一类迭代微分方程的周期解

目的 研究迭代微分方程存在周期解的条件。方法 采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在。结果 建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理。结论 周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时,周期解族布满全平面。     

具无穷时滞的两种群互惠扩散模型的周期性

研究系数具有周期条件的两种群互惠扩散模型的周期解的性质.首先给出一般的具有周期条件的抛物边界问题的周期解存在定理,接着利用存在定理和上下解的方法研究模型周期解的存在性,最后在该模型的基础上,用迭代序列方法讨论具有周期条件的初值问题的渐近性质.     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.     

一类Lienard方程的概周期解

利用Schauder不动点定理讨论概周期解存在性,往往会遇到算子紧性证明的困难.为了将研究周期解存在的方法推广到概周期解情形,在稍强的条件下利用压缩映射原理来证明Lienard方程概周期解的存在性.     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

基于极小作用原理的Lagrange系统周期解的存在性

利用变分方法中的极小作用原理在一定的条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性.介绍了极小作用原理,给出了从讨论Lagrange系统的周期解的存在性到讨论相应的泛函临界点的存在性的转化,在强制性条件下讨论了Lagrange系统周期解的存在性.     

非均匀Chemostat竞争模型的周期解

讨论非均匀Chemostat竞争模型半平凡周期解的存在性、稳定性及其正周期解的存在性。通过运用抛物型方程比较原理、稳定性理论、极值原理以及Leray-Schauder度理论,证明了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性,得到了该系统正周期解存在的充分条件。     

一类具有比例和常数脉冲收获的周期竞争系统周期解的存在性

研究了一类周期环境中既有比例收获又有常量收获的一维脉冲系统正周期解存在的条件以及解的一些基本性质;以此为基础构造一个迭代格式,利用单调迭代方法证明了二维Lotka-Volterra竞争系统正周期解的存在定理,得到了保证系统正周期解存在的一组容易验证的充分条件。该方法是构造性的,以利于用数值方法求其周期解。给出一个实例并用数值模拟方法解释说明了所获得的主要结论。     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．     

具有周期系数包含脉冲效应的比率依赖捕食-被捕食模型的周期解

文章主要研究包含脉冲效应且系数为周期函数的比率依赖捕食与被捕食模型的周期解存在性问题.通过Mawhin延拓定理和分析工具,证明了该模型周期解的存在性,得到了周期解存在的充分条件.经过数值模拟,进一步验证了所得周期解判定条件的有效性.     

一类超线性p(x)-调和方程的无穷多解

p(x)-调和方程是一类比较重要的微分方程模型,它来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题。该文利用临界点理论研究p(x)-调和方程解的存在性。在比Ambrosetti-Rabinowitz条件更弱的超线性条件下,得到了无穷多解存在的充分条件, 所得结论推广了已知结果。     

Heisenberg群上拟线性次椭圆方程无穷多解的存在性

研究了加权Sobolev空间上拟线性次椭圆偏微分方程解的存在性,这里方程的非线性项是奇的,在较弱的条件下,证明方程所对应的泛函满足Cerami条件,进而应用Bartsch的喷泉定理,得到了方程无穷多个大能量解的存在性。     

一类超线性P-Laplace方程的无穷多解

在比(AR)条件更弱的一类超线性条件之下,利用变分方法讨论了一类超线性P-Laplace方程的无穷多解的存在性.     

p-Laplacian方程无穷多解的存在性

考虑了一类p—Laplacian方程的Dirichlet问题的解．在比（AR）条件更弱的条件下，先证明方程相应的泛函满足（PS）c条件，再应用山路引理得到了该问题无穷多解的存在性．     

含Hardy位势的超线性p-Laplace方程的无穷多解

考虑了一类含Hardy位势的超线性p-Laplace方程的Dirichlet问题,这里的非线性项是奇的.在比广义单调性更弱的条件下利用带Cerami条件的喷泉定理得到了该问题的无穷多解的存在性,推广了一些已知结果.     

R~n上带权函数的超线性p-Laplace方程的无穷多解

在无界区域Rn上考虑了一类带权函数的超线性p-Laplace方程,其中非线性项是奇的.在比单调性较弱的条件下,通过利用带Cerami条件的喷泉定理得到了该问题的无穷多解的存在性,推广了一些已知结果.     

一类非线性薛定谔方程无穷多解的存在性

文章主要讨论一类非线性薛定谔方程高能量解的存在性,利用一般的Fountain定理得泛函I有一列无界临界值序列,即该方程存在无穷多个解．     

一类薛定谔泊松系统无穷多解的存在性

文章主要讨论一类带有凹凸非线性项的薛定谔泊松系统无穷多解的存在性,利用喷泉定理和对偶喷泉定理分别得到该系统存在无穷多正能量解和负能量解.     

一类分数阶Kirchhoff型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论, 在不假设(AR)型超线性条件成立时, 给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.     

非线性椭圆型共振问题的无穷多解

主要是利用分歧理论,证明了在二维空间里,某一类Dirichlet共振问题在取第一特征值时,具有无穷多个解.解曲线与特征线λ=λ1无穷次相交.