cholesky分解构造总刚度阵的近似，形成预条件矩阵，提出了求解大型线性方程组的EBE—PCG并行算法，并讨论了算法在网络机群(COW)并行计算环境下的实现．结合实际算例，对EBE-PCG并行算法进行了并行效率分析．结果表明基于单元级Cholesky分解的EBE—PCG算法具有很好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的高效并行算法．     

基于EBE策略的有限元法温度场神经网络计算

基于Element-By-Element(EBE)策略，提出了一种反馈网络和前向网络共同组成的多层神经网络以实现热传导有限元分析。输入层与中间层的联接权值为单元刚度矩阵与总体刚度矩阵的联系矩阵A，中间层与输出层的联接权值为A的转置阵，中间超单元联接权值为求解问题的单元刚度矩阵。分析和数值仿真结果表明，该神经网络稳定收敛于有限元模型解，为有限元分析并行计算提供一种新的方法。     

拱坝-地基系统的三维有限元并行计算

拱坝稳定和破坏过程的三维有限元分析,对高性能并行计算提出了很高的要求.采用节点联系矩阵的概念,基于Jacobi预处理共轭梯度法,推导了适用于分布存储并行机的有限元并行element-by-element(EBE)方法,可以避免形成整体刚度矩阵,显著减少内存需求,并可自动实现计算任务的分配.编制了有限元并行计算程序,采用悬臂梁算例对其进行了验证,然后应用于二滩拱坝的有限元数值分析.计算结果表明,对拱坝-地基系统这样复杂的三维结构,有限元EBE方法是一种很有效的并行计算方法.     

机群环境下有限元的并行直接解法

在机群系统下进行有限元并行算法的研究是工程领域的前沿课题之一。本文详细分析了有限元的并行直接解法,解决了如何在机群环境下并行计算单元刚度矩阵和总刚度矩阵,并且按行或按列穿插存放在各个处理机局部存贮器中,并给出了相应算法。     

新预条件下矩阵不同分裂的收敛性分析

近年来对于求解线性方程组的技术有了很大的发展,特别是预条件技术的出现使得解线性方程组的速度有了很大的提高,在预条件技术中最主要的是怎样去找一个合适的预条件子,本文提出了一个新的预条件子,不但证明了当线性方程组的Ax=b系数矩阵为非奇异的M-矩阵和H-矩阵时,在新预条件子作用下它们的收敛性,还得到了在新预条件下PSOR、PJOR等的收敛速度明显快于以往经典SOR、JOR迭代法,从而证明了本文提出的新预条件子的优越性.     

基于OpenMP和Pardiso的柔性多体系统动力学并行计算

为加快大型、复杂柔性多体系统的动力学仿真的速度,对多体系统动力学的并行算法进行研究。首先分析了微分代数方程(differential algebraic equations,DAEs)在数值计算求解过程中主要的计算量。据此,提出采用OpenMP并行计算系统的刚度矩阵、右端项和采用并行的稀疏线性方程组求解器Pardiso对线性方程组进行求解的并行策略。将这两种并行策略应用到自主开发的柔性多体系统动力学软件THUSolver中,实现了对多体系统动力学的并行计算。通过两个工程算例的仿真得到并行的加速比和计算效率,结果表明:采用的两种并行策略都有很高的计算效率,能大幅提高多体系统动力学仿真的速度。     

一种序列线性方程组滤子算法的收敛性分析

笔者曾提出一种不可行序列线性方程组滤子方法.它将不可行无需二次规划(QP-free)方法与滤子技巧结合,可以避免罚参数的选取.只需求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.在以上算法的基础上,增加了一个同系数矩阵的线性方程组以计算二阶校正步,使得算法避免了Maratos效应.在一定的条件下,证明了该算法的局部超线性收敛性.     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

一类新预条件下AOR迭代法收敛性的讨论

对AOR迭代法解线性方程组,讨论在一类新的预条件下AOR迭代法收敛性的加速,证明在非奇异M-矩阵下该预条件加速AOR迭代法的收敛性,而在非奇异不可约M-矩阵下能严格加速AOR迭代法的收敛性.最后给出一个例子说明该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

预条件AOR迭代方法及比较定理

提出了在预条件I+S_(αβ)~*下的AOR迭代方法,当线性方程组的系数矩阵为不可约L-阵时,给出了比较定理.证明了预条件I+S_(αβ)~*下AOR迭代法的收敛速度要快于Li等人给出的在预条件I+S_α下的AOR迭代法收敛速度,最后用数值例子验证了比较定理.     

高度线性变化的矩形截面杆的单元刚度矩阵分析

通过高度线性变化的矩形截面杆的转角位移方程和轴向拉伸方程，推导出直角坐标系下该类杆的单元刚度矩阵，并对此单元刚度矩阵的性质进行分析，将此单元刚度矩阵嵌入目前较流行的结构软件中，可以使计算结果与真实情况更加一致。     

线性大系统多时标分解的并行算法

分析了线性大系统多时标分解中矩阵方程方法和特征空间方法间的关系．综合利用这两种途径，给出一种基于主特征子空间求解的迭代方法，并讨论了其并行实现方式．这种方法具有高度的并行性并保持了一些特殊系统原有的结构特性．     

结构损伤识别的样条函数方法

结构参数识别方法是目前结构损伤识别领域中最有效的工具之一，在结构参数识别过程中引入样条函数方法，避免了传统有限元方法带来的庞大刚度矩阵的负面影响。从而提高了识别过程的计算稳定性及计算效率。算例表明识别结果能够应用于结构损伤部位及程度的判别。     

基于区间分析的结构系统非概率可靠性分析

当得不到足够的统计数据信息时，将结构的不确定参数描述为区间变量，结合区间变量的性质，定义一种结构非概率可靠性度量指标，并对结构系统非概率可靠性进行了深入的研究，在区间有限元基础上，提出了结构系统失效模式识别和体系非概率可靠性分析的一种有效途径。     

基于MPICH平台的多种群并行遗传算法

提出了一种基于集群系统的多种群并行遗传算法，在集群系统的软件开发环境MPICH上构建了多种群粗粒度并行遗传算法框架．采用全局迁移方式交换通信域中各子群体的个体信息，并通过模拟退火规则来确定迁移代频．利用该算法框架对一类优化问题——N维目标函数的最小值问题，给出了具体的实现方法．最后对该类问题的两个实例进行了测试，基于该实例的测试数据对论文提出的算法进行了性能分析．结果显示，算法具有线性加速比，而且解的精度随着并行进程数量的增多而提高．     

PO-MoM结合近场预条件技术分析复杂载体上线天线辐射特性

提出了一种将近场预条件技术与物理光学-矩量法(PO-MoM)相结合的新技术,并应用于分析电大尺寸复杂载体上线天线的辐射问题.根据PO-MoM方法导出系数矩阵元素的物理意义,忽略PO区的影响,构造出一个稀疏化系数矩阵的近似阵.采用LDU分解和简化的分块Gauss消元算法,快速构造出一个矩阵分解形式的预条件阵.将该预条件阵用于预条件广义最小留数(GMRES)法迭代求解线性方程组,对一个复杂金属载体上的线天线辐射问题进行了分析,验证了此方法的有效性和正确性.在此基础上,计算了一个尺度与真实尺寸相当的舰船模型上超短波天线的远场辐射特性.数值结果表明,采用该技术可以快速有效地分析舰船、飞机等真实移动平台上线天线的辐射特性.     

一种改进的有限元子结构静凝聚并行算法

提出一种新的有限元子结构并行算法。本方法利用改进的Choleski分解进行静凝聚以求得有效刚度阵和载荷阵。计算结果表明,本方法的运算速度优于矩阵分解法和传统的子结构方法。     

并联机构转动副滚动轴承静刚度参数辨识

以新型五自由度完全并联机构的一组滚动轴承支撑单元为研究对象,利用多体系统传递矩阵法、有限元法及实验法深入研究其静刚度预估问题,提出一种滚动轴承的静刚度参数辨识流程/方法.首先,将滚动轴承支撑单元等效为多柔体系统,借助传递矩阵法建立其静刚度参数与结构模态参数间的映射关系;其次,借助实验模态分析法确定滚动轴承支撑单元的固有特性,通过比对系统固有频率和振型,确定滚动轴承支撑单元的静刚度参数;最后,将辨识出的静刚度参数代入滚动轴承支撑单元有限元分析模型,将仿真结果与实验结果相比较,以验证静刚度辨识方法的有效性.研究表明,这种滚动轴承静刚度参数辨识方法精度较高,为含转动副并/混联构型装备的静刚度优化设计提供了理论依据.