基于支持张量机算法和3D脑白质图像的阿尔兹海默症诊断

结构磁共振成像(s MRI)本质上具有三维张量结构,而传统的向量空间机器学习方法将其展开成向量进行建模,这破坏了数据的内在结构信息的完整性,降低了机器学习性能。为了克服数据向量化的弊端,提出了一种基于支持张量机(Support tensor machine,STM)的以3D T1加权MR脑白质图像为输入的阿尔兹海默症诊断算法。首先用SPM8软件将采集的MRI数据进行预处理,分割为灰质、白质、脑脊液3部分,提取脑白质各体素的灰度值构建三阶灰度张量,然后用递归特征消除(Recursive Feature Elimination,RFE)法结合支持张量机进行特征选择,最后用支持张量机进行分类。在阿尔兹海默症患者(AD),轻度认知障碍患者(MCI)(包括转化为AD的MCI-C和未转化的MCI-NC)以及正常对照(NC)4组人群中进行实验测试,并用10折交叉验证方法获得验证结果。用ROC曲线下面积AUC、分类准确率、敏感性、特异性这4个指标评价分类器的性能,AD vs NC组分别达到99.1%、97.14%、95.71%、98.57%;AD vs MCI组分别达到88.29%、84.07%、78.57%、91.07%;MCI vs NC组分别达到89.18%、87.91%、93.75%、78.57%;MCI-C vs MCI-NC组分别达到87.5%、82.08%、80.36%、82.14%。算法保持了原始图像的张量结构,提高了分类器的性能,实验结果表明此算法是一种有效的阿尔兹海默症诊断方法。     

单位圆周上同胚映射的逆扩张

 在Douady Earle扩张基础上定义了单位圆周之间同胚映射的新共形自然扩张即逆扩张，并用一个反例证明了逆扩张不同于Douady Earle扩张。     

保向同胚映射的径向连续性

 研究了复平面上保向同胚映射的径向绝对连续性．利用Rengel不等式,证明了在一定模条件下,复平面到自身的保向同胚映射在几乎所有的径向上是绝对连续的（除去原点)。     

噪声环境中的EMD改进算法

经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是近年来出现的一种自适应的信号分解算法,该方法受到了广泛的关注,被成功应用于许多领域。然而,当信号包含噪声时,它存在过度分解的弊端,容易受噪声的干扰,因而严重地限制了该方法的推广。为了解决这一问题,提出了一种改进的EMD方法:在首轮分解时,采用光滑样条拟合来代替原来的三次样条插值,可避免对噪声成分过度分解,从而极大地减少了噪声成分的干扰。仿真实验证实了新方法有显著的改进效果;两个实际气候数据序列分解的例子进一步说明了新方法的有效性和优越性。     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。