代数结构与几何基础Ⅲ——射影几何的公理体系

在本文中我们将给出只保留结合公理的几何，并证明：这种几何．同构于域上的射影几何．若添加顺序公理．则得到同构于有序域上的射影几何的几何．     

代数结构与几何基础Ⅱ──域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公理体系的结合公理，顺序公理和平行公理．然后我们定义Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更满足合同合理．     

代数代结构与几何基础Ⅱ：域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｂｅｒｔ几何公里体系的结合公理，顺序公理和平行理，然后我们定义Ｐｙｔａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更合同合理。     

有序域上仿射几何之同构

本文首先给出了仿射几何的公理构造法、一般体(或域)上的仿射几何以及体(或域)K上的仿射几何之同构的意义。进而又给出了有序仿射几何、有序域上的仿射几何的意义。最终论证了仿射几何的基本问題:每一个同公理化定义的仿射几何与有序域上仿射几何的同构问題。     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

论Hilbert公理体系的解析结构(Ⅱ)——有序仿射几何与无连续公理欧氏几何的解析结构

本文讨论有序仿射几何与有序体上仿射几何之间的联系,以及无连续公理欧氏几何与pythagoras域上欧氏几何之间的联系。     

论Hilbert公理体系的解析结构（Ⅱ）：有序仿射几何与无连续 …

本文讨论有序仿射几何与有序体上仿射几何之间的联系，以及无连续公理欧氏几何与ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上欧氏几何之间的联系。     

代数结构与几何基础I—域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了：它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理，如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理。     

公理化仿射(平面)几何引论札记

美国中学数学课程改革研究组编写的《统一的现代数学》第二册第一分册第三章所论述的是“公理化仿射(平面)几何”的一个引论。这段教材从三个公理出发引出了十七个定理,既谈到了仿射平面几何的非几何的模型,也谈到了它的有限模型及无限模型,把几何理论与群、域等代数结构有机地连系起来,统一起来,教材着重介绍了平行等价类、平行射影的概念,引入向量并指出了平面的平移变换形成可换群的规律,为以     

关于几何格的一些定理

V_n(D)表示除环D上的n维矢量空间。 本文证明了V_n(D)的一切矢量子空间的集是n维简单模几何格(即n-1维射影几何)及V_n(D)的一切仿射子空间的集是n+1维非模几何格(即n维仿射几何)。     

代数结构与几何基础Ⅰ──域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了；它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理；如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理．     

关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

几何序函数

本文描述怎样在欧氏平面上、仿射平面上和投射平面上引入序函数.在欧氏和仿射平面许多点序定理可以很方便地用序函数证明,特别是巴士公理.作者采用Skornyakor坐标系在投射平面上及讨论三重环与序函数关系,从而很方便地描述有序点对的分离概念.     

有限仿射几何中关于面的计数公式及应用

设AG(n,Fq)是一个n维仿射空间.计算了AG(n,Fq)中与任一个取定的面平行、相交、相斜的面的个数,并且给出了应用面构作认证码的例子.     

坐标几何Ⅲ,Ⅳ

本文Ⅲ用坐标几何观点简要讨论一般除环上的射影仿射与仿射几何.本文Ⅳ则简要讨论一些2维实几何及其可定向性,所有的概念和结论都可以推广到高维。     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

对《几何原本》中几个问题的探讨

探讨了欧几里得《几何原本》汉译白话文“几何原木”一词的来源;作图工具限制的数学意义;交圆问题;平行公理是不是第5公设等问题。     

同构思想在高等代数教学中的应用

建立数域P上n维线性空间V与P~n的同构,及L(V)与M_n(F)的同构,并应用同构的两个代数系统具有相同的结构与性质这一思想,解决V与L(V)上的几个相关问题.     

子空间格的几何意义

本文主要叙述子空间格在射影几何中的一些应用,将子空间格与射影空间、子空间格之间的同构映射与射影对应、零化映射与对偶原理联系起来,最后并归结为一类特殊的范畴与函子。 (一)子空间格与射影空间设V是实数域R上的有限维向量空间,P(V)是V的所有子空间做成的集,则p(V)关于集的包含关系