设计距离为5的二元BCH码的周期和广义周期分布

利用对偶码周期分布的关系 ,给出了设计距离为 5的二元BCH码的周期分布、广义周期分布表达式 .     

设计距离为9的二元BCH码的周期分布

通过对循环码的生成多项式研究,得到了设计距离为9的二元BCH码周期分布的精确公式。     

设计距离为δ的q元BCH码的非循环等价类

通过对循环码的生成多项式研究,得到了设计距离为δ的q元BCH码的周期分布的精确公式,进而利用周期分布求出了q元BCH码的非循环等价类的数目。     

设计距离为5的q元BCH码的无内周期码字个数

利用一些重要的数论函数以及循环陪集。研究了BCH码的周期分布，得到了设计距离为5的q元BCH码的无内周期的码字个数，推广了文献[1]的结果。     

设计距离为7的q元BCH码的周期分布

通过对循环陪集的研究及利用分圆多项式的一个性质,得到了设计距离为7的q元BCH码的周期分布计算公式:码的周期分布为q的幂,当码的周期不等于某些特殊值时,幂为码长与周期的最大公因数.当码的周期为特殊值时,幂为n/b-m[6/b],这里n是码的长度,b是由n和码的周期决定的2到6之间的整数,m是q模n的指数.由此计算公式和Mobius反转公式给出了无内周期码字个数的计数结果.     

Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

码长为3(q－1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

BCH码的定义集分解及应用

以分圆陪集理论和方法为基础,由二元码的Euclid正交性理论和四元码的Hermite正交性理论,分别引入二元BCH码和四元BCH码的定义集分解概念；再利用BCH码的定义集分解导出二元BCH码和四元BCH码的对偶码的正交分解.在此基础上,研究并解决了本原二元和四元BCH码的定义集分解；依据BCH码的定义集分解结论,构造出一些参数优良的纠缠辅助量子纠错码.定义集分解方法简化了由BCH码构造纠缠辅助量子纠错码的理论推导,改进了已有文献中确定最优纠缠比特数的算法,提供了一种计算最优纠缠比特数的新思路,为研究由循环码构造纠缠辅助量子纠错码问题提供了可借鉴的新理论和新方法.     

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q~2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q~2-分圆陪集理论讨论码长n=q~2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q~2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q~2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离dq+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。     

一类BCH码的维数

对于有限域GF（q）上长度n=q^m-1，指定距离δ=q^h-1的狭义本原BCH码给出了码维数的一个下界，特别地当h=m-1时，给出了码的维数的具体值．对于有限域GF（q）上长度n=q^m-1，指定距离q^h，h≤m／2的狭义本原BCH码给出了码维数的一个上界．     

环Z_4上循环码及其二元象

本文介绍了一类特殊的Z4-循环码,其在映射μ下的象为二元循环码,揭示了这两类循环码的周期分布之间的关系,并给出了精确的关系式。     

广义Reed-Solomon码的子空间子码

介绍了广义Reed-Solomon码的子空间子码,并给出了码的维数计算公式.     

环Z_p~m上循环码

揭示了环Zpm上码长为n的循环码的周期分布及其对偶码的周期分布的关系,给出了精确计算公式.     

有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质

线性互补对偶码（LCD码）有良好的相关特性和正交特性，是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射，得到有限域上的斜λ-常循环码，研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质，并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。     

内缀码的一个推广

考虑了内缀码在双缀码中的一个推广,即强双缀码,讨论了这类码及其子类的一些性质。特别地,证明了强双缀码的子集也是强双缀码。     

拟循环码的对偶码

刻画了拟循环码的对偶码的代数结构.     

Hamming码与扩展Hamming码的性能分析

建立了一个信道仿真模型,通过在不同信道噪声情况下的仿真,对Hamming码及扩展Hamming码的纠错性能进行了分析比较,发现扩展Hamming码的综合性能只在一定的噪声信道范围内比Hamming码强,最后通过量化分析给出了适合使用扩展Hamming码的最佳纠错范围.     

Hamming码与扩展Hamming码的性能分析

建立了一个信道仿真模型，通过在不同信道噪声情况下的仿真，对Hamming码及扩展Hamming码的纠错性能进行了分析比较，发现扩展Hamming码的综合性能只在一定的噪声信道范围内比Hamming码强，最后通过量化分析给出了适合使用扩展Hamming码的最佳纠错范围。     

基于卷积码、LDPC码、Turbo码的BICM—ID性能的研究

比特交织编码调制迭代译码（BICM—ID）是一种编码、调制和迭代译码相结合的技术,主要应用于无线通信中的信道编译码．BICM—ID在结构设计上加入了比特交织器和软输入软输出（SISO）译码器,结合迭代译码,最终实现次优译码．不同的编码方法在BICM—ID系统中也有着很大的性能差异,针对几种常见纠错编码方法——卷积码、Turbo码、LDPC码,在BICM—ID系统下的误码率性能进行比较．仿真得到系统在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的误码率曲线,表明不同纠错编码的BICM-ID系统性能与理论分析相一致．