区域的Schwarz导数单叶性内径

利用pre-Schwarz导数范数的方法对Schwarz导数意义下区域的单叶性内径进行了研究,得到了区域Schwarz导数单叶性内径下界的3个一般性公式.     

以无穷远点为内点的区域的单叶性内径（英文）

研究了以无穷远点为内点的平面区域的Schwarz导数及pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了一个pre-Schwarz导数单叶性内径下界公式的推广,还得到了一类正规圆弧三角形外部区域的Schwarz导数单叶性内径的精确值.     

区域的pre-Schwarz导数单叶性内径(英文)

研究了平面区域的pre-Schwarz导数单叶性内径问题,给出了双曲线一支外侧区域及三角形外部区域的单叶性内径的下界估计.     

平面拟园型区域与对数导数性质

本文研究了扩充复平面上有限连通区域上函数的对数导数与单叶性之间的关系,并由此导出了平面拟园型区域的两个新的分析特征以及其与一致Teichimuller空间的联系。此外,对与对数导数相关的区域常数做了若干估计。     

三角形及五边形的Schwarz导数单叶性内径

利用共形映射的Schwarz-Christoffel公式和复合函数的Schwarz导数公式,改进对多边形单叶性内径估值的Leila Miller-Van Wieren方法,使得对奇数边形的单叶性内径可以估值,得到了三角形的单叶性内径,并给出了五边形单叶性内径的估值模型.     

圆弧多边形的单叶性内径

根据圆弧多边形区域的Schwarz-Christoffel变换的构造过程中Schwarz导数的作用,得到了圆弧三角形和正圆弧多边形区域的单叶性内径,证明了它们都是Nehari圆.     

圆内接四边形区域的单叶性内径

利用Schwarz导数极值集的性质对单位圆内四顶点共圆的一类四边形区域R进行了研究,给出了此类四边形的单叶性内径σ(R)=2k2,并证明了该四边形区域为Nehari圆.     

平面调和映照的对数导数

重新定义复平面上单连通区域上的局部单叶保向调和映照的对数导数及其范数的定义,且利用此对数导数及其范数给出2个判定f(U)为径向John圆的充分条件。最后,对一类调和函数族SαH的对数导数范数进行了估计。     

一些区域的单叶性内径

主要利用M.Lehtinen的两个引理及一些已知区域的单叶性内径来得到劣孤所对应的扇形区域及四顶点共圆且四边为abba形式的四边形区域的单叶性内径，并对长方形区域的单叶性内径的下界给出一个估计。     

调和函数的对数导数与共形因子的估计

给出了复平面上单连通区域内任意局部单叶调和函数的对数导数和Schwarz导数定义。利用Schwarz导数范数的函数族Hμ0,得到了相应的对数导数与共形因子的估计。     

基于保角变换法的地震裂缝波场研究

针对实际地层中的裂缝形状,提出了两种裂缝模型,一种是广义四边形裂缝模型,另一种是角形裂缝模型。基于保角变换,对单个裂缝的波场进行了研究。首先,对物理域中的裂缝区域施加保角变换,将其变换为计算域中的上半平面,对物理域中的裂缝边界条件进行保角变换为计算域中的边界条件;其次,在计算域中求出裂缝边界及其附近的波场;最后,通过保角变换的反变换得到物理域中裂缝边界波场变化规律。提出的保角变换法对研究单个和多个任意形状的裂缝波场之间的定量关系以及勘探地球物理中的非均质问题提供了新的思路。     

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.     

芬氏空间的共形变换

本论文只讨论卡尔当流的欧氏联络芬氏空间(1),记号也以它的记号为准,在坐标为(x~i,x′~i)的线素空间内,对于每一个基本函数 L(x,x′),都可决定一个芬氏空间,若两个芬氏空间的基本函数 L(x,x′)与(x,x′)间有关系式     

模的共形不变性

复平面内两个有界非交闭集的模是共形不变的。本文对双连通区域的情形给出一个比较简洁的证明。     

一个关于如何选择核函数的框架

如何为特定的机器学习任务选择合适的核函数,是统计学习和核方法理论中的一个具有挑战性的问题。在此从保形映射和流形学习的角度,提出了一种探索性解决方法,并以实验检验这种构想,做出了初步结论。     

单位圆周上同胚映射的逆扩张

 在Douady Earle扩张基础上定义了单位圆周之间同胚映射的新共形自然扩张即逆扩张，并用一个反例证明了逆扩张不同于Douady Earle扩张。     

圆环域到一类两连通域的保角映射

本文论述一种将圆环域保角映射为一类二连通域的方法。其要点是找到将圆环域的1/4映成那个二连通域的1/4的函数,再将其解析延拓到整个圆环域即可。     

某类Finsler-Einstein空间之间的共形映射(英文)

Liouville定理证明了欧氏空间到自身的共形变换是莫比乌斯变换.关于Riemann空间,Brinkmann首先得到了一般的结论.但对Finsler空间的研究乏人问津.本文运用导航术和共形映射的性质证明了Randers空间(或Kropina空间)之间保Einstein度量的共形变换必是相似变换.     

一类空间中高阶微分的性质

 对具有Schauder基的无穷维Banach空间上的映射定义高阶偏导数,讨论其高阶微分与高阶偏导数的关系,并讨论映射的像所在空间为具有Schauder基的无穷维Banach空间时,这一映射与其坐标映射在高阶可微方面的关系.