具有缺项系数的星形函数的β凸半径

建立了Ｐｋ（Ａ，－１）的一个极值定理，应用此极值定理及Ｖ．ＶＡｎｈ的有关结论，完全解决了β是实数时，Ｓ＊ｋ（Ａ，－１）的β凸半径，推广了Ｖ．ＶＡｎｈ等人的结论     

二元最优自正交［15s+10,4］码的分类

自正交码是一类重要的纠错码,其中的特殊类型——自对偶码一直是研究的重点。研究二元域码长为n=15s 10(s≥0)的四维最优自正交码的特征,并且确定其完整分类。建立了最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵与两个线性方程组之间的联系,将确定最优[15s 10,4]自正交码的问题转化为求解线性方程组的问题。确定出所有最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵,并进一步得到互不等价的最优自正交码的完整分类,给出了互不等价且不含全零坐标的最优[15s 10,4]自正交码的生成矩阵和重量多项式。因此,二元域上最优[15s 10,4]自正交码的参数、结构特征和等价问题得到了完全解决。     

正形阵与线性正形置换

利用矩阵的有理标准型理论，给出正形阵和线性正形置换的判定定理，构造性地解决了线性正形置换的结构问题。利用本原多项式理论解决了谷大武和肖国镇提出的最大线性正形置换的计数问题。     

利用射影Cap构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码

依据经典四元线性码理论和纠缠辅助量子纠错码理论,由四元线性码的生成矩阵给出四元线性码稳定极大纠缠的纠缠辅助量子码的几何特征。在给定几何特征基础上,由射影空间的Cap理论,设法用组合数学方法和搜索算法构造出给定几何特征的Cap,确定Cap码的参数。利用所得到的参数优良的Cap码,结合纠缠理论,构造出一些参数优良的极大纠缠的纠缠辅助量子码。其中,所构造的极大纠缠的纠缠辅助量子码有许多是最优码,还有一些纠缠辅助量子码改进了前人所得到的纠缠辅助量子码的参数,这些纠缠辅助量子纠错码是无法用已有方法得到的。这也证明了结合组合与搜索的方法来构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码是有效的。     

星形函数的β凸半径

得到了β≥０时，Ｓ＊ｋ（Ａ，Ｂ）的β凸半径，建立了Ｐｋ（Ａ，Ｂ）的一个极值定理，应用此极值定理，得到β＜０且满足一定条件时，Ｓ＊ｋ（Ａ，Ｂ）的β凸半径，推广了Ｖ．Ｖ．Ａｎｈ等人的结论．