3-李-Rinehart代数的导子与交叉模

对给定的特征零域F上的任意一个交换的结合代数A及3-李代数L和3-李A-代数R,研究了A上的从3-李-Rinehart 代数(L,A,ρ)到3-李A-代数(R,A)的导子D及3-李-Rinehart代数的交叉模(R,A,β,∂)的结构.利用3-李-Rinehart代数之间的代数同态对3-李-Rinehart代数到3-李A-代数的导子进行了刻画.     

一类可解李代数的结构

可解李代数与幂零李代数在李代数结构中起着非常重要的作用.任意一个李代数L,都具有一个极大的可解理想与幂零理想,分别称之为L的可解根基R(L)与幂零根基N(L).因此,在李代数的结构研究中,可解李代数与幂零李代数的结构研究是必不可少的.研究了一类具有Filiform幂零根基的可解李代数的结构,证明了此类可解李代数是完备李代数,并且给出每个导子的具体表达式.     

关于三角代数上的广义Engel条件

设R是有单位元的交换环,A,B是R上酉代数,M是非零(A,B)-酉双模。D是三角代数T上的导子。本文刻画了三角代数上满足广义Engel条件[[…[[D(X~m)X~n-X~pG(X~q),X~(n1)],X~(n2)],…],X~(nk)]=0和[D(X),X]_kX-X[G(X),X]_k=0的导子的结构。     

量子环面上导子李代数的一类不可约权模

量子环面是一类重要的非交换环面,它与高维仿射李代数的关系十分密切,它的导子李代数也在高维仿射李代数的表示理论里有着重要的作用.设D是一个有n+1个变量的量子环面,且其中有n个变量是相互交换的.本文对量子环面D的导子李代数给出了一类权模,证明这些模是权空间有限维的不可约模,并决定了它们的权的支集.     

D4^（3）型仿射Chevalley代数的理想

设R是具有恒等元的可换环,J.F.Hurley在1969年与1981年分别对有限维复单李代数及k=1的仿射李代数L研究了相应的Chevalley代数L_R=RL_z的理想结构。本文用D.Mitzman获得的对k=2,3型仿射李代数之Chevalley基,推广Hurley的结果,给出了R上D_4~((3))型仿射Chevalley代数L_R的理想结构。用正合列C→RC_0→L_R→L_R→0,它归结为loop代数L_R=L(g,σ)R的理想结构,我们得到: 设2,3不是R中的零因子,P=R[t~3;t~(-3)]并记L_p=L_R,则对L_p的任一非零理想I,必存在P中理想J,使得6JL_pIJL_p,特别当R是特征零的域时,则I=JL_P(该结果与Kac在1983年得到的结果一致)。     

关于李代数导子的若干性质

本文仅对特征为零的有限维李代数作探讨。首先以一个例子来指明Zassenhaus的逆定理是不成立的。然后引入导子理想、可解导子理想以及导子单代数的概念。用这些工具,得到了一些结果,主要的是命题10L_D=R与命题12,后者是半单李代数的一个结构定理。     

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T, 并讨论T的结构. 证明T是非3-可解的非单3-李代数, T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数, 且ad T的理想只有极大理想V的导系列V⁽ⁿ⁾（n∈Z且n≥0).     

矩阵模上的一些局部映射（英文）

设R是含有单位元的交换环,M n(R)是R上的所有n×n矩阵组成的R-模.论文介绍了M n(R)上(局部)左乘映射、(局部)右乘映射以及(局部)李映射的概念,并证明了M n(R)上的每个局部左乘映射(局部右乘映射、局部李映射)都是左乘映射(右乘映射、李映射).     

多项式代数的收缩

研究特征零的域k上n元多项式代数k[n]收缩R的结构.证明了:1)若Rk[r],其中r相似文献   

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

解析代数上余法模的几何研究

给出了文[3]中主要结论的复解析几何研究.那里用纯代数的方法研究了一个多项式环O模去它的一个理想h的商环R=O/h中一个理想g的余法模M.在复解析几何的范围内研究了一个解析代数O/h中一理想g的余法模M,其中O是复系数收敛幂级数的环.M的挠子模T(M)与商模M/T(M)被g的相对原理想表示出来了.用几何的方法证明了M/T(M)为自由模的两个特征.     

交换环上低阶反对称矩阵李代数的李三导子

设R是含1的交换环,用Un(R)(n∈N+)表示R上的n阶反对称矩阵李代数.研究了U4(R)及U5(R)上的李三导子,并证明了它们的李三导子都是内导子.同时也说明了U4(R)及U5(R)都是完备李代数.     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

Loop代数的泛中心扩张

作者主要研究了toroidal李代数,证明了两个主要结果:第一个是任意一个n-toroidal李代数是d-toroidal李代数的n-d个变元的罗朗多项式代数的loop扩张的泛中心扩张,其中1≤d＜n是正整数;第二个是toroidal李代数的任意非零理想和Cantan子代数与泛中心之和的交也非零.作为一个推论,作者得到如果toroidal李代数到另一个李代数有同态且限制在Cartan子代数与泛中心扩张之和上是单射,那么这个同态本身也是单射.     

局部理想有限代数

对于特征数为零的域F上有限(维)結合代效,交錯代数,若当代数及李代数都定义了N-根,其中N对李代数言表可解性,而对其余三种代数言表冪零性,关于这四种代数都有下面的定理: 定理一若A是有限代数,而R是A的N-根,則高代数A/R是半单純的(指N-根为零理想的代数)。     

D_4型李代数的极大幂零子代数的自同构

假设R是特征非2的交换幺环,L是R环上的D4型典型李代数,N是李代数L的一个极大幂零子代数.如果是极大幂零子代数N的任意一个自同构,那么可以表示成=ωη hσvvgμf,其中ω,η h,σv,vg,μf分别是图自同构、对角自同构、内自同构、第二中心自同构、中心自同构.     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A.S.Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构。在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质。设L=(?)L_[(?)]是一个Cartan型阶化李代数。对于每个不可     

子空间均为子代数的李代数的若干性质

确定了S.A.(即子空间均为子代数)李代数的结构与唯一性,同构,导子代数,自同构群及不变量;同时得到S.A.李代数是完备李代数的一个充分必要条件.     

一般线性李代数的极大理想

假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln（R）是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln（R）的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln（R）只有这两类极大理想.gln（R）的极大理想分类完全了.     

一类矩阵李代数的结构

在复矩阵空间上定义了一个新的方括号运算[ AB]P=APB-BPA,得到一类新的李代数(gl)(n,C;P).证明了李代数(gl)(n,C;P1)和(gι)(n,C;P2)同构当且仅当P1和P2等价.最后给出了李代数(gl)(n,C;P)的结构.