一道数项级数求和问题解法探讨

在无穷级数中,求常数项级数的和是难点.而计算常数项级数和的方法有多种,该文对构造幂级数的和函数,利用幂级数的和函数的分析运算性质求常数项级数的和进行了研究。针对一道求常数项级数和的具体问题进行了探讨,给出了4种构造幂级数的方法,并对每种方法的注意事项、使用技巧进行了简单的分析和说明。     

幂级数和函数的几种常见解法

无穷级数是微积分学的重要组成部分,在数学理论研究和工程实际应用上起着举足轻重的作用。有关无穷级数里最常见的一类函数项级数——幂级数问题的研究在大学数学教学中显得十分有意义,该文主要通过若干实例对幂级数和函数的求解思路进行总结,并给出具体的解题过程。     

Euler常数及其应用

主要给出Euler常数的几种不同表示形式及其一个推广,并通过例子介绍其在求数列极限、定积分、数项级数求和、函数项级数的收敛域及求无穷函数项级数乘积等方面的应用.     

常数项级数求和的方法探讨

本文归纳和总结出利用部分和的极限、复数项级数的和、幂级数的和函数、函数的傅立叶展开式等几种求常数项级数和的方法。     

关于级数收敛定理的应用

通过对常数项无穷级数的几个常见收敛定理的学习与研究,得到常数项无穷级数收敛定理的一个应用.     

函数1nf（x）展开幂级数定理及其应用

本文获得函数 Inf(x)展开幂级数的一个定理,应用上分为函数展开幂级数和导出恒等式两类问题。O前言无穷级数是高等数学中一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工     

无穷级数的求和探讨

介绍了裂项相消法、利用已知的幂级数展式法、逐项微分与逐项积分法、傅立叶级数求和法和欧拉常数法这几种无穷级数的求和方法,这些方法为计算收敛数列极限提供了新的工具,使处理不同形式的极限具有更大的灵活性.     

无穷等比级数求和公式∑∞n=0axn=a/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑∞n=0axn=a/1-x(|x|＜1)求幂级数和函数的两大类级数的通式,给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中,应用求和公式的间接展开法.     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。     

无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

<正>在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

一类无穷级数和的计算方法(Ⅱ)

无穷级数求和的计算在理论物理的某些领域,特别是Casimir效应的计算中有很重要的作用,需要用到数学各个分支的内容和技巧。运用Fourier级数法、Poisson求和、两重求和交换等方法可以得到三类无穷求和的值。     

无限深方势阱中的波函数用于求级数的和

利用一维无限深方势阱中一套适当的波函数，建立了一种新的级数求和方法。导出求和公式并给出选择适当波函数的规则。     

关于Hilbert不等式的一个改进(英文)

证明了重组数的经典Hilbert重不等式通过引入一个适当的形如π－θ／（θ＞0）的权函数可以把两个单独的和都得到改进。借助于Euler—Maclaurin求和公式得到了一个非常强的结果。     

关于欧拉求和函数的微分及应用

针对文献[1]中的一些重要结论,在Hurwitz zeta函数部分和的积分渐进公式研究的基础上,研究了欧拉求和函数的推广的微分问题.采用解析数论中函数和级数的积分方法,对于Hurwitz zeta函数部分和进行微分,得出了欧拉求和函数推广公式的一阶和二阶微分公式,即定理1和定理2,将其结论进行应用,推出了关于级数和积分...     

Euler猜想E的性质及其应用

Euler猜想E的数学思想方法为求解一类无穷级数的精确值开创了数学的先河.对Euler猜想E的研究,我们获得了关于Euler猜想E的两个性质,为我们进一步研究无穷级数的求和,提供了广阔的数学视野和一种数学新思想.     

平行六边形域上二重Fourier级数的线性求和

对三向剖分平行六边形域上的二重Fourier级数提出一 种新的线性求和法. 通过构造一种特殊的求和因子, 保证了由此得到的积分算子在全平面上一致地收敛到每个以平行六边形为周期的连续函数, 且对光滑的被逼近函数, 给出了算子的收敛阶估计.     

无穷等比级数求和公式∑from n=0 to ∞(ax~n)=a/(1-x)在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∞∑n=0axn=a1-x(|x|<1)求幂级数和函数的两大类级数的通式,给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中,应用求和公式的间接展开法。     

指数矩阵e^tA表示一阶微分方程组的解

定义了矩阵函数，矩阵级数及指数矩阵。指出了其在一阶常系微分方程组中的应用，提供了解一阶常系数微分方程组的一个一般方法。     

一般随机Dirichlet级数表示的整函数的增长性

在一般的指数条件下,研究了全平面上无穷级随机Dirichlet级数的增长性.得到了对不要求同分布的随机Dirichlet级数与Dirichlet级数几乎必然有相同的收敛横坐标,级,下级和正规增长.