解析代数上余法模的几何研究

给出了[3]中主要结论的复解析几何研究,那里用纯代数的方法研究了一个多项式环O模去它的一个理想h的商环R：=O/h中一个理想g^-的余法模M.在复解析几何的范围内研究了一个解析代数O/h中-理想g^-的余法模M,其中O是复系数收敛幂级数的环,M的挠子模T（M）与商模M/T（M）被g的相对原理想表示出来了,用几何的方法证明了M/T（M）为自由模的两个特征。     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环,M是R-模,R(+)M是环R对于R-模M的理想化.讨论了理想化R(+)M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R(+)M的互极大图的子图Γ2(R(+)M)-J(R(+)M)的直径和围长.     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

多重Loop李代数的Weyl模

设g为任意有限维复单李代数及Aν=C[t1±1,…,tν±]为ν个交换变量的Laurent多项式环.令L(g)=g C[t1±1,…,tν±]为多重Loop李代数.考虑L(g)上的Weyl模,证明了这类模都是有限维的,并且在适当的条件下证明了由一个元素生成的多重Loop代数的模一定是Weyl模的同态像.最后给出了Weyl模的一个张量积分解.     

李共形代数与共形模

探讨了李共形代数和形式分布李代数两者之间的关系.从而可由形式分布李代数(g,F)得到李共形代数Conf(g,F);反之,可由李共形代数A得到形式分布李代数(LleA,A).此外,通过对李共形代数A的共形模M作用,构造了相应李代数LieA的模V(M),为李共形代数的表示论在研究无限维李代数的表示论中的运用奠定了基础.同时对Vimsom共形代数在 [ ]上自由且秩为1的共形模进行了分类.     

非Noether环的完备化方法

设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足∩∞n=0In=0,R^是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若I(∈)J(R),则R^还是忠实平坦R-模.由此证明了若R^(×)RM是有限生成(有限表现或有限生成投射)的R^-模,则M是有限生成(有限表现或有限生成投射)R-模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环,u∈J(R)是素元,∩∞n=0(un)=0,M是不可分解的有限生成投射R-模,则M/uM是不可分解的投射R/(u)-模.     

广义baby TKK代数的不可约模

研究对应于欧氏空间中最小(非格)半格S的baby Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义baby TKK代数g槇(T)的一类boson场下的不可约表示,这里T(S)为半格S∈Rv(v=2)上的Jordan代数.给出了广义baby TKK代数在Fock空间V上所确定的一个完全可约模,并且通过定义正规序给出了该Fock空间V的一个分次表示.     

形式三角矩阵环的P_1-内射性和P_1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

形式三角矩阵环上模的若干注记

设T是一个形式三角矩阵环,其中A,B是环且M是左B-右A-双模。利用环模理论和同调代数的方法,研究了形式三角矩阵环T上模的有限生成性、投射性以及FG-投射性等性质及其刻画。证明了右T-模(X⊕Y)_T、右B-模Y_B、右A-模X_A关于其子模f(Y■M)的商模之间具有一定的相关性,补充了形式三角矩阵环上模的基础理论。     

广义TKK代数的一类Boson表示

研究对应于欧式空间中非格半格S的Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S))的一类Boson场表示.首先将广义TKK代数g(T)的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造一组作用于Fock空间的顶点算子.最后,证明这些顶点算子在这Fock空间上给出了广义TKK代数g(T)的一个Boson场顶点表示.